Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства

Известно, что в любой немагнитной среде такие параметры волны как фазовая скорость, длина волны в среде, коэффициент затухания определяют-

ся через εr и σ [15, 18]. Нас в дальнейшем будут интересовать коэффициен-

ты отражения плоских волн различной поляризации от границы раздела воз-

дух − среда. Параметры воздуха при этом принимаются такие же, как и у ва-

куума. Напомним, что у вертикально поляризованной волны вектор E лежит в плоскости падения, а у горизонтально поляризованной − перпендикулярен ей. Плоскость падения − плоскость, проходящая через направление распро-

странения волны и нормаль к границе раздела. При записи коэффициентов отражения удобно пользоваться понятием относительной комплексной ди-

электрической проницаемости

εr = εr − j

σ

= εr − j60λσ

(7.7)

&

ωε 0

Комплексные коэффициенты отражения плоских волн с вертикальной

&

&

RB

и горизонтальной RГ поляризацией можно записать в виде [18]:

ε r

cosϕ −

cosϕ −

εr

− sin

2

ϕ

ε r

− sin

2

ϕ

&

=

&

&

,

&

=

&

RВ

RГ

(7.8)

ε r

cosϕ +

ε r

− sin

cosϕ +

εr

− sin

ϕ

2

ϕ

2

&

&

&

где ϕ− угол падения, отсчитываемый от нормали к границе раздела. Форму-

лы (7.8) носят название формул Френеля.

Напомним, что коэффициент отражения определяется как

& &	&	&	&
R = Eотр				− комплексные амплитуды напряженности
	Eпад , где Eотр и		Eпад

электрического поля отраженной и падающей волн в точке отражения. При этом модуль коэффициента отражения характеризует изменение амплитуды волны при отражении, а его фаза − изменение фазы волны.

В качестве примера на рис. 7.12 показаны зависимости модуля и фазы

коэффициентов отражения от	угла падения для почв с параметрами
ε r = 10, σ = 0,1 и длиной волны	λ = 6 м. Из рис. 7.12 видно, что коэффици-

ент отражения на горизонтальной поляризации по модулю больше, чем на

231

вертикальной. Фаза коэффициента RГ близка к π (1800), фаза коэффициента

|R|			arg(R)
отн.ед.			град.
0.75				135
0.5				90
0.25				45
0	30	60	ϕ, град.	0	0	30	60	ϕ, град.
0

Рис. 7.12. Зависимость модуля (а) и фазы (б) коэффициентов отражения: вертикальная поляризация, горизонтальная поляризация.

RВ меняется от 00 при нормальном падении волны и до 1800 при скользящем падении. Такое поведение коэффициентов отражения характерно для боль-

шинства реальных почв. При отражении от идеального диэлектрика без по-

терь минимальный модуль коэффициента отражения RВ становится равным нулю и угол, при котором это происходит, называется углом Брюстера [15].

Если поверхность Земли можно считать идеально проводящей (σ→∞), то

RВ=1, RГ = −1. Изменения, происходящие при этом с кривыми на рис. 7.11,

условно показаны стрелками.

В реальных условиях распространения радиоволн, когда высоты ан-

тенн много меньше расстояния между ними, угол падения близок к 900 и по-

этому удобно вводить угол скольжения γ = 900 − φ, который отсчитывается от горизонтальной плоскости.

Вопросы для самоконтроля

1.Объясните физическую причину ослабления напряжённости поля в сво-

бодном пространстве?

2.Как зависят амплитуда напряжённости поля и мощность в свободном про-

странстве от расстояния?

3.В чём существо принципа Гюйгенса?

232

4.Как строятся зоны Френеля?

5.Как определяется область пространства, существенная для распростране-

ния радиоволн? Как изменяется эта область при увеличении частоты?

6.В чём проявляется влияние Земли на распространение радиоволн.

7.В чём проявляется влияние тропосферы на распространение радиоволн.

8.В чём проявляется влияние ионосферы на распространение радиоволн.

9.Почему существование стратосферы не учитывается при распростране-

нии радиоволн?

233

8. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗЕМНЫХ РАДИОВОЛН

ПРИ ПОДНЯТЫХ АНТЕННАХ.

Строгое решение задачи о распространении земных радиоволн над ре-

альной поверхностью Земли в общем случае весьма сложно. Поэтому при теоретическом изучении и расчёте земных радиотрасс используются некото-

рыми упрощенными моделями. Полагают, что атмосфера является однород-

ной, не поглощающей средой, а поверхность Земли гладкая и однородная на протяжении трассы. При этом, все случаи распространения земных радио-

волн условно делят на три категории:

а) распространение при поднятых антеннах в освещённой зоне;

б) распространение при низко расположенных антеннах над плоской поверхностью Земли;

в) распространение в области тени и полутени для сферической по-

верхности Земли.

Уточним значение термина «поднятая антенна». Поднятая антенна –

это антенна, поднятая на высоту, по крайней мере, в несколько раз большую длины радиоволны. Практически с поднятыми антеннами в основном встре-

чаются в диапазонах УКВ и выше. Типичные примеры поднятых антенн – антенны телецентров, радиолокационных станций, радиорелейных линий связи.

8.1. Расстояние прямой видимости

Пусть передающая и приёмная поднятые антенны расположены в точ-

ках А и В на высотах соответственно h1 и h2 над поверхностью Земли (рис. 8.1). Предположим, что поверхность Земли является гладкой сферой радиуса

R0; расстояние между антеннами равно r. Для наглядности реальные масшта-

бы на рис. 8.1 искажены. Область, существенно участвующая в распростра-

нении радиоволн, ограничена эллипсоидом вращения, приближенно совпа-

дающим с первой пространственной зоной Френеля.

234

B1

r h2

B2

A

h1

R 0

O

Рис. 8.1. Влияние сферичности Земли на распространение

радиоволн при поднятых антеннах.

Из рис. 8.1 видно, что если соотношение между r, h1, h2 такое, что пер-

вая зона Френеля не достигает поверхности Земли, то возможно прямоли-

нейное распространение радиоволн между точками А и В1 или А и В2. В про-

тивном случае Земля будет препятствием, за которое радиоволны могут по-

пасть только за счёт дифракции. Поле в последнем случае оказывается силь-

но ослабленным, т.к. в распространении радиоволн участвуют лишь часть первой зоны Френеля и зоны высших порядков, также искажённые Землёй.

Расстоянием прямой видимости называется расстояние между двумя точками, расположенными над поверхностью Земли, когда соединяющая их прямая касается поверхности Земли. На рис. 8.2 точки А и В находятся на

A	C	B
	h1	h2
		R0

O

Рис.8.2. Определение расстояния прямой видимости.

235

расстоянии прямой видимости. Обозначим его r0. Тогда из рис. 8.2 следует

r = AC + CB; AC =

≈

;

(R

+ h )2

− R 2

0

2R h

0

1

0

0

1

(8.1)

CB = (R0 + h2 )2 − R02 ≈

2R0 h2 .

Откуда расстояние прямой видимости равно

r0 =

(

+

) .

(8.2)

2R0

h1

h2

Подставляя значение R0 = 6370 км, а

h1и

h2 в метрах для r0 в кило-

метрах в диапазоне ОВЧ (УКВ) получим:

r0 = 3,57(

+

) .

(8.3)

h1

h2

Числовой коэффициент учитывает особенности распространения радиоволн по диапазонам. В диапазоне ВЧ он равен 4,11. Формула (8.3) определяет ми-

нимальную дальность радиосвязи для выбранной модели. Реально она может быть больше за счет тех явлений, о которых уже говорилось.

Принято считать, что если протяжённость трассы r < 0,2r0, то поверх-

ность Земли можно считать плоской. При r < 0,8r0 нужно учитывать сфе-

ричность Земли, хотя еще можно разделить прямую и отражённую волны в точке приёма. Это нельзя сделать в области полутени (0,8r0 £ r < 1,2r0 ) и тем более тени (r ³ 1,2r0 ) . В эти области поле проникает за счёт дифракции.

8.2. Распространение радиоволн при поднятых антеннах над плоской Землей

Интерференционная формула Рассмотрим схему распространения радиоволн, когда приёмная и пере-

дающая антенны подняты над плоской поверхностью Земли (рис. 8.3). Пусть r – длина линии связи, антенны подняты на высоту h1 ≥ λ и h2 ≥ λ. В данном случае поле в точке приёма является результатом интерференции прямой волны (АВ) и отражённой (АСВ). Для определения положения точки отраже-

ния на поверхности Земли следует построить зеркальное изображение точки

А (точка А1) и соединить ее с точкой В. При таком построении в точке С бу-

236

дет выполняться закон отражения − угол отражения равен углу падения и

АСВ = А1СВ. На рис. 8.3 условно изображена также диаграмма направленно-

сти (ДН) антенны F(θ) в свободном пространстве; угол θ отсчитывается от горизонтальной плоскости. Очевидно, что поле в точке наблюдения В будет векторной суммой полей прямой и отражённой волн

E(B) = E1 (B) + E2 (B) ,

(8.4)

где поля Е1 и Е2 определены как поля в свободном пространстве.

Рис. 8.3. Поднятые антенны над плоской поверхностью Земли.

С учётом коэффициента отражения	в точке С, амплитуды полей Е1 и Е2 в
точке В будут определятся соотношениями:
E (B) = A × F (θ			) ×	e		− jkr1
		1
1							r1
									(8.5)
					e		− jkr2
									&
E2 (B) = A ×	F (θ2 ) ×						r2		× R(ϕ ),

где A = 60PD , Р− мощность излучения передающей антенны, D− её КНД,

ϕ − угол падения отражённой волны в точке С; F(θ1) и F(θ2) − значения ам-

плитудной ДН антенны в направлении прямой и отражённой волн.

Формула (8.4), описывающая поле в точке наблюдения как сумму по-

лей падающей и отражённой волн, является общим выражением интерферен-

ционной формулы. В большинстве реальных случаев расстояние между ан-

теннами много больше их высот, т.е. r >> h1 и r >> h2. При выполнении этих условий в интерференционной формуле можно сделать следующие допуще-

ния:

237

1)векторы E1 и E2 в точке В можно считать параллельными, что поз-

воляет векторную сумму заменить алгебраической;

2)расстояния r1 и r2 в знаменателях формул (8.5), определяющие ам-

плитуды полей в точке наблюдения, можно считать одинаковыми и равными расстоянию вдоль поверхности Земли r ;

3)коэффициент отражения можно определять по формулам Френеля для плоских волн (7.8), хотя реально отражённая волна в точке С является сферической.

Врезультате интерференционной формуле можно придать вид:

	e− jkr1			F (θ2 )	&	− jk r
E(B) = A× F (θ1) ×	r	× 1	+		R(ϕ) ×e	,	(8.6)
				F (θ1)

где Dr = (r2 -r1) - разность хода между отражённой и прямой волнами.

Выражение в квадратных скобках формулы (8.6) является функцией ослабления V(r) и называется в данном случае интерференционным множи-

телем или множителем Земли.

На практике обычно представляет интерес только амплитуда поля в

точке наблюдения, т.е. модуль выражения (8.6):

E( B ) =

=

A

×

× F( q1 ),

&

E( B )

r

V ( r )

(8.7)

где

F (θ2 )

2

F (θ2 )

&

= V (r) = 1

+

+

×cos(kDr + Ф)

V (r)

F (θ1)

R

F (θ1)

R

,

(8.8)

|R| и Ф - модуль и фаза коэффициента отражения, зависящие от угла j.

В случае слабонаправленных антенн F (θ1 ) F (θ2 ) выражение для V(r)

упрощается

V (r) = 1+		R		2 + 2		R		×cos(kDr + Ф) .	(8.9)

Если антенна имеет узкую диаграмму направленности и направлена под малым углом к горизонту, то F(q2) » 0 и V(r) » 1. Физически это означа-

238

ет, что отражённая волна практически отсутствует и в точке приёма имеем только прямую волну. Такой случай характерен для радиолокационных стан-

ций УКВ диапазона, антенны которых направлены под углом к горизонту.

Выразим разность хода ∆r через высоты антенн и расстояние между ними. Обратимся к рис. 8.3. Из треугольников АА´В и А1А´´ В имеем

(h

− h )2

=

2 + (h

− h )2

≈ r +

r

r

2

1

;

(8.10)

1

2

1

2r

(h

+ h )

2

=

r 2 + (h

+ h )2

≈ r +

r

2

1

,

(8.11)

2

2

1

2r

r

− r

≈

2h1h2

.

(8.12)

2

1

r

Следовательно, функцию ослабления можно записать в виде:

V (r) =

1+

R

2 + 2 ×

R

×cos(

4πh1h2

+ F) .

(8.13)

λr

прохо-

При изменении длины радиолинии r функция ослабления V(r)

дит через ряд максимумов и минимумов. Значения V(r) в максимумах равны

(1+ R ) , в минимумах (1- R ) .

Рассмотрим пространственную интерференционную структуру поля в зависимости от длины линии связи r. При распространении УКВ вдоль по-

верхности Земли (φ → 900) формула (8.13) может быть упрощена. При ма-

лых углах скольжения γ = 900 −φ, для большинства встречаемых в практике видов поверхностей Земли (море, сухая и влажная суша), модуль коэффици-

ента отражения близок к единице, а фазовый угол Ф близок к 1800. Подстав-

ляя эти величины в формулу (8.13), для функции ослабления получим

			2π		h1h2		.	(8.14)
	V (r) = 2 ×	sin( λ ×			r	)

Эта формула характеризует интерференционную структуру поля, при которой множитель ослабления проходит ряд максимумов и минимумов при изменении расстояния r. Расстояния, которым соответствуют максимумы напряженности поля, можно найти из условия

239

	2π	×	h1h2	= π (2n +1),	где n = 0,1,2…..	(8.15)
	λ		r
				2

Диаграммы направленности поднятых антенн Рассмотрим частный случай интерференционной формулы, когда точка

приёма находится в дальней зоне относительно передающей антенны (рис. 8.4). Этот случай соответствует определению диаграммы направленности

F(θ)

θ1

А

θ2

h

С

А1

Рис.8.4. К определению диаграммы направленности поднятой антенны над плоской

поверхностью.

передающей антенны, расположенной над поверхностью Земли. Поскольку точка В находится на бесконечном удалении, то:

1)лучи АВ и А1В будут параллельны;

2)углы θ1 , θ2 и φ связаны соотношениями θ 2 = − θ1, φ = 900 – θ1; будем

вдальнейшем обозначать угол θ1 как θ;

3)разность хода Dr = А1D можно определить, опуская перпендикуляр

AD из точки А на прямую А1СВ, и тогда
Dr = 2 h1 × cos q.	(8.16)

Как известно, ДН характеризует зависимость поля в точке наблюдения

от угловых координат. В данном случае в вертикальной плоскости эта зави-

симость будет иметь вид

FΣ (θ) = F (θ) ×V (θ) ,

(8.17)

поскольку разность хода Dr не зависит от r, а зависит только от угла q.

240