Исследование законов Ома и Кирхгофа в электрической цепи при гармоническом воздействии.-1
.pdfФедеральное агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра телекоммуникаций и основ радиотехники
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ОМА И КИРХГОФА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Руководство к лабораторной работе №2 по дисциплине «Основы теории цепей» для студентов радиотехнического факультета всех специальностей
Разработчики: доцент кафедры ТОР Б.Ф. Голев, доцент кафедры ТОР И.В. Мельникова
Томск 2011
2
СОЖЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа №2
Исследование законов Ома и Кирхгофа в электрической цепи при гармоническом воздействии
1. |
Цель работы............................................................................... |
3 |
|
2. Исходная информация.............................................................. |
3 |
||
3. |
Программа работы .................................................................... |
5 |
|
|
3.1 |
Домашнее задание ........................................................... |
5 |
|
3.2 |
Исследование выполнения законов Ома и Кирхгофа |
|
|
при гармоническом воздействии для последовательного |
|
|
|
соединения катушки индуктивности L и резистора R1........ |
5 |
|
|
3.3 |
Исследование выполнения законов Ома и Кирхгофа |
|
|
при гармоническом воздействии для последовательного |
|
|
|
соединения конденсатора C и резистора R1.......................... |
8 |
|
|
3.4 |
Исследование выполнения законов Ома и Кирхгофа |
|
|
при гармоническом воздействии для последовательного |
|
|
|
соединения сопротивлений R1 и R4....................................... |
9 |
|
|
3.5 |
Выводы по работе .......................................................... |
10 |
4. |
Методические указания.......................................................... |
10 |
|
5. |
Контрольные вопросы ............................................................ |
12 |
|
Список литературы ...................................................................... |
15 |
||
3
1. Цель работы
Освоение методов измерения напряжения, тока и разности фаз гармонических сигналов.
Экспериментальная проверка топологических уравнений для цепей первого порядка и закона Ома в комплексной форме для индуктивности L, емкости C и сопротивления R.
2. Исходная информация
Исследованию подлежат цепи из последовательно соединенных элементов RL, RC и RR. Они расположены на панели «Линейные цепи – 1» в верхнем левом углу.
Параметры элементов: L=30мГн, С=0,03мкФ, R=1кОм. Входное напряжение Uвх=1В.
Лабораторная работа выполняется бригадой из 2-3 человек. За каждой бригадой закрепляется рабочее место (стенд). Студентам в бригаде присваивается порядковый номер. Номер варианта соответствует номеру рабочего места по таблице 2.1, или задается преподавателем. Каждый студент в бригаде проводит расчет и эксперимент на индивидуально заданной частоте.
Таблица 2.1
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота, кГц |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
9,5 |
|
(нечетные №) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Частота, кГц |
13 |
14 |
10 |
11 |
12 |
13,5 |
14,5 |
15,5 |
|
(четные №) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Источником гармонических напряжений служит генератор звуковых сигналов Г3-53.
Действующие значения гармонического напряжения на входе и элементах цепи измеряются вольтметром В3-38.
Начальная фаза комплексного напряжения определяется по фазометру.
Справка: фазометр Ф2-1М служит для измерения разности начальных фаз двух гармонических напряжений в диапазоне 20Гц 100кГц. Если «опорный» вход фазометра подключить ко входу цепи, а «сигнальный» вход к выходу цепи, то фазометр покажет разницу начальных фаз
Uâû õ Uâõ .Далее начальную фазу опорного сигнала Uâõ принимаем
4
равной нулю, следовательно, показание ную фазу измеряемого напряжения Uâû õ
фазометра отражает началь-
.
Частота генератора контролируется с помощью мультиметра в режиме измерения частоты «10МГц».
Общая схема цепи из двух последовательно соединенных элементов дана на рис.2.1
|
|
I |
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
UВХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Рисунок 2.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
В качестве сопротивлений Z1 и Z2 могут использоваться активные со- |
||||||||||||||||||||||
противления R, индуктивное сопротивление |
ZL j L Le |
j90 |
или ем- |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
костное сопротивление ZC |
|
1 |
j |
1 |
|
|
1 |
|
e |
j 90 |
. |
|
|
|
|
||||||||
j C |
C |
C |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Общий алгоритм расчета тока |
|
I и напряжений U1 |
и U2 |
при заданном |
||||||||||||||||||
Uâõ |
и известных значениях сопротивлений Z1 и Z2: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
I |
Uâõ |
; U1 |
I Z1; |
|
|||
Z1 |
Z 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
U1 |
|
Uâõ Z1 |
; |
|
|
|
|
Z1 |
Z 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
U2 |
I Z 2; |
|
|
|||
|
|
UâõZ 2 |
. |
|||
U2 |
|
; |
||||
Z1 |
Z |
2 |
||||
|
|
|
||||
Общая методика определения дробного выражения:
|
a jb |
|
|
|
|
|
c jd |
|
Ì î äóëü äðî áí î ãî âû ðàæ åí èÿ
модуля и аргумента комплексного
a |
2 |
b |
2 |
e |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
×È ÑË |
. |
|
|
|
2 |
d |
2 |
|
j |
|
|
||
c |
e |
ÇÍ ÀÌ |
|
|
|||||
М о дуль числит еля |
; |
||||||||
Ì î äóëü çí àì åí àò åëÿ |
|||||||||
т.е. |
Mod |
|
a2 b2 |
|
c2 d 2 |
|
|||
|
|
|
|
5
Аргумент дробного выражения
|
arg |
|
|
где |
÷èñë arctg |
|
÷èñë |
|
|
b |
|
, |
|
a |
|
çí àì
çí àì , |
|
|
|
arctg |
c |
. |
|
d |
|||
|
|
3.Программа работы
Вработе исследуются соотношения между напряжениями и током в последовательном соединении RL, RC и RR (рис.3.1).
I |
R1 |
|
L |
I |
R1 |
С |
I |
R1 |
|
R4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
U |
R |
|
U |
L |
|
UR |
UC |
|
U |
R1 |
|
U |
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
U |
вх |
|
|
|
Uвх |
|
|
|
U |
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
a) |
|
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3.1 |
|
|
|
|
|
|
|
3.1 Домашнее задание
По рекомендуемой литературе /1, с.40-46, 72-101; 2,с.48-59/ и методическим указаниям к данной работе изучить:
соотношения между током и напряжением на элементах R, L, C (компонентные уравнения) для мгновенных значений и при гармоническом воздействии;
основы метода комплексных амплитуд;
законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме;
методику и схемы измерения действующего значения и начальной фаза напряжения и тока для последовательно соединенных элементов.
3.2Исследование выполнения законов Ома и Кирхгофа при гармоническом воздействии для последовательного соединения катушки индуктивности L и резистора R1.
3.2.1 Рассчитать ток и напряжение на элементах RL-цепи. Расчетная схема, обозначения элементов и условно положительные направления напряжений и тока представлены на рис.3.1а). Начальную фазу
напряжения UÂÕ принять равной нулю. Результаты расчета занести в таблицу 3.1.
6
Таблица 3.1 Последовательное соединение RL. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Частота f = __________Гц, |
|
|
|
UВХ=1В |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
UR1, |
|
|
URº |
|
|
UL, |
|
|
|
ULº |
|
I, |
|
|
Iº |
R1, |
|
L, |
ωL, |
||||||||
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
mA |
|
|
|
|
|
Ом |
|
мГн |
Ом |
||||
расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксперимент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Расчетные соотношения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
U |
|
|
U |
|
|
j L |
; |
|
|
|
U |
|
|
U |
|
|
|
|
|
L |
|
; |
|
|
||||||
L |
ÂÕ |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
âõ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
R j L |
|
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
L |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
90 |
arctg |
L |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
UL |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
||||
U |
|
|
U |
|
|
|
; |
|
|
|
U |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
R |
ÂÕ |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
âõ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
R j L |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
L |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
arctg |
L |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
UR |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I |
|
R |
; |
|
I |
|
|
ÂÕ |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
|
L |
|
|
I |
|
|
|
UR |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3.2.2 Измерить значения напряжений и начальных фаз (комплексные напряжения) на элементах последовательного соединения катушки индуктивности L и резистора R1. Схема измерения модуля и фазы
напряжения UL |
представлена на рис.3.2. |
|
|
||
|
|
|
Исследуемая |
|
|
|
|
|
цепь |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
Генератор |
|
R1 |
L |
|
|
f |
|
V |
|||
Г3-53 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
выход |
|
|
3 |
|
|
|
опорный |
|
|
сигнал |
Рисунок 3.2
7
Сборка измерительной установки:
Соединить нулевые провода генератора Г3-53, фазометра, вольтметра и мультиметра с шиной панели.
Выход генератора подключить к сигнальной шине панели (красные клеммы). К этой же шине подключить оба входа фазометра («опорный» и «сигнал»), вход мультиметра, переведенного в режим измерения частоты f, и вход вольтметра.
На генераторе после настройки на нулевые биения, установить заданную частоту f и напряжение порядка 1 1,5 В. Убедиться, что фазометр фиксирует разность фаз, равную нулю. Измерительная установка к работе готова.
3.2.3 Измерить модуль и начальную фазу напряжения на индуктивности (рис.3.2).
Соединить перемычкой гнездо 3 с шиной (т.е. «заземлить» свободный вывод катушки индуктивности).
Соединить перемычкой гнездо 1 этой же схемы с сигнальной шиной. Установить входное напряжение 1В.
Отсоединить вход «сигнал» фазометра и вход вольтметра от сигнальной шины и подсоединить их к гнездам 2. Вольтметр по-
кажет напряжение на индуктивности, фазометр начальную фазу этого напряжения.
Измеренные значения напряжения UL и начальной фазы UL занести в таблицу 3.1.
3.2.4 Измерить модуль и начальную фазу напряжения на сопротивлении R1. Схема измерения представлена на рис.3.3.
|
|
Исследуемая |
|
|
|
3 |
L цепь |
2 |
|
Генератор |
f |
R1 |
V |
|
Г3-53 |
||||
|
||||
|
|
|
||
выход |
|
1 |
|
|
|
опорный |
|
сигнал |
Рисунок 3.3
8
Для измерения комплексного напряжения на сопротивлении R1 достаточно поменять в схеме рис.3.2 местами выводы 3 и 1 RL-цепочки: гнездо 1 соединить перемычкой с шиной , а гнездо 3 соединить перемычкой с сигнальной шиной. Вольтметр и фазометр зафиксируют соответственно модуль и начальную фазу напряжения на сопротивлении R1. Показания приборов
а) занести в таблицу 3.1; б) использовать для вычисления модуля и начальной фазы тока.
Вычисленные величины для тока так же занести в таблицу 3.1.
Замечание: с другим способом измерения комплексного напряжения на элементах можно ознакомиться, изучив методические указания к данной работе.
3.2.5 Используя измеренные величины, вычислить индуктивность L, построить топографическую векторную диаграмму напряжений («треугольник напряжений») и изобразить вектор тока. Начало координат тока и напряжения совместить. Масштаб напряжения 0,2В/см, масштаб тока 0,2мА/см.
Сделать выводы о выполнении закона Кирхгофа в комплексной форме для последовательного соединения RL и закона Ома для индуктивности.
3.3Исследование выполнения законов Ома и Кирхгофа при гармоническом воздействии для последовательного соединения конденсатора C и резистора R1.
3.3.1 Рассчитать ток и напряжение на элементах RC-цепи. Расчетная схема, обозначения элементов и условно положительные направления напряжений и тока представлены на рис.3.1б). Начальную фазу
напряжения
U |
ÂÕ |
|
принять равной нулю.
Расчетные соотношения:
UC |
|
UÂÕ |
; |
|
|
UC |
|
|
|
|
|
|
UÂÕ |
|
|
|
; |
UC |
arctg RC; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
j RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ( RC)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
UR U |
|
|
j RC |
|
|
|
|
|
|
|
UÂÕ RC |
|
|
|
|
UR |
90 arctg RC; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ÂÕ |
1 j RC |
; |
|
UR |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||
|
|
|
1 ( RC)2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
I |
UR |
U |
|
|
j C |
; |
|
|
I |
|
U |
|
|
C |
|
; |
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
R |
|
|
ÂÕ 1 |
j RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÂÕ |
|
1 ( RC)2 |
|
I |
UR |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Результаты расчета занести в таблицу 3.2.
9
Таблица 3.2 |
Последовательное соединение RC. |
|
|
||||||||
|
Частота f = __________Гц, |
|
UВХ=1В |
|
|
||||||
|
UR1, |
URº |
UC, |
UCº |
|
I, |
|
Iº |
R1, |
C, |
|ZC|, |
|
В |
|
В |
|
|
мА |
|
|
Ом |
мкФ |
Ом |
расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
0,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксперимент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.3.2 Выполнить для RC-цепи все пункты программы измерений, проведенные ранее для RL-цепи. По результатам измерений рассчитать емкость C и построить векторные диаграммы напряжений и тока, убедиться в выполнении закона Кирхгофа для последовательного соединения RC и закона Ома для емкости в комплексной форме.
3.4Исследование выполнения законов Ома и Кирхгофа при гармоническом воздействии для последовательного соединения сопротивлений R1 и R4.
3.4.1Рассчитать ток и напряжение на элементах RR-цепи.
Расчетная схема, обозначения элементов и условно положительные направления напряжений и тока представлены на рис.3.1в). Сопротив-
ления R1=R4=1кОм. Начальную фазу напряжения ной нулю.
Расчетные соотношения:
U |
ÂÕ |
|
принять рав-
U |
|
|
U |
|
R1 |
; |
U |
|
|
U |
|
|
R4 |
; |
|
||||||||
R1 |
ÂÕ |
|
|
|
R 4 |
ÂÕ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
R1 |
R4 |
|
|
|
|
R1 |
R4 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
I U |
|
|
1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
0. |
|
|
|||||||
ÂÕ |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
R1 R4 |
|
UR1 |
|
|
UR 4 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Результаты расчета занести в таблицу 3.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Таблица 3.3 |
|
|
|
Последовательное соединение RR. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Частота f = __________Гц, |
|
UВХ=1В |
|
||||||||||||||
|
|
|
UR1, |
UR1º |
|
|
UR4, |
UR4º |
|
|
I, |
|
|
|
Iº |
R1, |
R4, |
||||||
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
мA |
|
|
|
Ом |
Ом |
||
расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксперимент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
3.4.2 Выполнить для RR-цепи все пункты программы измерений, проделанные для RL-цепи. Построить векторные диаграммы напряжений и тока, убедиться в выполнении закона Кирхгофа и закона Ома в комплексной форме.
3.5 Выводы по работе
Сделать итоговые выводы по результатам работы. В выводах четко зафиксировать фазовые сдвиги между напряжением и током на отдельных элементах:
на сопротивлении,
на индуктивности,
на емкости,
подчеркнув, что именно отстает (опережает).
Сопоставив данные измерений на разных частотах в бригаде, сделать вывод о фазовом сдвиге тока относительно общего, т.е. входного напряжения в схеме RL; в схеме RC.
Сделать заключение о выполнении II закона Кирхгофа в схемах с разнотипными элементами RL, RC, (LC) и в схемах с однотипными элемента-
ми RR (LL, CC).
Обоснованно пояснить в каких из перечисленных выше схемах для экспериментальной проверки II закона Кирхгофа можно обойтись без фазометра.
4. Методические указания
1 |
1 |
3 |
Z1 |
|
|
Z1 |
UZ1 |
V |
Z2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
Z2 |
UZ2 |
V |
Z2 |
|
|
Z1 |
UZ1 |
V |
3 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
а) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
|
|
Рисунок 4.1 |
|
|
|
|
|
По причинам, которые в данной работе не обсуждаются, большинство измерительных приборов предназначены для измерения узлового напряжения (см. метод узловых напряжений). Один из выводов приборов заземлен, часто его называют общим проводом. Второй вывод называют потенциальным или сигнальным, или просто обозначают «вход» или «выход». При сборке измерительной установки в первую очередь соединяются меж-