Электродинамика сплошных сред

А.С. Шостак

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

Курс лекций

ТОМСК 2012

3

Рецензент: профессор кафедры КИПР ТУСУР, д. т. н. Татаринов В.Н. Технический редактор: доцент кафедры КИПР ТУСУР, к.т.н. Кореньков О.С.

Шостак А.С.

Электродинамика сплошных сред. Курс лекций для студентов очного, заочного и дистанционного обучения специальности 201300.

Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2012.- 185 с.

Содержание курса лекций соответствует программе курса “Электродинамика сплошных сред” для специальности 201300. Конспект лекций содержит также примеры функциональных устройств, созданных на основе использования особенностей взаимодействия электромагнитных волн с различными материальными средами.

Излагаемый материал ориентирован на самостоятельное изучение дисциплины студентами заочной и дистанционной формы обучения. Предполагается, что студенты владеют соответствующим объемом знаний по курсу “Техническая электродинамика”. Конспект лекций может быть использован студентами дневных факультетов радиотехнического профиля для организации самостоятельной работы.

Шостак А.С., 2012Кафедра КИПР Томского

государственного университета систем управления и радиоэлектроники, 2012

2.3.1Уравнение Максвелла в дифференциальной и интегральной

2.3.2Первое уравнение Максвелла: полный ток и магнитное поле

...................................................................................................16

2.3.3Второе уравнение Максвелла: обобщенный закон

2.3.4Третье уравнение Максвелла: электрическое поле и заряды

...................................................................................................18

2.3.5Четвертое уравнение Максвелла, непрерывность линий

2.4Уравнения Максвелла для монохроматического поля [2-5, 6].20

3.1Волновой характер электромагнитного поля. Плоские волны.28

3.3Плоские электромагнитные волны в изотропных поглощающих

4.1Связь между уравнениями Максвелла для макро – и

4.3.1Классификация кристаллов по их электромагнитным

4.4Электромагнитные волны в гиротропных средах. Феррит в

4.4.2Физический механизм анизотропии ферритов. Уравнение

4.4.3Тензор магнитной проницаемости намагниченного феррита

4.4.5Поперечное распространение электромагнитных волн в

4.4.6Продольное распространение электромагнитных волн в

4.4.7Физические основы применения ферритов на СВЧ.

4.5.2Влияние постоянного магнитного поля на электрические

параметры плазмы. Явление гиромагнитного резонанса ...78

4.5.3Распространение радиоволн в направлении постоянного

4.5.4Распространение радиоволн в направлении перпендикулярном к направлению постоянного магнитного

4.5.5Распространение радиоволн, направленных под произвольным углом к направлению постоянного

4.5.6Отражение радиоволн в присутствии постоянного

6

5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ С

5.2Физические принципы работы приборов с зарядовой связь

5.3Устройства преобразования изображения на приборах с

5.4Цифровые элементы и устройства на приборах с зарядовой

5.5Аналоговые функциональные устройства на приборах с

6.2.3Нормальные колебания одномерной решетки с базисом .127

6.3Функциональные устройства на поверхностных акустических

6.3.2Принципы создания устройств на поверхностных

6.4.2Основные характеристики магнитостатических волн

6.4.3Преобразователи электромагнитных волн в МСВ [8, 15].147

7.4.7Функциональные устройства на магнитных вихрях в

8

1ВВЕДЕНИЕ

Внастоящем учебном пособии изложены те части курса классической электродинамики, которая в различных пособиях и в разные времена называлась электронной теорией Лоренца, электродинамикой сплошных сред, электромагнитной теорией вещества и т. п.

Дело в том, что невозможно изложить электродинамику «вещества вообще». Можно говорить лишь об электромагнитных свойствах какого-то конкретного вида вещества (например, металла, диэлектрика, плазмы и т. д.), рассматриваемого на основе конкретной микроскопической модели. И тем не менее в имеющихся учебных пособиях по электродинамике приходится обращаться к электродинамике вещества (материальной среды), как только заходит речь о макроскопических уравнениях Максвелла, требующих для полноты постановки электродинамической задачи введения уравнений связи (ма-

териальных уравнений) между индукциями ( D è B ) и напряженностями

полей ( E è H ).

В большинстве пособий принимается локальная связь между ними. Тем самым не учитывается так называемая пространственная дисперсия, благода-

ря которой индукция D в точке пространства определяется распределением

поля E в некоторой окрестности этой точки. Это означает, что смещение D в точке r зависит не только от самого поля E(r) , но и от его пространственных

производных в этой же точке. Между тем за последние десятилетия развитие физики твердого тела (и плазмы) в значительной степени связано с учетом различных механизмов пространственной дисперсии.

Особенность настоящего пособия состоит в том, что в нем рассматриваются свойства самых различных видов вещества (диэлектриков, проводников и сверхпроводников, плазмы и магнетиков) с единой точки зрения — точки зрения электродинамики, ее материальных уравнений, в терминах нормальных электромагнитных волн с учетом пространственной (и временной) дисперсии.

Конспект лекций содержит также примеры применения функциональных устройств, созданных на основе использования особенностей взаимодействия электромагнитных волн с различными материальными средами.

Предлагаемый конспект лекций “Электродинамика сплошных сред” может служить также дополнительным учебным пособием по электродинамике для студентов радиотехнического профиля очного и заочного обучения.

Перечень вопросов, изложенных в конспекте лекций, хорошо виден из довольно подробного содержания, в конце работы приведен список основной использованной литературы.

Автор выражает благодарность профессору кафедры КИПР Корогодову В.С. за ряд важных советов по структуре и характеру изложения конспекта лекций.

9

2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА

Электромагнетизму отведена важная роль в современных воззрениях на строение материи. Согласно известным представлениям материя построена из элементарных частиц; но следует иметь в виду, что слова “элементарная частица” это просто термин, а наглядное представление о частице (малом теле, корпускуле) весьма поверхностно. Тем не менее в простейших случаях оно остается полезным, и, например, носитель элементарного отрицательного заряда электрон или иную отрицательную частицу иногда рассматривают подобно непосредственно наблюдаемым телам, имеющим траектории движения. Теория строения материи относится, как известно, к компетенции квантовой физики. Прямо с ней связанные или соприкасающиеся вопросы электромагнетизма составляют так называемую микроскопическую электродина-

мику.

Теория электромагнетизма, изложение которой начинается в этой главе, является макроскопической. Ее материальные объекты таковы, что происходит действие огромных “практически бесконечных“ количеств элементарных частиц. Структуру материи при этом игнорируют, среду представляют се-

бе сплошной. Так, в частности, отвлекаясь от строения материи, мы будем говорить о непрерывном распределении заряда в объеме. При нахождении его плотности в данной точке, т. е. заряда, отнесенного к единице объема, приходится последний устремлять к нулю. Однако нельзя забывать, что в действительности имеет смысл лишь ”практически бесконечно малый“ элемент объема: достаточно малый при рассматриваемом предельном переходе, но в то же время и настолько большой, что дискретность материи еще не проявляется.

Далее следует сказать, что решение реальных электродинамических задач (в том числе, с граничными условиями) требует адекватных микроскопических моделей вещества. Здесь мы применяем элементарные модели, имея целью схватить лишь физическую основу. Эти модели фактически являются полуфеноменологическими, поскольку они основываются на некоторых “уравнениях движения”, включающих в себя определенные полуфеноменологические параметры, такие, как частота колебаний в осцилляторной модели диэлектрика, времена релаксации, длина свободного пробега электронов в проводнике и т. д. В итоге строгая постановка электродинамической задачи должна включает в себя запись соответствующего квантового кинетического уравнения, решение которого и дает в результате необходимое материальное уравнение электродинамики.

Несмотря на то, что во многих случаях речь идет о кристаллах, представляющих собой дискретное упорядоченное расположение атомов в пространстве, фактически мы пользуемся приближением сплошной среды, для которой плотности зарядов, токов и соответствующие им поля являются

непрерывными функциями точки r . Такой переход к приближению сплошной среды является следствием Лоренцева усреднения по физически малым объ-

10

емам и может быть осуществлен лишь для достаточно длинноволновых процессов (когда длина волны значительно превосходит межатомные рас-

стояния). При этом усреднении пропадает дискретность кристалла, который превращается в однородную среду, но остается его так называемая точечная симметрия (т. е. симметрия макроскопических свойств кристалла). Последняя проявляется в симметрии соответствующих материальных тензоров вещества в его кристаллическом состоянии.

2.1Векторы электромагнитного поля [1-5, 7]

Электромагнитное поле - особая форма существования материи, характеризующаяся способностью распространяться со скоростью 3*108 м / c в вакууме и оказывающая силовое воздействие на заряженные частицы. Электромагнитное поле представляет из себя совокупность полей электрического

щей в поле на неподвижный единичный точечный заряд (в системе единиц СИ его величина равна q = 1)

x 0

Под действием электрического поля происходит поляризация вещества, т.е. ориентация диполей относительно поля. Поляризация – сумма всех дипольных моментов вещества, отнесенная к единице объема.

Поляризация показывает, насколько вектор электрического смещения в данной среде отличается от вектора электрического смещения в вакууме. Если среда состоит из заряженных частиц (диполей), выстраивающихся по направлению приложенного электрического поля, то поляризация называется ориентационной. Если среда из нейтральных (электрически) частиц, то происходит электронная поляризация, т.е. вытягивается электронная оболочка атомов.

P 0 ý E,

где ε0=10-9/36π Ф/м =8.85пф/м - электрическая постоянная; χЭ -электрическая восприимчивость

D - вектор электрического смещения

D 0 E P 0 P 0 ý P 0 (1 )E , где (1 ý ) ,

ε- относительная электрическая проницаемость.

D 0 E, где a 0 ,

εа-абсолютная проницаемость.