Физические основы оптоэлектроники.-2

V *

q

τp

P0

1

D

p

D

ηα(1

R)

пад

Демб

σ0

n

1 ω2τ 2

hν

S

p

q kT

τp

P0

1

μ

p

μ

ηα(1 R)

пад

σ0 q

n

1 ω2τ 2

hν S

p

1.38

10

23

300

480

1450

4 10

6

2.5 1017

5.6

10

4

5.52

10 17

970

1012

10

2 В.

5.6

Таким образом, величина фотоэдс Дембера при заданных условиях составит 10 мВ.

Задача 3. Определить величину объемной фотоэдс в кремние-

вом образце размерами a b c стороны широкого торца в точке

Рис. 5

1.5 1.5 5.0см3 , освещае-мого со

x 2.5 cм модулированным в виде узкой полоски излучения шири-

ной d 1 мм с длиной волны

λ1.0 мкм и падающей мощнос-

тью Pпад0 1.9 10 10 Вт , если известно, что координатная зависимость темнового сопротивления образца вдоль его длинной стороны описывается выражением

x 0 exp x / x0 .

Здесь 0 102 Ом см , x0 104 см. Считать, что полоска света направлена перпендикулярно оси x , направленной вдоль длиной стороны c. Геометрия образца и условия освещения приведены на рис. 5.

Решение. Выражение для определения объемной фотоэдс имеет следующий вид (8.15):

*

q

2

ρ

τp

P

0

пад

.

(8.16)

V

L

ηα 1 R

оф

S

p

x x 2.5 1

ω2τ 2

c

h

p

λ

61

Здесь под площадью S a b понимается площадь поперечного сечения образца. Поэтому первый сомножитель выражения (8.16) будет равен

																2
q		L2p			0				q				kT					0		exp			x
															p p
S					x		x 2.5		a d				q					x0					x0		x 2.5
	1.6 10 19					1.38 10 23					300			480 10 3			102					exp		2.5
		1.5 1.5						1.6 10		19							104							2.5 104
	19.9		10		3	10			2						8.8 10 3		4.0 10					3	3.5 10 5.
		2.25					2.5 exp(10				4 )

Теперь рассмотрим частотный множитель выражения (8.16). При локальном освещении полупроводника область, участвующая в формировании фотоэдс, из-за диффузионного растекания неравновесных носителей заряда оказывается больше области освещения на величину 2Lp . В кремнии

											23 300
Lp			kT		p	p			1.38 10			480 10 3
			q							1.6 10 19
	2.6 10				2	0.48			1.2 10 1		см.

Таким образом, реальное пространственное разрешение объемной фотоэдс будет составлять почти 3.5 мм. Для того чтобы иметь пространственное разрешение неоднородности сопротивления, определяемое размерами оптической полоски, необходимо, чтобы диффузионное растекание неравновесных носителей заряда за пределы освещенной области было бы значительно меньше размеров освещенной области. В рассматриваемых условиях это означает, что диффузионная длина дырок должна быть, например, в 100 раз меньше 1 мм. Для этого надо выбрать столь высокую частоту модуля-ции излучения, чтобы диффузионная длина дырок на частоте

Lp	kT				p		, Lp ω	10 1 см
	q	p
			1
						p

составляла бы единицы микрон. При частоте модуляции 106 Гц это требование реализуется.

62

Тогда частотный множитель выражения (8.16) дает следующее численное значение

		p			10 3			10 3
1		2 2	1 4 2(106 )2			10 6 1 4 9.86 1012 10 6
		p
		10	3		2.5 10	11.
1		39.4 106

Множитель выражения (8.16), отвечающий за уровень инжекции неравновесных носителей заряда в полупроводник, будет равен

			P		0								P0
	ηα 1 R			пад				ηα 1				R		пад
				hν										h	c
															λ
	1 106 1				0.25						2.0			10				10
								6.62			10			34				3 1010
														1.0					10		4
0.75	106	2.0 10					10				1.5 10							4			0.75			1015 .
		6.62			3 10			20			1.99 10 19

Тогда величина объемной фотоэдс будет равна

*

q

2

ρ

τp

P

0

пад

Vоф

Lp

ηα 1 R

S

x x 2.5 1

ω2τ

2

h

c

p

λ

3.5 10

5

2.5 10 11 0.75

1015

0.65 В .

Таким образом, величина объемной фотоэдс в выбранных условиях составляет примерно 650 мВ .

Задача 4. Определить величину барьерной фотоэдс кремниевого p-n перехода площадью S 4 10 2см2 при его освещении модулированным на частоте 104 Гц излучением с длиной волны λ 0.64 мкм и мощностью Pпад 10 10 Вт, если квантовая эффективность поглощения равна 1.0, а значения концентраций акцепторной Na и донорной Nd примеси в областях одинаковы и равны 2 1015 см 3 . Считать, что обратный ток перехода создается диффузионным механизмом поставки неравновесных носителей заряда.

63

Решение. Исходным выражением для определения барьерной фотоэдс служит выражение (8.22)

V *	n	kT	ln 1	iфт		kT	i	фт	,
p		q		I0		q I0

в котором неизвестными величинами являются обратный ток I0 и фототок iфт . Найдем их.

Величина фототока при модуляции излучения на произвольной частоте может быть найдена из выражения

τp n

P

iфт qηα

1

R

пад

,

ω2τp2

1

n

h

c

λ

а обратный ток I0 может быть вычислен по выражению

kT

b

2

1

1

I0

S

i

,

b 2

nLp

q

1

pLn

в котором все величины могут быть определены, исходя из табличных данных. Сначала определим электронную и дырочную проводимости полупроводникового образца:

n	q nnn	1.6 10 19 1450 2 1015	3.2 1.4 10 1	0.45 Ом 1см 1.
p	q p pp	1.6 10 19 480 2 1015	3.2 4.8 10 2	0.15 Ом 1см 1.

Далее вычислим длины диффузии носителей заряда:

													1.38 10 23 300			1450 10 3
L			kT
						n	n
n			q								1.6 10 19
	2.6 10				2		1.45					1.9 10 1 см.
											1.38 10 23 300
Lp			kT			p	p										480 10 3
			q								1.6 10 19
					2.6 10						2 0.48 1.2 10 1 см.

Столь высокие значения длин диффузии носителей заряда в кремнии являются следствием высоких значений времен жизни неравновесных

64

носителей заряда. Используя данные, приведенные в Приложении к данному пособию, найдем:

I0			kT			S			b	i2								1													1
				q				1		b	2								nLp										pLn
		kT		S					n /		p									q												p ni						2				1						1
																							n
		q				1			n			p		2																												nLp						pLn
	1.38 10 23 300																4 10 2															3							1.6 10 19 (1450 480) 1.4 1010 2
				1.6 10 19																													3 2
																												1
				10							10
	0.45					1.9				0.15						1.2
											2												2					3																				6	2
				2.6				10						4				10														1.6					1.93					1.4			10				11.7				55.6
																										16
				1.95 10							2							4.3 10										6 2							67.3								2.4 10 11 А.
Теперь можно вычислить барьерную фотоэдс:
										Vp* n											kT											τp			n								qηα 1 R							P
																																																			пад
																						q				1							2				2										c
																																ω			τp n										h			I	0
																																															λ						.
												kT											τp					n								ηλα 1							R		P
																																															пад
												hc						1					ω2τ 2									n											I0
																													p

Фигурирующий в выражении для барьерной фотоэдс коэффициент отражения света от поверхности полупроводника равен:

				2				1		2					2		2
	n	1					Si				11.7		1			2.4
R																	0.25.
	n	1														4.4
							Si	1			11.7		1

Для вычисления частотного множителя необходимо знать время жизни неравновесных носителей заряда в p-n – переходе

p n C Rd .

Величину дифференциального сопротивления p-n – перехода

Найдем из выражения

65

R	kT	1.36			10	23	300		1.1 109 Ом .
d	qI0	1.6		10	19	2.4	10	11

Дифференциальная емкость p-n - перехода площадью S определяется выражением

C		0	S S			q	0		Nd Na		.
	W				2	б	V		Nd Na

Здесь б разность потенциалов между n- и p-областями перехода определяет высоту потенциального барьера между областями перехода и определяется следующим образом:

б	kT	ln		NdNa	1.38 10 23 300			2ln	2		1015
	q			ni2		1.6 10 19			1.4 1010
5.2	10		2 ln 1.4 105				5.2 10 2 ln(1.4)		5		ln(10)
5.2	10		2 0.33		5 2.3)		5.2 10 2 11.8				0.61 В.

Теперь найдем емкость p-n – перехода при V																			0 :
C	S			qεε0					NdNa
			2	б V					Nd		Na
			2		1.6		10		1911.7			8.85		10 14	2 1015					2	1.66		10	31	15
4	10																		4 10						10
										2	0.61				2						1.22
4	10		2	1.2 10					8	4.8 10 10 Ф.

Значит, время жизни неравновесных носителей заряда будет равно

p n C Rd 4.8 10 10 1.1109 5.3 10 1 c.

Следовательно, частотный множитель барьерной фотоэдс на частоте 104 Гц будет равен

τp n				5.3 10 1						5.3 10 1
1 ω2τp2 n	1 4π2 108 5.3 10 1 2									1 39.4 108 28.1 10 2
				5.3 10 1			5.3 10		1	4.8 10 9 .
	1			1107	106		1.1 108

66

Тогда подставляя найденные численные значения, найдем величину барьерной фотоэдс в выбранных условиях:

*			1.38 10 23							300				9 1 0.64 10 4 106				0.75 10 10
Vp		n										4.8 10
			6.62 10					34	3 1010							2.4 10		11
		4.1 10		21			4.8 10			9	2.4 10		8	0.21 10	3	4.8 10	9	103
19.9 10					24						2.4 10		11
1.0 10				3		0.001			B.

Таким образом, ответ на поставленный вопрос будет таким: при указанных условиях освещения кремниевого p-n перехода на нем появится фотоэдс величиной около 1 мВ.

7.3. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

ВПОЛУПРОВОДНИКАХ

ККОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1

1.Определить величину удельной фотопроводимости кремниевого образца при его освещении оптическим излучением мощностью

P	10 8 Вт из собственной полосы поглощения в предполо-
пад

жении, что квантовая эффективность поглощения излучения полупроводника равна 0.9 , коэффициент поглощения излучения

составляет 106 см 1, а частота модуляции светового потока гармоническим сигналом составляет f 102 Гц . Освещаемая

площадь образца составляет S 0.5 см2.

2.Определить величину удельной фотопроводимости германиевого образца при его освещении оптическим излучением мощностью

Pпад 10 10 Вт из собственной полосы поглощения в предположении, что квантовая эффективность поглощения излучения полупроводника равна 0.9 , коэффициент поглощения излучения составляет 106 см 1, а частота модуляции светового потока гармоническим сигналом составляет f 102 Гц . Освещае-

мая площадь образца составляет S 0.25 см2 .

67

3. Определить величину удельной фотопроводимости арсенидгаллиевого образца при его освещении оптическим излучением

мощностью Pпад 10 10 Вт из собственной полосы поглощения в предположении, что квантовая эффективность поглощения

излучения полупроводника равна		0.9 , коэффициент поглоще-
ния излучения составляет	106	см 1, а частота модуляции све-

тового потока гармоническим сигналом составляет f 106 Гц .

Освещаемая площадь образца составляет S 5.5 см2.

4. Определить величину фотопроводимости кремниевого образца

размерами 1 1 10 см3	при его освещении оптическим излуче-
нием потоком квантов	I0 1012 квант /(см2 с) из собственной

полосы поглощения в предположении, что квантовая эффектив-

ность поглощения излучения полупроводника	равна	1.0 , ко-
эффициент поглощения излучения составляет	4 106	см 1, а

частота модуляции светового потока гармоническим сигналом составляет f 103 Гц .

Считать, что освещение проводится с узкой стороны образца, а регистрирующие контакты припаяны к широким торцам.

5.Определить величину фотопроводимости германиевого образца размерами 1 1 5см3 при его освещении оптическим излучени-

ем потоком квантов I0 1012 квант /(см2 с) из собственной полосы поглощения в предположении, что квантовая эффектив-

ность поглощения излучения полупроводника	равна	1.0 , ко-
эффициент поглощения излучения составляет	2 106	см 1, а

частота модуляции светового потока гармоническим сигналом составляет f 106 Гц .

Считать, что освещение проводится с узкой стороны образца, а регистрирующие контакты припаяны к широким торцам.

6.Определить величину фотопроводимости арсенид-галлиевого образца размерами 0.5 1 10 см3 при его освещении оптическим

излучением потоком квантов I0 1015 квант /(см2 с) из собственной полосы поглощения в предположении, что квантовая эф-

68

фективность поглощения излучения		полупроводника равна
0.9 ,	коэффициент поглощения	излучения составляет
5 105	см 1, а частота модуляции светового потока гармони-

ческим сигналом составляет f 106 Гц .

Считать, что освещение проводится с широкой стороны образца, а регистрирующие контакты припаяны к узким торцам.

7. Определить величину фотопроводимости кремниевого образца размерами 1 1 5см3 при его освещении оптическим излучени-

ем потоком квантов I0 1012 квант /(см2 с) из собственной полосы поглощения в предположении, что квантовая эффектив-

ность поглощения излучения полупроводника равна	0.5 , ко-
эффициент поглощения излучения составляет	106 см 1, а

частота модуляции светового потока гармоническим сигналом составляет f 105 Гц .

Считать, что освещение проводится с широкой стороны образца, а регистрирующие контакты припаяны к узким торцам.

8. Определить величину фотоэдс Дембера, возникающей в кремниевом образце размерами 1.5 2.0 10 мм3 с концентрацией

донорной примеси Nd 2.4 1014см 3 при освещении образца с торца, если известно, что падающая световая мощность величиной 1.5 10 9 Вт промодулирована по амплитуде на частоте 500 Гц . Излучение лежит в полосе собственного поглощения и имеет длину волны λ 1.0 мкм .

9.Определить величину фотоэдс Дембера, возникающей в германиевом образце размерами 1.5 10 2.0мм3 с концентрацией до-

норной примеси Nd 4.6 1015 см 3 при освещении образца с торца, если известно, что падающая световая мощность величиной 2.0 10 9 Вт промодулирована по амплитуде на частоте 2500 Гц . Излучение лежит в полосе собственного поглощения и имеет длину волны λ 1.6 мкм .

69

10. Определить величину фотоэдс Дембера, возникающей в арсе- нид-галлиевом образце размерами 1.5 2.0 10мм3 с концентрацией донорной примеси Nd 2.4 1011см 3 при освещении образца с торца, если известно, что падающая световая мощность величиной 1.5 10 9 Вт промодулирована по амплитуде на частоте 5000 Гц . Излучение лежит в полосе собственного поглощения и имеет длину волны λ 0.6 мкм .

11. Определить величину фотоэдс Дембера, возникающей в германиевом образце размерами 2.5 10 2.0мм3 с концентрацией донорной примеси Nd 4.6 1015 см 3 при освещении образца с торца, если известно, что падающая световая мощность величиной 2.5 10 9 Вт промодулирована по амплитуде на частоте 200 Гц . Излучение лежит в полосе собственного поглощения и имеет длину волны λ 1.8 мкм .

12. Определить величину фотоэдс Дембера, возникающей в арсе- нид-галлиевом образце размерами 1.5 2.0 10 мм3 с концентра-

цией донорной примеси Nd 2.4 1011см 3 при освещении образца с торца, если известно, что падающая световая мощность величиной 6.5 10 10 Вт промодулирована по амплитуде на частоте 50 кГц . Излучение лежит в полосе собственного поглощения и имеет длину волны λ 0.45 мкм .

13. Определить величину объемной фотоэдс в германиевом образце размерами a b c 1.5 3.5 5.0см3 , освещаемого излучением в виде узкой полоски шириной d 1 мм со стороны широкого торца в точке x 1.5 cм модулированным по амплитуде и с длиной

волны	λ 1.5 мкм и падающей мощностью	P0	2.9 10 11 Вт ,
		пад

если известно, что координатная зависимость темнового сопротивления образца вдоль его длинной стороны описывается выражением

x 0 exp x / x0 .

70