Экономика.-1

	N	Qрын		600	6.
		q	100

Вывод. Фирма, функционирующая в условиях совершенной конкуренции, ориентируется на цену, складывающуюся на отраслевом рынке.

Задача 3. На рынке совершенной конкуренции установилась цена равная 18 руб. за единицу. Издержки производителя на производство и продажу 200000 единиц товара представлены в таблице. Какова величина экономической прибыли (убытков), получаемая с единицы товара за год.

Показатели	Сумма
Заработная плата рабочих за год, тыс. руб.	300
Здания и сооружения (срок службы – 50 лет), млн. руб.	28
Оборудование (норма амортизации – 25%), млн. руб.	2,5
Сырье и материалы, млн. руб.	1,8
Прочие затраты, млн. руб.	0,5

Решение
1.	Рассчитаем величину постоянных издержек за год
		FC	28000000							2500000		0,25	1185000 .
						50
2.	Найдем величину переменных издержек за год
			VC			300000				1800000		2100000 .
3.	Определим общие издержки за год
		ТС	1185000					2100000			500000		3785000 .
4.	Рассчитаем величину выручки
			TR			18		200000			3600000 .
5.	Определим величину убытков, получаемую с единицы товара
		TR	TC			3600000				3785000		0, 925 руб.
	ед.
		Q						200000

Вывод. Производитель в текущем году получает не прибыль, а убыток в размере 0,925 руб. с каждой единицы реализованной продукции.

Задача 4. Объем спроса на продукцию фирмы составляет 1200 единиц. Цена единицы продукции равна 780 руб. Функция общих издержек фирмы имеет вид TC 180000 12Q 0,5Q2 . Какой способ организации производства – на одном заводе или нескольких заводах – следует избрать фирме при условии, что функция издержек останется неизменной.

Решение 1. Запишем выражение для средних общих издержек

АTC	180000		12 0, 5Q .
		Q

51

2. Рассчитаем объем производства, при котором средние общие издержки минимальны. Для этого возьмем первую производную функции средних общих издержек и приравняем ее к нулю.

		180000				'
	АTC'			12	0,5Q				(180000 Q 1 12						0,5Q)' 180000 Q 2 0,5
			Q
		180000 Q 2 0,5 0								180000 Q 2					0,5	180000Q 2 0,5 .
	Умножим обе части уравнения на Q2 и выразим Q
	180000 Q 2			Q2	0,5Q2				180000					0,5Q2	Q 2	180000		360000
																0,5
														600 .
						Q			360000
	3. Определим средние издержки при производстве всего объема
	продукции равного 1200 ед. на одном заводе
				АTC		180000						12		0,5 1200		762 .
						1200
	4. Рассчитаем средние издержки при производстве объема
	продукции на двух заводах, где каждый будет производить по 600 ед.
				АTC		180000						12		0,5 600 612 .
						600
	5. Найдем величину прибыли при организации производства на
	одном заводе
				(P	ATC)				Q			(780		762)	1200	21600.
	6. Определим величину прибыли при организации производства на
	двух заводах
				(P	ATC)				Q			(780		612)	1200	201600.

Вывод. Уровень средних общих издержек производства будет ниже при организации выпуска продукции на двух заводах, а прибыль – выше.

Задача 5. Фирма работает на рынке совершенной конкуренции. Функция общих затрат фирмы имеет вид TC 280 4q q2 . Чему равен излишек производителя, если на рынке установилась цена на товар равная 50 ден. ед.? Можно ли утверждать, что величина излишка производителя

тождественна величине экономической прибыли?
Решение
1.	Определим оптимальный выпуск исходя из условия равенства
рыночной цены и предельных издержек
	Р	МС	50	4	2q	q	23 .
2.	Рассчитаем выручку производителя
		TR P q 50 23				1150 .
3.	Найдем величину переменных издержек
	VC	TC	FC	4q	q2	4 23	232 621.

52

4. Определим величину излишка производителя Is как разность между общей выручкой и переменными издержками при оптимальном выпуске.

Is TR VC	1150	621	529 .
5. Рассчитаем величину экономической прибыли
TR TC 1150	(280	4 23	232 ) 249 .

Вывод. Величина излишка производителя не тождественна экономической прибыли в связи с тем, что переменные издержки составляют только часть общих издержек производства. Излишек производителя оказался больше экономической прибыли на величину постоянных издержек равную 280 ден. ед.

	Задача 6. Функция спроса на продукцию фирмы-монополиста имеет
вид	QD 100 0,5P . Общие издержки представлены функцией
TC	280 4Q Q2 , где Q – выпуск в тоннах. Найдите оптимальный выпуск

фирмы, стремящейся к максимизации совокупной прибыли. По какой цене фирма реализует свою продукцию? Чему будет равна выручка?

Решение
1.	Запишем функцию выручки и предельного дохода, как
производную от общей выручки
	TR P Q	TR	(c dQ) Q	cQ dQ2. MR	TR (cQ dQ2 ) c	2dQ.
	TR (200 2Q)		Q 200Q	2Q2. MR TR	(200Q 2Q2 ) 200	4Q.
2.	Определим оптимальный выпуск исходя из условия равенства
предельного дохода и предельных издержек и представим на рис. 3
	MR	МС	200 4Q	4 2Q 196	6Q Q 32, 6.

Рис. 3 – Оптимальный выпуск и цена фирмы-монополиста, стремящегося к максимизации прибыли

4. Найдем цену реализации продукции

PD 200 2Q 200 2 32,6 134,8.

5. Рассчитаем выручку производителя

TR P q 134,8 32, 6 4394, 48.

53

Вывод. Стремясь к максимизации прибыли, монополист будет выпускать 32,6 тонн продукции и реализовывать по цене 134,8 ден. ед.

	Задача 7. Функция спроса на продукцию фирмы-монополиста имеет
вид	QD 100 0,5P . Общие издержки представлены функцией
TC	280 4Q Q2. Найдите оптимальный выпуск фирмы, стремящейся к

максимизации выручки. По какой цене фирма реализует свою продукцию? Чему равна эластичность спроса по цене?

Решение 1. Запишем функцию предельного дохода

MR TR (200Q 2Q2 ) 200 4Q.

2. Определим оптимальный выпуск, приравнивая функцию предельной выручки к нулю, поскольку только при этом условии выручка будет максимальной (см. рис. 3 в предыдущей задаче)

MR 0 200 4Q 0 Q 50.

3.	Найдем цену при этом выпуске
	PD 200 2Q				200 2 50				100.
4.	Рассчитаем выручку производителя
	TR	P	q		100 50		5000.
4.	Определим эластичность спроса по цене при стремлении
производителя получить максимум выручки
	E	Q		P		0,5	100		1.
	d точки	d		Q			50
				d

Вывод. Стремясь к достижению цели – максимизация выручки, монополист будет выпускать больше продукции, чем при стремлении к максимизации прибыли, и продавать товар по более низкой цене.

Задача	8. Функция	спроса	на	продукцию фирмы имеет вид
Qd 100 2P .	Эластичность	спроса	по	цене для реализуемого объема

продукции равна –0,5. По какой цене фирма реализует свою продукцию? Достигнута ли фирмой максимальная величина выручки?

Решение

1. Выразим цену из формулы эластичности спроса при конкретной

цене

Ed точки Qd	P		0,5 2	P1	P1 0,25Q1 .
	Q	d		Q
				1

2. Подставим полученную цену в функцию спроса и найдем объем реализации продукции в натуральном выражении

Q1 120 2 0,25Q1 Q1 80 .

3. Рассчитаем выручку фирмы

TR1 P1 Q1 0,25Q1 Q1 0,25 80 80 1600 .

54

4. Найдем выражение для цены из формулы нахождения эластичности в точке при коэффициенте эластичности равном единице, рассчитанном в предыдущей задаче

	1 2	P2	P2	0,5Q2 .
		Q2

5. Определим объем реализованной продукции

Q2 120 2 0,5Q2 Q2 60 .

6. Рассчитаем выручку фирмы при эластичности спроса по цене равной –1

TR2 P2 Q2 0,5Q2 Q2 0,5 60 60 1800 .

Вывод. Руководству фирмы следует снизить цену продукции для увеличения объема продаж и достижения максимальной величины выручки.

Задача 9. Рыночное предложение товара в небольшом городке имеет вид Qs 40 0, 2P , функция спроса на товар – Qd 80 0,1P . Найдите цену

товара, если продажа товара будет монополизирована продавцом при средних общих издержках равных 150 ден. ед.?

Решение 1. Найдем цену равновесия при отсутствии монополизации рынка

исходя из равенства спроса и предложения

Qd Qs

80 0,1P 40 0, 4P P 80.

2. Преобразуем прямую функцию спроса в обратную функцию

Qd 80 0,1P P 800 10Q .

3.Запишем функцию прибыли, используя формулу TR TC

(800 10Q) Q 150Q 800Q 10Q2 150Q 650Q 10Q2. .

4. Найдем первую производную функции прибыли по Q и приравняем ее к нулю для нахождения объема выпускаемой продукции, позволяющего фирме получить максимум прибыли

(650Q 10Q2 ) 650 20Q Q 32,5.

5. Рассчитаем цену после монополизации рынка

P 800 10 32, 5 475.

Вывод. Монополизация производства товара приводит к значительному росту цены.

Задача 10. Функция спроса на деловую древесину имеет вид Qd 80 0,1P . Общие издержки продавца, обладающего рыночной властью,

представлены функцией TC 4 5Q . Какова величина индекса Лернера? Чему равна эластичность спроса по цене? Получает ли фирма максимальную выручку?

Решение

55

1. Запишем функцию предельного дохода

MR TR'

[(800

10q) q]'

800

20q .

2. Продифференцируем функцию общих издержек и найдем

величину предельных издержек

MC TC' (4

5q)'

5 .

3. Определим выпуск цену товара фирмы, максимизирующий ее

прибыль

MR

MC

800

20q

5

q

39,75 м3 .

39, 75

80

0,1P

P

402, 5.

4. Рассчитаем индекс Лернера

I L

Р

MC

402,5 5

0,99 .

Р

402,5

5. Для нахождения эластичности спроса по цене воспользуемся

второй формулой определения индекса Лернера

IL

1

0,99

1

Ed

1

1, 01.

Ed

Ed

0,99

Вывод. Коэффициент эластичности по абсолютной величине больше единицы, следовательно, его выручка меньше максимальной.

Задача 11. На основе данных таблицы (выпуск, тыс. ед.) рассчитайте коэффициент концентрации в двух отраслях (долю четырех фирм) и индекс Херфиндаля-Хиршмана.

Отрасль	q1	q2	q3	q4	q5
Первая	20	30	30	10	10
Вторая	20	20	20	20	20

Решение 1. Найдем долю каждой фирмы по формуле и занесем полученные

данные в таблицу

di	qi	100%				d1			20		100%		20%.
	Qобщ							100
Отрасль			d1		d2			d3			d4		d5
Первая			20		30			30			10		10
Вторая			20		20			20			20		20

2. Рассчитаем коэффициент концентрации, суммируя доли четырех самых крупных фирм в каждой отрасли

	4
k1	di	20%	30%	30%	10%	90%.
	i 1
	4
k2	di	20%	20%	20%	20%	80%.
	i 1

56

3. Определим индекс Херфиндаля–Хиршмана как сумму долей всех фирм в квадрате

5
I XX	d	2	202	302	302	102	102	2400.
1		i
i	1
5
I XX	d 2		202	202	202	202	202	2000.
2	i

i 1

Вывод. Степень монополизации во второй отрасли ниже, чем в первой.

Задача 12. Проектная организация предлагает два варианта будущего завода для производства муки. Для первого варианта функция

средних	общих издержек				имеет	вид	ATC	12 (q	5)2 , для	второго
							1	1
варианта	– ATC	2	9 (q	2	4)2 .	На	каком	заводе	можно	достичь

минимальных средних издержек? Решение

1. Определим выпуск, при котором величина средних общих издержек минимальна (для первого и второго вариантов)

ATC		12	(q		5)2	ATC '		(12	q2	5q		52 )'		2q		5	2q		5	0	q	2,5.
1			1			1			1	1				1			1				1
ATC	2	9	(q	2	4)2	ATC	'	(9	q2	4q	2	42 )'		2q	2	4	2q	2	4	0	q	2.
							2		2												2
2. Рассчитаем величину средних общих издержек для каждого
варианта
					ATC 12	q2	5q 52 12 2,52						5	2,5		52	30, 75.
					1	1		1
					ATC	9	q2	4q	42	9		22	4	2		42	21.
					2		2	2

Вывод. Средние общие издержки минимальны по величие во втором варианте будущего завода.

Задача 13. Спрос на продукцию фирмы, работающей на рынке монополистической конкуренции, описывается функцией P 360 2q и имеет тенденцию к смещению вправо при сохранении коэффициента наклона. Долгосрочные средние общие издержки задаются уравнением

LATC 120 72q . Какое количество продукции будет выпускать фирма,

находясь в состоянии долгосрочного равновесия? Какой будет новая функция спроса на продукцию фирмы?

Решение 1. Определим наклон кривой долгосрочных средних общих издержек

посредством нахождения первой производной от ее функции

LATC' (120 72 / q)' 72 / q2.

2. Рассчитаем объем выпуска, при котором рыночная цена равна долгосрочным средним общим издержкам (фирма получает нулевую экономическую прибыль в долгосрочном периоде), исходя из условия равенства наклонов кривых спроса и LATC

57

2 72 / q2

q 6 .

3.Определим равновесную цену, подставляя равновесное количество

вфункцию долгосрочных средних общих издержек

LATC Р	LATC	120	72 / 6	P 132.
4. Проверим правильность определения цены и объема выпуска
исходя из условия равенства экономической прибыли нулю
(P	LATC) q	(132	132) 6	0.

5. Запишем новую функцию спроса исходя из наклона кривой спроса, полученных значений цены и количества выпускаемой продукции

P с dq

132 с 2 6

c 144

P 144 2q .

Вывод: в состоянии долгосрочного равновесия фирма будет выпускать 6 ед. продукции и продавать Р = 132 ден. ед. Функция спроса сохранить свой угол наклона, но при нулевом спросе максимальная цена потребителей будет равна 144 ден. ед.

4.3 Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Функция общих издержек конкурентной фирмы описывается уравнением TC 200 2q q2 . Средняя выручка равна 18 ден. ед. Определите оптимальный объем выпуска и величину средних переменных издержек при оптимальном выпуске.

Задача 2. Функции зависимости общих издержек от объема выпуска двух фирм имеют вид TC1 60 4q1 q12 и TC2 44q2 q2 2 . Если цена на рынке совершенной конкуренции равна 50 ден. ед., то чему равен оптимальный выпуск первой и второй фирмы?

Задача 3. Спрос на продукцию фирмы описывается функцией P 100 Q . Постоянные издержки фирмы в краткосрочном периоде равны 40 ден. ед.

Зависимость переменных издержек от изменения количества производимой продукции представлены в таблице. Определите цену, позволяющую фирме максимизировать совокупную прибыль.

Q, кг.	0	4	8	12	16	20	24	28	32
VC,	0	3	6	9	12	15	18	21	24
руб.

Задача 4. Средние общие издержки фирмы не зависят от изменения объема выпускаемой продукции и равны 2. Спрос на продукцию фирмымонополиста описывается функцией Qd 120 2P. На сколько ед. выпуск

предпринимателя при стремлении к максимизации прибыли отличается от выпуска, максимизирующего выручку?

58

Задача 5. Функция спроса на продукцию монополиста имеет вид Qd 160 2P. Объем продаж товара соответствует точке на линии спроса,

где достигается единичная эластичность спроса по цене. Условия производства продукции характеризуются следующими показателями: постоянные издержки – 32000 ден. ед.; средние переменные издержки – 16 ден. ед. Определите величину прибыли и рентабельности.

Задача 6. Спрос на продукцию фирмы, функционирующей в условиях монополистической конкуренции, описывается функцией P 82 2q и имеет тенденцию к смещению вправо при сохранении коэффициента наклона. Долгосрочные средние общие издержки задаются

уравнением LATC 62 50q . Определите цену, позволяющую фирме находиться в состоянии долгосрочного равновесия.

Задача 7. Фирма-совершенный конкурент имеет функцию общих затрат – TC 86 2q q2 . Определите излишек производителя при рыночной цене товара равной 42 руб.

Задача

8.

Функция

спроса

на

товар

имеет

вид

Qd

50

0, 2P. Предельные

издержки фирмы

представлены

функцией

MC

4

10q. Определите величину индекса Лернера и эластичность спроса

по цене.

Задача 9. Функция спроса на товар фирмы, действующей в условиях

монополистической конкуренции, имеет вид

Р

50 2Q, а функция ее

общих

издержек –TC

25

2Q Q2.

Точно

такие

же издержки

имеет и

конкурентная фирма. Сравните выпуски фирм, если конкурентная фирма получает нулевую прибыль.

Задача 10. На основе данных таблицы (выпуск, тыс. ед.) рассчитайте коэффициент концентрации в двух отраслях (долю четырех фирм) и индекс Херфиндаля-Хиршмана

Отрасль	q1	q	2	q3	q	4	q	q	q	q
							5	6	7	8
Первая	25	33		30	15		10	45	50	60
Вторая	20	10		30	50		40	15	60	100

4.4Тесты

1.Фирма-совершенный конкурент в долгосрочном периоде

59

А) получает прибыль; Б) имеет небольшую прибыль; В) получает убытки;

Г) имеет нулевую прибыль.

2. Функция общих затрат фирмы имеет вид TC 20 5q q2 . Объем выпуска совершенно конкурентной фирмы при рыночной цене ее продукции равной 85 ден. ед. составит

А) 30; Б) 20; В) 40; Г) 50.

3. Кривая долгосрочного предложения конкурентной фирмы представлена частью восходящего отрезка кривой ее долгосрочных предельных издержек, лежащей

А) выше пересечения с кривой долгосрочных средних общих издержек;

Б) выше пересечения с кривой долгосрочных средних переменных издержек;

В) выше пересечения с кривой долгосрочных средних постоянных издержек;

Г) ниже пересечения с кривой средних общих издержек.

4. Излишек производителя для конкретной фирмы определяется А) как разность выручки и постоянных издержек; Б) как разность общих издержек и постоянных издержек;

В) как сумма экономической прибыли и переменных издержек; Г) как сумма экономической прибыли и постоянных издержек.

5.Какая характеристика присуща монополистической конкуренции? А) свободный вход на рынок; Б) уникальность выпускаемой продукции;

В) наличие на рынке нескольких продавцов товара; Г) выпуск дифференцированных товаров.

6.На рис. 4 представлена модель максимизации прибыли монополистом. Чему равна цена при оптимальном выпуске?

60