Начальные сведения о MathCAD

3	Идентификаторы	Латинские,
	простых	греческие или
	переменных	русские буквы,
		цифры. Можно
		показать часть
		идентификатора на	R точка 1
		0.5 строки ниже
		(для красоты).
		Строчные и
		прописные литеры
		различаются
4	Греческие буквы	Часто используются	Ввести
		как	похожую
		идентификаторы	латинскую
			букву, затем
			нажать
			<Ctrl>+<g>
			или View-
			Toolbars-Greek
5	Операция	Идентификатор :=	Клавишей
	присваивания	значение	ДВОЕТОЧИЕ
		Область действия –
		правее и/или ниже
		оператора
		присваивания, до
		строки
		присваивания этому
		оператору нового
		значения
6	Операция	Идентификатор ≡	Из меню View-
	присваивания	значение	Toolbars-
	глобального	Область действия –	Evaluation,
	значения	весь лист Mathcad,	иконка со
		независимо от места	знаком ≡
		на листе, где это
		присваивание
		осуществлено
7	Вставка текста	В среде Mathcad	Нажать
	(комментариев)	можно создавать	клавишу
		описания,	КАВЫЧКИ и
		методические	набирать текст
		указания,	как обычно в
		электронные книги.	текстовом

181

		Текст нужно	редакторе. Или
		вводить в	из меню Insert-
		специальные	Text-Regions
		области
		(называются text-
		regions – текстовые
		регионы)
8	Вставка формул в	Можно вписывать	Находясь в
	текстовый регион	«живые» формулы	области текста,
		прямо в	из меню Insert-
		поясняющий текст	MathRegion
	2. Арифметические, алгебраические и логические операторы
1	Знаки	Умножение	*
	алгебраических	Деление	½
	действий	Возведение числа	2^n
		или матрицы в
		степень
		Извлечения корня	\
		Абсолютное	Shift :
		значение числа
2	Знаки отношения	Больше или равно	<Ctrl>+<)>
		Меньше или равно	<Ctrl>+<(>
		Не равно	<Ctrl>+<3>
		Равно (знак для	<Ctrl>+<=>
		уравнений,
		условий…), жирный
		знак равенства
3	Число π	В расчетах Mathcad	Набрать
		автоматически	латинскую
		воспринимает π как	букву p
		3.1415926	(строчную) и
			нажать
			<Ctrl>+<g>
4	Число е	В расчетах Mathcad	Обычный	е, можно exp
	(основание	автоматически	набор
	натуральных	воспринимает e как	латинских букв
	логарифмов)	2.718281828
5	Комплексные	В Mathcad	y:a<Ctrl>+<g>+
	числа	реализована алгебра	1*i+b<Ctrl>+<g
		комплексных чисел	>
			1i набирается
			без пробела
				182

	3. Переменные с индексами (элементы массива, область значений аргументов
			функций)
1		Присваивание	Определяется	Идентификатор
		области	диапазон изменения	ДВОЕТОЧИЕ
		определения	переменной с	начальное
		переменных	указанием шага.	значение
			Если шаг не	ЗАПЯТАЯ шаг
			указать, то по	ТОЧКА_С_ЗАП
			умолчанию Mathcad	ЯТОЙ
			считает его равным	конечное
			1	значение.
				Если нужен
				шаг, равный 1,
				то
				Идентификатор
				ДВОЕТОЧИЕ
				начальное
				значение
				ТОЧКА_С_ЗАП
				ЯТОЙ
				конечное
				значение
2		Индексы массива	Если массив –	Идентификатор
			вектор, указывается	КВАДРАТНАЯ
			только номер	ОТКРЫВАЮЩ
			элемента. Если	АЯСЯ СКОБКА
			массив двумерный	[ индексы через
			или массив является	ЗАПЯТЫЕ
			строкой, нужно
			указать два индекса.
			Нумерация – с нуля.

183

3	Вывод таблицы	Массив выводится в	x ДВОЕТОЧИЕ
	значений	форме таблицы.	0 ЗАПЯТАЯ
	элементов массива	Если таблица имеет	0.1
		больше строк, чем	ТОЧКА_С_ЗА
		принято по	ПЯТОЙ 1 y(x)
		умолчанию (15),	ДВОЕТОЧИЕ
		автоматически	sin(x)
		появляется линейка	x=
		прокрутки	y(x)=
	4. Шаблоны операторов математического анализа
1	Знаки операций	Шаблон	<Shift>+<?>
	математического	производной	или меню View-
	анализа		Toolbars-
			Calculus –
			иконка со
			знаком
			производной
		Шаблон	<Ctrl>+<i> или
		неопределенного	меню View-
		интеграла	Toolbars-
			Calculus –
			иконка со
			значком
			интеграла
		Шаблон	<Shift>+<&>
		определенного	или меню View-
		интеграла	Toolbars-
			Calculus –
			иконка со
			значком
			интеграла
		Шаблон предела	<Ctrl>+<L>
			или меню View-
			Toolbars-
			Calculus –
			иконка со
			184

				значком lim
			Шаблон суммы	<Ctrl>+<Shift>
				+<4> или меню
				View-Toolbars-
				Calculus –
				иконка со
				значками
		5. Шаблоны для матричной алгебры
1	Знаки матричной		Шаблон матрицы	<Ctrl>+<m>
	алгебры			или меню
				Insert-Matrix. В
				окошке указать
				число строк
				(rows) и
				столбцов
				(columns)
			Транспонирование	Идентификатор
				матрицы
				охватить синим
				контуром,
				нажать
				<Ctrl>+<l>
			Выделение одного	Набрать
			из столбцов	идентификатор
			матрицы в форме	матрицы, затем
			вектора. Нумерация	<Ctrl>+<^>
			столбцов матрицы –
			с нуля
			Длина вектора	Набрать
				идентификатор
				вектора, затем
				<Shift>+<|>
			Определитель	Набрать
			квадратной	идентификатор
			матрицы	матрицы, затем
				<Shift>+<|>
		6. Часто употребляющиеся функции
1	Тригонометрическ		sin(x), cos(x), tan(x) (тангенс). По умолчанию область

185

	ие функции
		определения тангенса – от − 2				до + 2, область
		определения функций синус и косинус – от 0 до 2 ∙
2	Логарифмы с	По умолчанию
	заданным	основание
	основанием	полагается равным
		10
3	Экспоненциальная	Для ее ввода не	Для набора
	функция	требуется задавать	степени
		числовое значение	используйте
		основанию	клавиши
		натуральных	<Shift>+<^>
		логарифмов
4	Условная функция	Выдает различные	В записи условий используются
		значения (ОТВЕТ_1	знаки отношения (жирный знак
		или ОТВЕТ_2) в	равенства <Ctrl>+<=> и др.)
		зависимости от
		выполнения или	Условная функция начисления
		невыполнения	стипендии:
		условия УСЛОВИЕ:
		if(УСЛОВИЕ,
		ОТВЕТ_1,
		ОТВЕТ_2)
5	Округление снизу	Округление снизу
	floor();	floor() и сверху
	сверху ceil() и	ceil() до
	отсечение от	ближайшего целого
	дробной части	числа.
	trunc()	Функция trunc() –	Функция floor() и trunc()
		отсечение дробной
			возвращают одинаковые
		части
			результаты только для
			положительных чисел
	7. Функция для работы с матрицами и векторами
1	Минимальный и	max(A), min(A)	Вывод значений
	максимальный	rows(A) – число	– с помощью
	элемент массива,	строк;	обычного
	матрицы, вектора.	cols(A) – число	(нежирного)
	Число строк и	столбцов	знака
	столбцов с		неравенства
	массиве
						186

2	Единичная	Автоматически	Вывод матрицы
	матрица	формируется	на экран – с
		диагональная	помощью
		матрица с	обычного
		единицами в	(нежирного)
		диагонали	знака равенства
3	Собственные	Автоматически
	числа и	решается уравнение
	собственные	∙ = для
	векторы	собственных чисел
	квадратной	, I=1,…,n матрица
	матрицы. Пример:	размерности
	найдем для	× .
	матрицы	Автоматически
		определяются
		собственные
		нормированные
		векторы (единичной
		длины)

4Объединение матриц «сверху вниз»: Получение единой матрицы из двух: Первая – верхний блок, вторая – нижний Дано:

187

5Объединение матриц «слева направо»: Получение единой матрицы из двух: Первая – левый блок, вторая – правый Дано:

6Вырезание блока из матрицы. Получение новой матрицы – части исходной

Дано:	Границы вырезаемого блока
	задаются номерами элементов «по
	диагонали»: (верхний левый)-
	(нижний правый)
	Номер верхнего левого элемента
	(строка =0, столбец =1): 0,1
	Номер нижнего правого элемента
	(строка =1, столбец =3): 1,3

8. Графики

1	График			Нужно задать
	плоскостной			область изменения
	Пример: построить			аргумента функции.
	на одном рисунке			На одном графике	Шаблон графика выводится
	графики функций			можно показывать	клавишами <Shift>+<2> или из
	z( )=sin( ),			разные функции	меню Insert-Graph-XY Plot
	( ) = 2.2 ∙			одного или разных
				аргументов. График
	cos(√ 3.2)
				можно формировать
				щелчком левой
				мыши по его полю

188

2 График двумерный	Нужно задать
Пример: построить	целочисленные
на одном рисунке	индексы, с
графики функций	помощью которых
( , ) = sin( 2	образовать массивы
+ 2), ( , ) =	данных о значениях
0.1 ∙ + 0.2 ∙ +	функций в ряде
0.5	точек внутри
для областей	области
определения	определения их
аргументов:	аргументов.
−1.5 ≤ ≤ 1.5,	График можно
−1.5 ≤ ≤ 1.5,	формировать
−1.5 ≤ ≤ 1.5,	щелчком левой
−1.5 ≤ ≤ 1.5.	кнопки мыши по его
	полю.
	Готовый график
	можно
	рассматривать под
	различными
	ракурсами (на
	рисунке справа
	показаны 4 ракурса)

3 Графики линий	Нужно
равного уровня	сформировать
(Contour Plot) в	график, щелчком
виде проекций на	левой кнопки мыши
плоскость	вызвать окно
аргументов	форматирования
	графика, выбрать
	вкладку General и
	включить кнопку
	Contour Plot.
	Можно один из
	графиков показать
	как обычный, а
	другой – в виде

189

		линий равного
		уровня
	9. Решение уравнений, нахождение корней уравнения n-го порядка
1	Нахождение всех	Для нахождения
	корней уравнения	всех корней
	n-го порядка.	(включая
	Пример: найти	комплексные)
	корни уравнения	нужно
	2 ∙ 7 + 8 ∙ 5 + 4	сформировать
	∙ 4 − + 1 = 0	вектор из
	(жирный знак	коэффициентов
	равенства,	уравнения (в
	<Ctrl>+<=>)	порядке
		возрастания
		степеней, начиная
		со свободного
		слагаемого). Если
		такая-то степень
		отсутствует – нужно
		ввести нуль
2	Решение	Используется
	уравнений, систем	жирный знак
	уравнений, систем	равенства
	уравнений и	(<Ctrl>+<=>) и
	неравенств.	другие операторы
	Пример: найти	отношений. Если
	решение системы	уравнение
	уравнений:	нелинейное, то
	0.5 ∙ + 2 ∙ 2 = 9,	решений может
	−3 ∙ ∙ − 2 ∙ 2	быть несколько.
	= 15.	При заданном
		начальном
		приближении
		найдется только
		одно из них.
		Решение может
		отсутствовать.
3	Приближенное	Если использовать скобку Given-find, то Mathcad не
	решение	сможет найти решение. Выведется сообщение о
	уравнений, систем	невозможности нахождения точного решения. В этом

190