Приборы и устройства оптического и СВЧ диапазонов
..pdf
221
На рис. 8.9. приведена диаграмма, иллюстрирующая условие устойчивости оптических резонаторов. Устойчивые области соответствуют заштрихованным участкам. Отметим характерные точки на этой диаграмме.
Точке А с координатами (—1; — 1) соответствует резонатор с плоскими зеркалами, расположенный на границе устойчивости. Точке В с координатами (0; 0) соответствует конфокальный резонатор.
Точке С с координатами (1; 1) соответствует резонатор, образованный двумя одинаковыми сферическими зеркалами, оси и центры кривизны которых совпа-
дают, т. е. R1=R2=L/2. Такой концентрический резонатор (см. рис. 8.6,в) также лежит на границе, разделяющей устойчивую и неустойчивую области. Дифракционные потери в нем очень быстро возрастают с увеличением типа колебаний, т. е. с увеличением индексов т и п. Поэтому такой резонатор применяют для селекции (отбора) неаксиальных колебаний: за счет большой разницы в дифракционных потерях между аксиальными ТЕМ00 и неаксиальными модами последние в - концентрическом резонаторе обладают малой добротностью-и, следовательно,
гасятся. |
|
|
Точкам D, D' с координатами (—1; —0,5) |
и (—0,5; —1) |
соответствует полу- |
конфокальный резонатор, т. е. резонатор, образованный одним плоским и одним сферическим зеркалом, радиус кривизны которого равен удвоенной длине резонатора (см. рис. "8.6 б). Он находится в середине устойчивой области и его свойства аналогичны конфокальному резонатору с удвоенной длиной.
Точкам Е и Е' с координатами (—1; 0) и (0; —1) соответствует полуконцентрический резонатор (см. рис. 8.6., г). Он обладает особенностями, характерными для концентрического резонатора, а также применяется для селекции неаксиальных колебаний.
Рис. 8.10. Схемы кольцевого (а) и составного (б) резонаторов; зависимость
добротности аксиальных колебаний от частоты в составном резонаторе (в)
3. Кольцевой резонатор. Кольцевым называют открытый резонатор, зеркала которого обеспечивают распространение электромагнитных волн по замкнутому контуру (рис. 8.10а). Система из четырех зеркал 1, 2, 3 и 4 образует замкнутый контур. В одно из плеч резонатора помещают активный элемент, например, газоразрядную трубку газового лазера. В кольцевом резонаторе, как и в рассмотренных оптических резонаторах, может существовать стоячая волна, образованная интерференцией двух волн, бегущих в противоположных направ-
222
лениях. Если каким-либо образом устранить одну из бегущих волн, например, сделав зеркало 4 полупрозрачным и поставив дополнительное зеркало 5 (как показано на рис. 8.10а), то в таком резонаторе можно осуществить режим бегущей волны. В бегущей волне поле в среднем более однородно, что позволяет полнее использовать активное вещество.
Кроме того, если вращать кольцевой резонатор вокруг оси, то длина пути для волн, распространяющихся по направлению и против направления вращения, будет различной. Это может быть использовано для измерения скорости вращения и построения лазерных гироскопов.
4. Составной резонатор. Такой резонатор представляет собой два (или более) связанных между собой резонатора. Схема составного резонатора приведена на рис. 8.10б. Зеркало 3 является полупрозрачным. Свойства такого резонатора аналогичны свойствам двух связанных контуров. Как видно из рис. 8.10в, составной резонатор можно использовать для селекции аксиальных колебаний.
Рис. 8.11. Схема резонатора с брэгговским зеркалом (а) и с распределенной обратной связью(б)
Дополнительная спектральная селекция колебаний в составном резонаторе определяется тем, что наибольшей добротностью будут обладать те типы колебаний, для которых условие резонанса наилучшим образом удовлетворяется в каждой из составных частей резонатора.
5. Резонатор с брэгговским зеркалом. Иногда возникает необходимость плавно перестраивать собственную частоту резонатора и тем самым плавно изменять частоту генерации лазера в пределах контура спектральной линии активного вещества. В более широком диапазоне перестройка частоты может быть осуществлена, если одно из зеркал сделать селективным, т. е. обладающим большим коэффициентом отражения в узком спектральном диапазоне. При этом необходимо, чтобы была возможность каким-либо образом изменять спектральный диапазон. В качестве селективного элемента может быть использована, например, дифракционная решетка, которую -устанавливают вместо одного из зеркал резонатора.
Подобный резонатор называется резонатором с брэгговским зеркалом (рис. 8.11
а). Дифракционная решетка располагается под углом к оптической оси резонатора. Если на такое «зеркало» падает плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оптической оси резонатора, то за счет дифракции на решетке она
223
будет отражаться назад точно в противоположном направлении при выполнении условия Вульфа Брэгга:
b sinθ = mλ / 2,
где b — период дифракционной решетки; θ — угол между нормалью к плоскости решетки и оптической осью резонатора; m=1; 2; 3; ... — порядок дифракции.
Изменяя угол θ, можно изменять длину волны λ соответствующую максимуму отражательной способности зеркала в направлении оптической оси. Такой резонатор, применяется, в частности, для перестройки частоты генерации жидкостных лазеров на органических красителях.
6.Резонатор с распределенной обратной связью. Это особый вид резонатора,
вкотором торцевые зеркала вообще могут отсутствовать, а положительная обратная связь обеспечивается рассеянием на периодических неоднородностях, образующих строго периодичную решетку. Важно, чтобы эта решетка образовывалась пространственными периодическими изменениями одного из параметров, от которого зависят условия распространения света. Это может быть коэффициент преломления, коэффициент усиления, толщина пленки или кристалла. Расстояние b между неоднородностями должно удовлетворять условию Вульфа — Брэгга. В оптических резонаторах, реализованных таким образом, решетка является одновременно фильтром. и отражателем, выполняя роль зеркал «обычных» резонаторов.
Распределенная обратная связь используется, в частности, в некоторых типах полупроводниковых лазеров [11,22].
Многомодовость [6]. Наличие большого числа резонансных частот резонатора ведет к тому, что лазер может одновременно генерировать колебания на нескольких частотах. Понять это легко, если учесть, что фактическая ширина спектральных линий излучения активного вещества (см. волновая теория резонаторов) может быть в ряде случаев намного
Рис. 8.12. К иллюстрации многомодовости оптических резонаторов
больше, чем резонансные полосы резонатора и расстояния между ними. Это может привести к тому, что условия самовозбуждения будут соблюдаться сразу для нескольких частот. Так, найденная [.6] ширина линии активного вещества при доплеровском уширении составляет около 1 000 МГц, а ширина резонансных линий равна примерно 1 МГц, при расстоянии между частотами продольных мод около 150 МГц. Таким образом, может существовать картина, подобная изображенной на рис. 8.12. Резонатор, как видно, из широкой полосы спектра активного вещест-
224
ва будет вырезать узкие линии, соответствующие его собственным частотам. Поскольку затухание составляющих спектра при больших m и n сильно возрастает, то число поперечных мод, частоты которых располагаются вблизи частот продольных мод, подобно боковым частотам обычно невелико.
Следует иметь в виду, что частоты колебаний, генерируемых лазером, не точно совпадают с собственными частотами резонатора вследствие взаимодействия колебательных систем вещества как излучающих диполей с резонатором.
Наличие многих частот в излучении создает сложную картину распределения интенсивности в поперечном сечении пучка света. С увеличением мощности накачки число генерируемых частот обычно увеличивается. Многочастотность является одной из причин пичкового характера излучения (см.п.9.3.2)
Действительно, интерференция волн приводит к тому, что в некоторые моменты они могут гасить друг друга, а в другие моменты усиливать. В результате лазер вместо непрерывного колебания или длинного импульса генерирует серию очень коротких импульсов. Эти импульсы тем короче и мощнее, чем большее число волн в излучении. Наблюдаемые интерференционные импульсы имеют иногда продолжительность до 10-12 с.
Пичковая картина излучения лазера обусловлена, однако, не только этой причиной. К другим причинам относятся явления релаксации в веществе и неодновременное возбуждение отдельных участков активного вещества.
Из-за всех указанных причин излучение лазера не монохроматично и имеет конечную ширину линии излучения.
Селекция мод резонаторов. Многомодовость вредна при использовании лазеров во многих областях применения, так как при этом ограничивается полоса передаваемого сообщения и снижается помехоустойчивость. Она ухудшает когерентность излучения и его направленность. Поэтому постоянно ведутся активные работы по разработке одномодовых и одночастотных лазеров. Так, например, уменьшая длину лазера L, можно сделать расстояние между частотами поперечных мод больше полосы усиления активного вещества. Однако во всех случаях это связано с уменьшением их к. п. д. или мощности и усиления. Многие методы селекции мод резонаторов лазера основаны на создании условий, при которых увеличиваются потери для нежелательных мод. Так, например, используя рост дифракционных потерь с ростом поперечных индексов m и n, можно добиться генерации только на нескольких поперечных модах или даже одной или нескольких продольных модах, изменяя кривизну зеркал или расстояние между ними.
Один из самых простых методов получения генерации на одной частоте заключается в соответствующем выборе уровня мощности накачки. Именно: если уровень мощности накачки превосходит пороговое значение лишь настолько, что усиление превышает потери только на центральной частоте контура усиления, то лазер будет генерировать лишь на одной частоте, совпадающей с центральной частотой контура. В этом случае мощность генерации невелика и необходимо поддерживать уровень накачки в определенных пределах.
Кроме изменения параметров резонатора и мощности накачки, для селекции мод используются дополнительные устройства, располагаемые внутри или вне резонатора. Одним из таких устройств, с помощью которого подавляются поперечные моды высокого порядка, является диафрагма, расположенная внутри резонатора. Распределение поля в плоскости поперечного сечения резонатора таково,
225
что основной тип ТЕМ00q концентрируется вблизи оси резонатора, а поля дру-
гих типов ТЕМ11q, ТЕМ20q и т. д. простираются от оси тем дальше, чем более высоким порядкам они соответствуют. Поэтому введение в резонатор диафрагмы с от-
верстием, расположенным вблизи оси резонатора, будет увеличивать потери типов колебаний высокого порядка.
Существенно отметить, что одномодовый режим генерации, при котором возбуждается одна низшая поперечная мода, позволяет получить в дальней зоне предельно узкую диаграмму излучения, ширина которой соответствует дифракционному пределу (см. п. 8.6).
Один из наиболее эффективных методов селекции продольных типов колебаний основан на использовании системы связанных резонаторов. С этим и другими методами подробнее можно ознакомиться в книгах, посвященных лазеру [8,13].
8.5.Свойства лазерного излучения. Характеристики излучения лазеров
Когерентность. Излучение лазера обладает рядом замечательных свойств – высокая когерентность и монохроматичность.
Рассмотрим понятие когерентности в применении к лазеру. Когерентностью называют согласованное протекание во времени нескольких волновых процессов, или свойство, отражающее стабильность характеристик одной или нескольких электромагнитных волн.
Когерентность характеризует, например, способность электромагнитных волн интерферировать друг с другом. Рассмотрим интерференцию двух волн, осуществляемых каким-либо способом. В интерференционной картине будут наблюдаться максимумы (при rk = 2πn) и минимумы (при k r = (2n+1) p, k = 2p ¤ λ = 2p ν ¤ c). Если Imax – максимальная интенсивность света, а Imin – минимальная интенсивность света, то можно ввести понятие контрастности интерференционной картины: g = (Imax – Imin) ¤ Imax, которая определяет ее видность ( рис. 8.13.)
Рис. 8.13. Распределение интенсивности света на экране
При g=1 излучение полностью когерентно, при g=0 полностью не когерентно. Для всех реальных источников света g<1, что связано с двумя причинами:
1.излучение не строго монохроматично;
2.источник имеет конечные размеры, причем фаза лучей, испускаемых из разных точек источника, отличается друг от друга.
226
Рассмотрим первую причину – условие кDr=2pn выполняется в нескольких точках, так как Dν ¹ 0 и картина размывается. Оценим количественно [4]. Как известно атомы излучают электромагнитные волны не непрерывно, а в течении некоторых интервалов времени, промежутки между которыми случайны (рис.
8.14)
Рис. 8.14. Цуги, излучаемые атомом
Часть сигнала, в течение, которого его фаза меняется непрерывно, называется цугом. За время цуга фаза излучения сохраняется (и когерентность сохраняется). Длительность цуга t связана с шириной спектра следующим образом Dw = 2p/t, (то есть с монохроматичностью). Время t – называется временем когерентности, а длину цуга в пространстве ℓ =c×t=2pc ¤Dw =l20 ¤ Dl – длиной когерентности.
Очевидно, что контрастная интерференционная картина получается в том случае, если смещение максимума, связанное с Dl ¹ 0, будет много меньше расстояния между соседними порядками интерференции:
d(kDr) = 2pDrDl ¤ l20 << 2p
Откуда получаем:
Dr << l20 ¤ Dl; Dr << ℓ
То есть для получения интерференционной картины с хорошей видностью разность хода Dr должна быть много меньше длины когерентности ℓ.
Пример: для белого света t » 10-14с; ℓ » 1мкм для гелий – неонового лазера (в многомодовом режиме) l0 = 0.63мкм, Dν = 0.5 ГГц, t = 2×10-10 с, ℓ=60см, а для одночастотного режима работы Dν = 0.5 Гц, t = 2×10-2 с, ℓ=2×107м.
Вторая причина, ухудшающая когерентность – демонстрируется с помощью известного опыта Юнга. Не трудно показать, что видность интерференционной картины (и когерентность) зависит от стабильности фазы излучения в плоскости поперечного сечения пучка. Это свойство называют пространственной когерент-
ностью (k Dr + D j(r) = 2pn).
В случае тепловых источников, когерентность излучения ухудшается с увеличением их размеров, т.к. разные элементы нагретого тела излучают независимо друг от друга по всем направлениям. Но по мере удаления от источника это случайное расходящееся поле все больше приближается к плоской волне, и поле будет пространственно когерентно в пределах круга диаметром: d = 0.16lL / R (по теореме Ван Ситтерта – Цернике), где R – поперечный размер источника, L – расстояние от источника до точки наблюдения (L>>R). Интенсивность излучения пропорциональна 1/L2 и эффективное когерентное излучение нельзя получить от тепловых источников.
Излучение лазера образуется в результате согласованного индуцированного излучения атомов во всем объеме активной среды, и в пределах всего поперечно-
227
го сечения пучка есть жесткая фазовая корреляция, так что волна имеет плоский или сферический фронт. Поэтому излучение лазера обладает пространственной когерентностью, и лазеры позволяют получить когерентный свет высокой интенсивности.
Причины, ухудшающие пространственную когерентность реальных лазеров – это дефекты и неоднородности рабочего вещества, генерация многих поперечных мод, и так далее. Как правило, где нужна высокая когерентность, работают на одной поперечной моде.
Монохроматичность. Монохроматичность характеризует степень «размазанности» излучения по спектру. Монохроматическим является гармоническое колебание, например, такого вида E(t) = E0sin(ω0t + ϕ0), где E0 – амплитуда частоты ω0. ϕ0 – начальная фаза, эти величины постоянны, а время t меняется от -¥ до +¥. Количественной характеристикой степени монохроматичности является ширина спектральной линии на уровне 0.5 от ее максимума или спектральный диапазон Δω(Δλ) занимаемого группой линий. Более объективной характеристикой является не абсолютная, а относительная ширина спектра Δω/ω0 = Δλ/λ0, где ω0, λ0 - соответствуют максимуму спектра. Величина Δω/ω0 называется спектральной чистотой излучения.
Ширина спектральной моды, выделяемой резонатором, определяется его
добротностью Q |
|
Δω = w0 / Q = 1 /τ, |
(8.49) |
где τ - время жизни фотона в резонаторе.
В свою очередь Q, определяется потерями в резонаторе, но резонатор лазера выполняет не только функции пассивного фильтра. Ширина спектральной линии генерируемой лазером в одномодовом режиме, будет существенно меньше величины, определяемой (8.49) для пассивного резонатора. Если внутри резонатора находится активный элемент, компенсирующий потери на частоте генерации, то для такой моды в режиме генерации, Q®∞ и Δω®0. Теоретический предел ширины спектральной линии лазерного излучения определяется двумя факторами:
1)шумами, обусловленными тепловым излучением в резонаторе; 2)шумами, связанными со спонтанным излучением активного вещества.
В оптическом диапазоне шумы за счет спонтанного излучения преобладает над тепловыми шумами. Если учитывать только шумы, вызванные спонтанными переходами, то окажется, что спектральная линия, выходного лазерного излучения имеет лоренцову форму с полушириной:
Δω = 4 H ω0(Δωc)2/P, |
(8.50) |
где P – выходная мощность лазерного излучения. Предполагается, что лазер генерирует в стационарном, непрерывном режиме на одной моде и его параметры не изменяются во времени. Величину Δω можно рассматривать как теоретический предел ширины спектральной линии генерации.
Для лазера с Pвых = 1мВт, λ = 0.63мкм, ω0 ¤ 2p = 4.76×1014 Гц, H ω0 = 3.15×10-19 Дж. Для Q »108 из (8.50) получаем ω0 ¤ 2p= 0.2Гц, что соответству-
ет спектральной чистоте Δω ¤ ω0 = 5×10-16.
Для получения такой спектральной чистоты накладывают определенные требования на стабильность длины резонатора. Так как Dw ¤ ω0 = L ¤ L, то есть при L = 1м, допустимое отклонение резонатора от заданной величины
229
На диафрагму диаметра d падает идеальная плоская электромагнитная волна с полной пространственной когерентностью. После диафрагмы вследствие дифракции волновой фронт искажается, и излучение приобретает дифракционную расходимость.
Мерой дифракции и мерой расходимости служит угол αд, под которым из отверстия виден диаметр первого темного дифракционного кольца. Вычисления дают: при d >> λ угол
αд = 2,44 × λ . |
(8.51) |
d |
|
Для гауссова пучка, который получается в резонаторе со сферическим зеркалом, распределение интенсивности в поперечном сечении представляется гладкой экспоненциальной кривой. С увеличением расстояния r от оси пучка интенсив-
ность убывает по закону exp( - |
r |
|
), |
|
|
|
|
|
|
||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ × z |
λ × L |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где 1 l |
» |
|
, ( r0 = ( 2π ) |
|
– |
радиус шейки пучка внутри резонатора (рис.8.8). |
|||||||
π × r0 |
|
||||||||||||
Поэтому угол дифракционной расходимости гауссова пучка определяется |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
α = |
2λ |
»1,27 |
λ |
, |
(8.52) |
|
|
|
|
|
|
|
|
π × r |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
d |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
где d0 – |
диаметр пучка в наиболее узкой его части. |
|
|||||||||||
Уравнения (8.51) и (8.52) показывают, что при одинаковых d - расходимость гауссова пучка примерно в два раза меньше расходимости плоского пучка.
В полупроводниковых лазерах (инжекционных) генерация происходит неравномерно по всему объему активного элемента, а в областях, образующих отдельные «нити». Диаметр этих «нитей» a меньше общего диаметра светового
пучка. Если «нити» взаимно некоррелированы, то αд ≈ 2,44 × λ , если коррелиро- a
ванны – то αд 2,44 × λ , то есть эквивалентны множеству синхронно излучающих d
антенн.
При d = 1см и λ = 1мкм θ0= 0.12 мрад. Расходимость луча современных газовых лазеров составляет десятки угловых секунд – десятые доли градусов, полупроводниковых – единицы градусов. Высокая направленность излучения лазера обеспечивает большую дальность и скрытность передачи информации. Значительно улучшает помехозащищенность оптических систем связи при использовании приемных устройств с малым углом.
Яркость. Яркость какого-либо источника электромагнитной волны характеризует мощность излучения, испускаемого с единице поверхности в единичном телесном угле в направлении, перпендикулярном излучательной поверхности. Эта
величина имеет размерность |
Вт |
и называется энергетической яркостью или |
|||
м2 ×ср |
|||||
|
|
|
|
||
излучательной способностью. |
|
|
|
||
|
В = |
Р |
, |
||
|
S ×W |
||||
|
|
Еλ |
|
||
|
|
|
|
||
|
230 |
где Р – |
мощность излучения; S – площадь излучаемой поверхности; Ω – те- |
лесный угол (в стерадианах). |
|
ВЕλ |
является объективной физической характеристикой электромагнитного |
излучения.
Кроме энергетической яркости вводится понятие фотометрической яркости Вυλ или просто яркости. Фотометрическая яркость служит для оценки эффектив-
ного воздействия света на глаз человека. Она определяется многими факторами и может быть различной у разных людей, зависит от уровня освещенности (дневное и ночное зрение), психологического состояния и т.д. Но наиболее сильной является ее зависимость от длины волны. Эта зависимость, полученная путем усреднения многочисленных данных, была утверждена международной комиссией по освещению (МКО) в качестве стандартной кривой видности (рис. 8.16) [11].
Рис. 8.16. Кривая видности для дневного зрения
Эта кривая выражает чувствительность глаза к свету с различными длинами волн. Таким образом, переход от энергетических величин к фотометрическим осуществляется через коэффициент Кλ, зависящий от длины волны. Этот коэффициент является световым (фотометрическим) эквивалентом потока излучения (энергетического) и называется спектральной световой эффективностью монохроматического излучения или видностью.
Для данной длины волны эта связь определяется соотношением
Вυλ = Кλ× ВЕλ ,
для немонохроматического света
Вυλ = ∫ Вυλ × dλ = ∫ Кλ × ВЕλ × dλ .
Полный световой (фотометрический) поток источника света связан со спектральной плотностью потока излучения соотношением
Фλ = ∫ Кλ ×Фλ × dλ .
Для нормального дневного зрения максимум функции видности приходится на λ = 555нм (зеленый свет). На этой длине волны (рис.16) мощность излучения 1 Вт эквивалентна световому потоку 680 Лм, то есть Кλ=555нм =Кmax =680 Лм/Вт. При