Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1 Установившиеся режимы в линейных электрических цепях
.pdfТомский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Факультет вычислительных систем (ФВС) Кафедра Моделирования и системного анализа (МиСА)
В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников, Т.В. Ганджа
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Часть 1 Установившиеся режимы
в линейных электрических цепях
Сборник задач для проведения практических занятий по дисциплинам «Теоретические основы электротехники», «Анализ динамических систем», «Теория цепей и сигналов»
Томск – 2015
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Ю.А. Шурыгин, канд. техн. наук, доцент В.Г. Баранник
В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников, Т.В. Ганджа. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Ч. 1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях. Сборник задач. — Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. Факультет вычислительных систем. Кафедра моделирования и системного анализа, 2015. – 96 с.
Рассмотрены установившиеся режимы в линейных электрических цепях постоянного и переменного тока с сосредоточенными и распределенными параметрами.
Книга подготовлена на кафедре моделирования и системного анализа ТУСУРа и предназначена проведения практических занятий по дисциплинам «Теоретические основы электротехники и электроники», «Анализ динамических систем» или «Теория цепей и сигналов».
В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников, Т.В. Ганджа
2015.
Факультет вычислительных систем, кафедра моделирования и системного анализа, 2015.
2
СОДЕРЖАНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................. |
4 |
ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ |
|
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. АНАЛИЗ ПРОСТЫХ |
|
ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ |
|
ВОЗДЕЙСТВИИ ......................................................... |
5 |
ТЕМА 2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ |
|
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. РЕЗОНАНС |
|
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ................................ |
16 |
ТЕМА 3. ПРИНЦИПЫ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ ...... |
23 |
ТЕМА 4. АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ |
|
ЦЕПЕЙ ....................................................................... |
28 |
ТЕМА 5. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ........................................ |
36 |
ТЕМА 6. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ |
|
ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ |
|
ВОЗДЕЙСТВИЯХ..................................................... |
40 |
ТЕМА 7. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ.............................................. |
47 |
ТЕМА 8. УСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ В |
|
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С |
|
РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ........... |
59 |
ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ ............................. |
64 |
ОТВЕТЫ .................................................................................... |
87 |
ЛИТЕРАТУРА ........................................................................... |
94 |
3
ВВЕДЕНИЕ
Сборник задач предназначен для самостоятельной работы студентов всех форм обучения. Содержание данного пособия соответствует объему курсов «Теоретические основы электротехники» и «Основы теории электрических цепей» и отвечает требованиям ГОСа по названным дисциплинам учебного плана подготовки инженеров радиоэлектронных специальностей.
Сборник представляет собой твердую копию компьютерного задачника, который в свою очередь является частью компьютерного учебного пособия.
4
ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. АНАЛИЗ ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Пример 1.1. Дано: в цепи переменного тока частотой f =50 Гц известны UC = 15 B, L =100 мГн, C = 500 мкФ,
R1 =15 Ом, R2 =20 Ом.
Рассчитать напряжение на каждом элементе схемы, ток и общее напряжение.
|
Решение |
|
|
|
L |
|
R1 |
C |
R2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U
jX L |
R1 |
-jX C |
R2 |
|
|||
|
|
||
U L |
U R1 |
U C |
U R2 |
|
|||
|
|
||
|
|
|
|
U |
|
|
|
I
Рис. 1.1
Угловая частота
= 2 f = 2 50 = 314 c - 1.
Сопротивления элементов цепи
5
X L |
L 314 0.1 314. Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
X C |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
C |
314 500 10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
6.37 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Входное сопротивление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Z R1 R2 jX L jXC |
15 20 j31.4 j6.37 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
35 j25 43e j35.6 |
м“. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Общее напряжение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
U I R R |
|
|
jX |
|
U |
|
|
U |
R R |
|
jX |
|
U |
|
; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
L |
|
|
|
|
C |
|
|
Z |
1 |
2 |
|
|
|
L |
|
C |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
U C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
R R |
|
jX |
|
|
|
|
|
15 20 j31.4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
L |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43e j35.6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
82.4 j58.9 101e j35.6 |
B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Входной ток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I |
101e j 35 .6 |
|
2.35 A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
43 e j 35 .6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Напряжения на элементах цепи |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
U |
R 1 |
|
I R 1 |
|
2.35 15 |
35.3 B ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
U |
R 2 I R 2 |
|
2.35 20 |
41.7 B ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
U |
L |
I jX L |
|
2.35 j314. |
j73.9 B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
U |
R 1 |
35.3 |
B; |
U |
R 2 47 .1 B; |
U |
L j73.9 B; |
|||||
|
|
|
|||||||||||
I 2.35 A; U 101e j 35 .6 B. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||||||
Пример 1.2. Комплексная амплитуда гармонического то- |
|||||||||||||
|
3 |
t |
|
|
|
|
j |
||||||
равна |
I m 5e 3 , а комплексная ампли- |
||||||||||||
ка i 5sin 10 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
6
туда гармонического напряжения u 50sin 105 t |
— |
||||
U |
m |
50 e j 0 |
50 . |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 1.3. Определить эквивалентное комплексное сопротивление двухполюсника относительно входных зажимов
(рис. 1.2,а).
Решение. Комплексное сопротивление схемы замещения
электрической цепи (рис. 1.2, б): |
|
||
Z jX |
L |
R jXC |
. |
|
R jXC |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
R |
L |
|
|
jXL |
|
|
|
|
C |
|
|
-jXC |
а) |
|
|
б) |
|
|
Рис. 1.2 |
|
Пример 1.4. Составить основные системы уравнений в комплексной форме для схемы (рис. 1.3).
Решение. Токи I 1 и I 2 , протекающие через индуктивно-
сти, различны, и напряжения на элементах связи в разных контурах также различны.
Уравнения по законам Кирхгофа:
I 1 I 2 I 3 0 ;
U L1 U R U C E ;
U L 2 U R 0 .
Компонентные уравнения:
U L1 j L1 I 1 j M I 2 ;
U R RI 3 ;
7
|
|
|
U |
C |
j |
I |
1 |
; |
|
|
|
|
C |
|
|
||
|
|
U L 2 j L2 I 2 j M I 1 . |
||||||
I 1 |
|
L 1 |
M |
|
L 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U L 1 I 3 |
|
U L 2 |
I 2 |
|
||
|
E |
|
U R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
Рис. 1.3
Пример 1.5. К сети переменного тока подсоединены параллельно три приемника энергии с активной мощностью P1
= 6 кВт, P2 = 4 кВт,
P3 = 12 кВт и коэффициентами мощности cos 1 = 0,2, cos
2 = 0,8,
cos 3 = 0,6. Первый и третий приемники имеют активноиндуктивный характер, а второй активно-емкостный. Рассчитать активную, реактивную и полную мощности сети, а также общий коэффициент мощности.
Решение
Активная мощность сети
P = P1 + P2 + P3 = 6 + 4 +12 = 22 кВт.
Углы нагрузки приемников
1 = arccos 0.2 = 78.5 ; 2 = arccos 0.8 = 36.9 ; 3 = arccos 0.6 = 53.1 .
Реактивные мощности приемников (рис. 1)
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.4 |
|
Q |
1 |
P tg |
1 |
|
6 tg78.5 29.4 ква р; |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Q |
2 |
P tg |
2 |
4 tg 36.9 3 ква р; |
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
Q |
3 |
P tg |
3 |
12 tg 53.1 16 ква р. |
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Реактивная мощность сети |
|||||||
Q Q1 |
Q2 |
|
Q3 29.4 3 16 42.4 ква р. |
|||||||
|
|
|
Полная мощность сети |
|||||||
S P jQ 22 j42.4 47 .8 e j 6 2.6 кВ А. |
||||||||||
|
|
|
Общий коэффициент мощности |
|||||||
cos |
|
P |
|
|
|
22 |
0.461. |
|||
|
|
|
47 .8 |
|||||||
|
|
|
|
S |
|
|
||||
|
|
|
Ответ: P 22 кВт; Q 42.4 ква р; |
|||||||
S 22 j42.4 |
47 .8 e j 6 2.6 кВ А; cos 0.461. |
Задачи
1.1.Угловая частота переменного тока 500 c 1 . Определить период T.
1.2.Две реальные катушки индуктивности с параметрами
R1 10 Ом, |
L1 0,3 Гн, |
R2 20 Ом, |
L2 0,6 Гн со- |
единены последовательно. Определить параметры RЭ и L Э эквивалентной схемы замещения.
9
1.3.Два конденсатора C1 и C2 соединены последовательно и включены в сеть с напряжением U const . Как распределятся напряжения на конденсаторах, если
C1 2C 2 ?
1.4.
C 2
C 1
C 3
Три конденсатора соединены, как показано на схеме. Определить их эквивалентную емкость C Э .
1.5. |
Для |
цепи |
синусоидального тока |
с |
параметрами |
||||||||||
|
R 32 Ом |
и |
|
X L 24 Ом |
определить |
мгновенное |
|||||||||
|
значение |
входного |
напряжения |
u t , |
если ток |
||||||||||
|
i t 4sin t 120 А. |
|
|
|
|
||||||||||
1.6. |
В цепи |
синусоидального |
тока |
с |
параметрами |
||||||||||
|
R 40 Ом и |
X C 40 Ом мгновенное напряжение на |
|||||||||||||
|
конденсаторе |
u |
C |
t 240sin |
t 150 В. |
Определить |
|||||||||
|
u t на входе цепи. |
|
|
|
|
|
|||||||||
1.7. |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
В |
цепи |
с |
параметрами |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 16 Ом |
и |
X C 12 Ом |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
включены |
два |
вольтметра |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
XC |
|
|
|
|
|
|
электромагнитной |
системы. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
V2 |
|
|
|
|
V1 |
Напряжение |
|
UV 1 24 В . |
Определить UV 2 .
10