Методы принятия управленческих решений.-1
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)
Кафедра автоматизации обработки информации (АОИ)
МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Методические указания к лабораторным работам и организации самостоятельной работы
для студентов заочного обучения направления «Государственное и муниципальное управление» (уровень бакалавриата)
2018
2
Турунтаев Леонид Петрович
Методы принятия управленческих решений: Методические указания к лабораторным работам и организации самостоятельной работы для студентов заочного обучения направления «Государственное и муниципальное управление» (уровень бакалавриата) / Л.П.Турунтаев. –
Томск, 2018. – 34 с.
©Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники,
2018
©Турунтаев Л.П., 2018
3
Оглавление
1 Введение……………………………………………………..………….. 4
2 Методические указания к проведению лабораторных работ……… 5
2.1 Лабораторная работа «Моделирование и решение задач управления векторной оптимизации»…………………………………... 5
2.2Лабораторная работа «Моделирование и решение многокритериальных задач принятия решений в условиях определенности. Иерархическая процедура Саати»………..……………. 13
2.3Лабораторная работа «Задачи принятия решений в условиях
риска и неопределенности»……………………………………………… |
20 |
|
3 Методические указания для организации самостоятельной |
|
|
работы……………………………………………………………………... |
28 |
|
3.1 |
Общие положения……………………………………………………. |
28 |
3.2 |
Проработка лекционного материала………………………………… |
29 |
3.3 |
Подготовка к лабораторным работам……………………………… |
30 |
3.4 |
Самостоятельное изучение тем теоретической части курса |
30 |
4 Рекомендуемая литература…………………………………………….. |
34 |
4
1 Введение
Данное руководство предназначено для выполнения лабораторных работ и изучения тем теоретической части курса, выносимых на самостоятельное освоение, по дисциплине «Методы принятия управленческих решений» с целью закрепления знаний поиска решения задач, возникающих в системах организационного управления. Методологической основой поиска решений является математическое моделирование деятельности объектов и субъектов управления.
В лабораторных работах рассматриваются формализованные процедуры оценки и принятия решений для хорошо- и слабоструктуризованных задач выбора. Хорошо структуризованные задачи (проблемы) многовариантны по существу, но поскольку четко поддаются формализации и описанию в терминах количественных переменных, то могут быть однозначно решены с помощью построения и оптимизации детерминированной математической модели. Для задач другого плана, в которых необходимо учитывать особенности внешнего воздействия на задачу принятия решений, присущ субъективный характер используемых моделей субъекта управления. Математические модели строятся с учетом мнений лица, принимающего решения. Вопросы, связанные с моделированием предпочтений субъекта управления и описанием формализованных процедур оценки и принятия решений для многокритериальных задач выбора в условиях риска и неопределенности, рассматриваются в теории принятия решений.
Каждая лабораторная работа включает краткое описание соответствующей задачи принятия решений и задания на их выполнение.
5
2 Методические указания к проведению лабораторных работ
2.1 Лабораторная работа «Моделирование и решение задач управления векторной оптимизации»
Цель работы
Получить навыки решения многокритериальных задач принятия решений в условиях определенности
Форма проведения
Каждый студент выполняет индивидуальное задание.
Форма отчетности
Защита отчета, опрос по контрольным вопросам
Теоретические основы
В жизни целенаправленная деятельность человека устроена так, что приходится учитывать не одну, а сразу несколько целей. Оптимизация решения задачи отдельно по каждому из критериев приводит к различным вариантам. Решение задачи с учетом всех предлагаемых критериев находится в компромиссной области решений (множестве Парето). Множество компромиссных решений обладает свойством противоречивости: улучшение качества решений по одним критериям вызывает ухудшение качества других. Это обстоятельство и является причиной того, что методы решения многокритериальных задач предусматривают в том или ином виде учет мнения лица, принимающего решение. Чтобы выбрать из области Парето лучшие решения, ЛПР обязан ввести соответствующие принципы выбора компромиссного решения, приводящие к тому или иному методу решения задачи. Рассмотрим наиболее часто употребляемые методы решения многокритериальных задач.
1. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной.
Наибольшее распространение получил подход определения глобального критерия (суперкритерия) в виде взвешенной суммы
n
критериев y0 i yiн ,
i 1
6
где yiн — отнормированное значение i-го критерия ;
i — коэффициент относительной важности i-го критерия (весовой коэффициент);
n
0 i 1, i 1, n; i 1.
i 1
2. Выделение главного критерия
Критерии располагаются в порядке убывания важности. Решается задача по первому (важному) критерию, а в ограничениях прописываются дополнительно ещё условия на предельные изменения остальных критериев.
3. Метод последовательных уступок
Критерии располагаются в порядке убывания важности.
Решается задача по первому (важному) критерию. Определяется оптимальное решение и значение целевой функции по первому критерию. Далее решается задача по второму критерию, при этом в ограничении дополнительно прописывается ещё условие на изменение первого критерия (делается уступка ухудшения решения по первому критерию). И так далее для других критериев. На последнем шаге решается задача поиска решения по n-му критерию с учетом уступок по (n 1) наиболее важным критериям, и решение этой задачи принимается
в качестве решения исходной многокритериальной задачи.
Рассмотрим некоторые постановки однокритериальных задач принятия решений в условиях определенности.
ЗАДАЧА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ
Рассмотрим задачу линейного программирования об оптимальном использовании ресурсов. Её часто называют задачей планирования производства.
Пусть предприятие изготавливает n видов продуктов (рис. 2.1),
располагая m видами ресурсов в количестве |
b1, b2 , ...,bm. |
Известна |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
матрица |
aij |
расходов |
i-го ресурса на изготовление одной единицы |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
j-го продукта |
(i 1, m; |
j 1, n). Эффективность (прибыль) |
выпуска |
||||||
единицы j-го продукта равна c j . Требуется |
определить план |
выпуска |
продукции X (x1, x2 , , xn ), максимизирующий прибыль предприятия.
7
|
|
x1 |
x2 |
xn |
|
|
c1 |
c2 |
cn |
|
|
|
|
|
b1 |
|
a11 |
a12 |
a1n |
b2 |
|
a21 |
a22 |
a2n |
|
. . . |
|
|
|
bm |
|
am1 |
am2 amn |
Рис. 2.1. Формализованное описание задачи
Для задачи, сформулированной выше, |
математическая модель |
|||
имеет следующий вид: максимизировать |
|
|||
n |
|
|||
Z c j x j |
(2.1) |
|||
j 1 |
|
|||
при ограничениях: |
|
|||
n |
|
|
|
|
aij x j bi , i 1, m , |
(2.2) |
|||
j 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
x j 0, j 1, n . |
(2.3) |
ТРАСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛП
Имеется m поставщиков и n потребителей однородной продукции, возможности и потребности которых соответственно равны ai и b j ,
i 1, m, j 1, n. Стоимость перевозки одной единицы продукции из пункта i в пункт j равна Cij . Определить план перевозки продукции от поставщиков к потребителям xij , минимизирующий общую стоимость
всех перевозок.
Математическая постановка задачи:
m n |
|
min : Z cij xij , |
(2.4) |
i 1 j 1
при ограничениях:
8
m |
|
|
|
|
xij bj , j 1, n |
(2.5) |
|||
i 1 |
|
|||
n |
|
|
(2.6) |
|
xij ai , i 1,m |
j 1
Ограничение (2.5) накладывается на спрос j-го потребителя, ограничение
|
|
|
m |
n |
||
(2.6) — на возможности i-го поставщика. Если ai |
bj , то задача |
|||||
|
|
|
i 1 |
j 1 |
||
называется закрытой, в противном случае — открытой. |
|
|||||
ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Имеется m потенциальных исполнителей |
( j 1, m ) |
соответственно |
||||
|
|
|
|
|
||
одной из имеющихся m работ (i 1, m ). |
Известны |
затраты cij на |
выполнение j-м исполнителем i-й работы. Требуется назначить каждого исполнителя на одну работу так, чтобы минимизировать суммарные затраты. Математическая постановка задачи:
|
|
m n |
|
||||
|
min : Z cij xij , |
(2.7) |
|||||
|
|
i 1 j 1 |
|
||||
при ограничениях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
xij 1, |
i 1, m |
(2.8) |
||||
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
xij 1, |
j 1, n |
(2.9) |
||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
1, |
если работа i поручается |
j-му исполнителю; |
|
||||
|
|
||||||
xij |
|
|
|
|
|
|
(2.10) |
0, |
в противном случае. |
|
|
|
|
|
|
Ограничение (2.8) указывает, что на каждую i-ую работу должен быть назначен только один исполнитель. Ограничение (2.9) указывает, что каждый j-й исполнитель должен быть назначен для выполнения только одной работы. Если число работ не равно числу потребителей, то задача о назначениях называется задачей открытого типа, в противном случае — закрытого.
9
ЗАДАЧА О КОММИВОЯЖЕРЕ
Коммивояжер (посыльный, развозчик заказанной продукции) должен посетить каждый из n пунктов, связанных между собой дорогами, только один раз и вернуться в исходный пункт. Его маршрут должен минимизировать суммарную длину пройденного пути.
Формализуем задачу.
Пусть известна матрица C cij расстояний между пунктами i и j
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(i 1, n; |
j 1, n; i j) . |
В качестве неизвестной величины |
введем |
||||||||||||||||
переменную |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1, |
если коммивояжер из пункта i переезжает в пункт j; |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xij |
|
в противном случае. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Модель задачи о коммивояжере будет иметь вид |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
min Z cij xij |
, |
|
|
(2.11) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
i 1 j 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
при ограничениях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xij 1, |
j 1, n ; |
(2.12) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xij 1, |
i 1, n ; |
(2.13) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
xij {0,1}, |
i 1, n; |
j 1, n . |
(2.14) |
||||||||||
|
Еще одно ограничение сформулируем следующим образом: |
||||||||||||||||||
искомые |
переменные |
xij {0,1} должны |
|
образовывать |
полный |
контур, |
включающий все пункты.
Ограничение (2.12) говорит о том, что коммивояжер должен в каждый пункт j 1, n заехать только один раз, а ограничение (2.13) – из каждого пункта i 1, n выехать только один раз. Ограничения (2.12)–
(2.14) и дополнительное ограничение на маршруте коммивояжера создают так называемый гамильтоновый контур (по имени ирландского математика У. Гамильтона).
10
Порядок выполнения работы
1)получить задачу у преподавателя;
2)составить математическую постановку задачи;
3)решить ее с помощью программного средства по отдельным критериям;
4)выбрать схему поиска компромиссного решения и найти множество Парето;
5)найти решение и провести его анализ;
6)составить подробный отчёт по лабораторной работе, в котором представляется:
-формулировка индивидуального задания,
-математическая модель и пояснение к её построению,
-выходные таблицы и содержательные пояснения к ним,
-выводы по лабораторной работе.
Варианты заданий
Задания (вариант) 1 и 2
На заводе ежемесячно скапливается А тонн отходов металла, из которого можно штамповать мелкие детали 6 типов. Месячная потребность завода в деталях i-го типа равна bi тыс.шт. Недостающее количество деталей i-го типа или закупается на других предприятиях по цене ci рублей за тысячу штук или производится из дополнительного металлолома, который закупается на стороне по цене М рублей за тонну. Расход металла на тыс. деталей i-го типа составляет аi кг.
Для изготовления деталей используются 3 пресса, на каждом из которых за смену можно изготовить di тыс. деталей i-го типа. В месяц каждый пресс работает не более 52 смен. Найти стратегию (закупать недостающие детали или закупать недостающий метал) и план производства деталей на заводе, обеспечивающий минимум суммарных расходов (исходные данные приведены в таблице).
Исходные данные к заданию 1 и 2
Вари- |
А |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
а6 |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
анты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
12 |
30 |
45 |
22 |
11 |
74 |
51 |
62 |
99 |
17 |
29 |
34 |
99 |
2 |
12 |
17 |
15 |
99 |
19 |
27 |
81 |
99 |
15 |
37 |
23 |
70 |
23 |
продолжение таблицы
Вариант |
c1 |
c2 |
c3 |
c4 |
c5 |
c6 |
М |
d1 |
d2 |
d3 |
d4 |
d5 |
d6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
13 |
15 |
9 |
7 |
18 |
22 |
5 |
1,4 |
1,3 |
2,9 |
2,1 |
0,8 |
1,5 |
2 |
17 |
12 |
36 |
11 |
32 |
24 |
7 |
2,3 |
3,2 |
1,0 |
2,1 |
1,5 |
1,2 |