Электромагнитные поля и волны.-5

2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Л.А. Боков, А.Е. Мандель, Соколова Ж.М., Шангина Л.И.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И

ВОЛНЫ

Сборник задач и упражнений

Учебное пособие

2013

УДК 537.8(075.8) + 621.371.3(075.8) ББК 22.336я73

Б786

Рецензент:

к-т физ.-мат. наук, зав. кафедрой сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники Томского университета систем управления и радиоэлектроники Шарангович С.Н.

Л.А.Боков Б786 Электромагнитные поля и волны:. Сборник задач и

упражнений::учебное пособие / Л.А.Боков, А.Е. Мандель, Соколова Ж.М., Шангина Л.И.– Томск : Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2013. – 269 с.

Учебное пособие содержит варианты практических занятий, охватывающие большинство разделов учебных курсов «Электромагнитные поля и волны» и «Электродинамика и распространение радиоволн». Представлены решения широкого круга задач для практических занятий, излагаются вопросы теории, необходимые для решения задач. Представлены вопросы и задачи по элементам векторного анализа.

Учебное пособие предназначено для бакалавров направлений подготовки 210700.62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 210400.62 «Радиотехника», специалистов направления подготовки 210601.65 «Радиоэлектронные системы и комплексы»

УДК 537.8(075.8) + 621.371.3(075.8) ББК 22.336я73

© Л.А. Боков, А.Е. Мандель, Соколова Ж.М., Шангина Л.И. 2013

© Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2013

2

Глава 7. Электромагнитные поля в направляющих системах

....................................................... Ошибка! Закладка не определена.

4

Введение

Материал предлагаемого студентам пособия содержит разобранные варианты практических занятий, охватывающие большинство разделов учебных курсов «Электромагнитные поля и волны» и «Электродинамика и распространение радиоволн». Разделы пособия построены по единому принципу. В начале каждого практического занятия кратко излагаются теоретические сведения. Приведенные формулы являются справочным материалом, имеющим целью экономию времени учащегося при решении предложенных задач и необходимы для самостоятельной работы студентов. Во второй части занятия приводятся подробные решения ряда типичных задач. В третьей части занятия предлагаются задачи для самостоятельного решения. Цель данного пособия помочь студентам усвоить лекционный курс.

Пособие написано сотрудниками кафедры сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. Задачи, приведенные в пособии, частично заимствованы из различных учебных пособий и монографий, а в основном разработаны преподавателями кафедры. Для усвоения материала требуются знания основ высшей математики, читаемых в вузах. В связи с этим первая глава пособия содержит элементы векторной алгебры и векторного анализа.

Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для бакалавров направлений подготовки 210700.62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 210400.62 «Радиотехника», специалистов направления подготовки 210601.65 «Радиоэлектронные системы и комплексы».

5

Список условных обозначений

A – работа, Дж.

B– магнитная индукция, Тл ( Вбм2 ).

C– емкость, Ф.

c – скорость света в вакууме, с = 3 ×108 мс.

D– электрическое смещение (электрическая индукция), Клм2 .

E– напряженность электрического поля, Вм.

e – заряд электрона, e = -1, 6 ×10−19 Кл.

F – сила, Н.

f ( ω) – рабочая частота, Гц (круговая частота, радс).

Н – напряженность магнитного поля, Ам.

I– электрический ток, А.

J, j , jS – плотность электрического тока, плотность

поверхностного тока, Ам2 .

ЭМП, Дж.

w – объемная плотность энергии электромагнитной поля, Джм3 .

6

ZC – характеристическое (волновое) сопротивление среды, Ом .

W0 – характеристическое (волновое) сопротивление вакуума,

W0 = 120π Ом.

x0 , y0 , z0 – орты декартовой системы координат.

r0 , α0 , z0 – орты цилиндрической системы координат. r0 , q0 , α0 – орты сферической системы координат.

α– коэффициент затухания (потерь) в среде, 1м.

β– фазовая постоянная распространения волны, 1м.

γ – постоянная распространения волны, 1м ( γ = β + iα ).

–угол потерь.

δ– глубина проникновения электромагнитного поля, м.

ε– абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, Фм.

εr – относительная диэлектрическая проницаемость среды,

εr = εε0 .

ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума,

εˆ – тензор абсолютной диэлектрической проницаемости среды, Фм.

σ– удельная проводимость среды, Смм.

μ0 – магнитная проницаемость вакуума, m0 = 4p ×10−7 Гнм .

μ– абсолютная магнитная проницаемость, Гнм.

μr – относительная магнитная проницаемость, μr = μμ0 .

χМ , χЭ – магнитная и электрическая восприимчивости среды.

ρ , ξ , τ – объемная, поверхностная, линейная плотности электрического заряда, соответственно Клм3 , Клм2 , Клм.

Φ , ψik – магнитный поток и потокосцепление, Вб .

λ ( λ0 ) – длина волны в среде (вакууме), м.

Π – вектор Пойнтинга, Втм2 .

ЭДС, Э – электродвижущая сила, В.

7

Глава 1. Элементы векторной алгебры и векторного анализа

1.1. Сведения из векторной алгебры и векторного анализа

Рассмотрим декартову систему координат. Соответствующие направления осей X , Y , Z декартовой системы координат задаются единичными векторами x0 , y0 , z0 .

Любой вектор в декартовой системе координат можно

где Ax , Ay , Az – проекции вектора A на оси X , Y , Z

соответственно (компоненты вектора A ).

Рис. 1.1. Компоненты вектора

Сложение двух векторов сводится к суммированию их компонент:

где α – угол между направлениями векторов.

8

Векторное произведение двух векторов есть вектор, перпендикулярный исходным векторам и направленный в сторону движения правого винта, если вращать от первого вектора ко второму по наименьшему углу.

Рис. 1.2. К определению векторного произведения

Зададим направление векторного произведения ортом V0 . Тогда векторное произведение двух векторов будет:

где α – угол между направлениями векторов.

Двойное векторное произведение может быть вычислено как

1.2. Поля и операции векторного анализа

Для описания физических полей, к которым относятся электромагнитные поля, используются их математические модели – скалярные и векторные поля. Скалярные и векторные величины, при описании полей в заданном пространстве являются функциями