Магнитные элементы электронных устройств.-2

41

значение Sм Sок , необходимое для выбора типоразмера магнитопровода

дросселя

									1
				10 4
Sм	Sок	33,32	4, 24			1			0,12	0, 49 см 4 .
		4 1,11 0, 2	25 10	3	0, 2	534

Типоразмер магнитопровода следует выбирать из условия

Sок	Sм	выбранного магнитопровода	Sок Sм	расчетное	.	(2.12)

Из стандартного ряда выбираем магнитопровод Ш6 6 , для которого

Sок Sм 0,51 см 4 .

42

3ТРАНСФОРМАТОРЫ

3.1Эквивалентная схема трансформатора

Одним из методических приемов, облегчающих расчет статических и динамических характеристик трансформаторов, является замена реального трансформатора с магнитными связями между обмотками эквивалентной электрической схемой (схемой замещения). Если трансформатор содержит не одну, а несколько вторичных обмоток, его схема замещения содержит не-

сколько звеньев – по числу вторичных обмоток.

Параметры схемы замещения имеют общепринятые в технической ли-

тературе обозначения, количественное их значение должно быть предвари-

тельно установлено до использования схемы.

3.1. Определите параметры элементов схемы замещения двухобмоточ-

ного трансформатора, если известно, что при согласном включении обмоток

трансформатора эквивалентная индуктивность равна Lсогл. 2,46 Гн, а при

встречном включении – Lвстр.		0,94 Гн . Собственные индуктивности обмо-
ток соответственно равны L1	2,5 Гн , L2 0,1 Гн . Активные сопротивления
обмоток трансформатора r1	r2	0.

Р е ш е н и е. Условию задания отвечает эквивалентная схема замеще-

ния представленная на рисунке 3.1, где Ls1 – индуктивность рассеяния пер-

вичной обмотки; Ls2 – индуктивность рассеяния вторичной обмотки, приве-

	денная по виткам к первичной обмотке; k тр	w1	– отношение числа витков
		w2

первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки (коэффициент транс-

формации трансформатора); M – взаимная индуктивность; L – индуктив-

ность первичной обмотки, обусловленная основным магнитным потоком

(индуктивность намагничивания); i1 – ток в первичной обмотке трансформа-

43

тора; i 2 – ток во вторичной обмотке трансформатора, приведенный по вит-

кам к первичной обмотке; i – ток намагничивания; u 2 – напряжение на

вторичной обмотке трансформатора, приведенное по виткам к первичной об-

мотке; u 1 – напряжение на первичной обмотке трансформатора.

L		L	k		M	L		k 2	L		M
	s1			тр			s 2			2
		1						тр			k тр
					i1	i2				u 2
u1
						L		k тр	M		Z н
						i

Рисунок 3.1 – Схема замещения трансформатора, приведенная по виткам к первичной обмотке

Известно, что при согласном включении обмоток трансформатора эк-

вивалентная индуктивность определяется по формуле

				Lсогл.	L1	L2	2M ,		(3.1)
а при встречном включении обмоток трансформатора – по формуле
				Lвстр.	L1	L2	2M .		(3.2)
Вычитая		из	уравнения		(3.1)		уравнение		(3.2), получаем
Lсогл. Lвстр.	4M , откуда следует
				M	Lсогл.	Lвстр.		.	(3.3)
						4
Тогда M	2,46		0,94	0,38 Гн .
			4

Коэффициент трансформации двухобмоточного трансформатора опре-

деляется по формуле

	k тр	L1	.	(3.4)
		L 2

44

Подставляя числовые значения в формулу (3.4), находим числовое зна-

чение коэффициента трансформации k тр

1,6

4 .

0,1

Тогда,

индуктивность

рассеяния

первичной

обмотки

Ls1

L1

k тр

M

1,6

4 0,38

0,08 Гн,

индуктивность рассеяния

вторич-

ной

обмотки,

приведенная

по виткам

к первичной

обмотке

Ls2

k тр2

L2

M

42 0,1

0,38

0,08 Гн ,

индуктивность первичной

k

тр

4

обмотки,

обусловленная

основным

магнитным

потоком

L

k тр

M

4 0,38

1,52 Гн .

3.2. Необходимо определить статические и динамические параметры

трансформатора:

ток

холостого

хода I10 , ток короткого замыкания I1кз ,

напряжение U 2ном на вторичной обмотке трансформатора при номинальном

токе

I 2ном , резонансную частоту f рез.хх

на холостом ходу, резонансную ча-

стоту

f рез.ном

при номинальной нагрузке, коэффициент полезного действия

, длительность

хх

переходных процессов при включении трансформатора

на холостом ходу, длительность

нагр.

переходных процессов при включении

трансформатора при номинальной нагрузке.

Параметры трансформатора определить с использованием схемы за-

мещения, представленной на рисунке 3.2. Параметры схемы замещения:

суммарное индуктивное сопротивление рассеяния x1 12 Ом ; активное со-

противление первичной обмотки r1 2 Ом ; активное сопротивление вторич-

ной обмотки r2 0,2 Ом ; индуктивное сопротивление току намагничивания

x 2500 Ом ; активное сопротивление току намагничивания r 400 Ом ;

проходная емкость Cп 160 пФ ; коэффициент трансформации трансформа-

тора k тр 4 ; среднеквадратичное значение напряжения на первичной обмот-

						45
ке трансформатора U1			220 В ;		частота напряжения на первичной обмотке
трансформатора f1 1200 Гц .					Номинальный ток нагрузки I 2ном 4 А , ко-
эффициент мощности нагрузки cos						н	0,9 .
		xs1	r1 i1		i2		xs2	r2

u1 x

r

i

Cп u 2 xн

Rн

Рисунок 3.2 – Схема замещения трансформатора

Р е ш е н и е. Определение статических и динамических параметров трансформатора ведется с использованием схемы замещения трансформато-

ра, представленной на рисунке 3.2. Расчет выполняется с учетом того, что

для трансформаторов выполняются условия: r1 r2 r – суммарное ак-

тивное сопротивление r1 первичной обмотки и вторичной обмотки r2 , при-

веденное к первичной обмотке, много меньше активного сопротивления r

току намагничивания i ; x1 x 2 x – суммарное реактивное сопротив-

ление x1 первичной обмотки и вторичной обмотки x 2 , приведенное к пер-

вичной обмотке, много меньше реактивного сопротивления x току намаг-

ничивания i ; I10 I1ном. – ток холостого хода много меньше номинально-

го тока первичной обмотки трансформатора.

При выполнении этих условий статические и динамические параметры трансформатора определяются по формулам:

ток холостого хода	I10	U1				U1				;
		z хх
					x	2	r	2

46

ток короткого замыкания

I1кз

U1

U1

;

zкз

x2

r

k 2

r

2

2

s

1

тр

напряжение на вторичной обмотке трансформатора при номинальном

I 2 ном.

токе нагрузки U

1

U

x2

r

k 2

r

2

;

2 ном.

2

k тр

1

s

1

тр

k тр

резонансная

частота

трансформатора

на

холостом

ходу

f рез.хх

1

;

2

x

Cп

2

f1

резонансная

частота

трансформатора

при

номинальной нагрузке

f рез.ном

1

;

xs

2

Cп

2

f1

коэффициент полезного действия трансформатора при номинальной

нагрузке

I 2 ном.

2

R н

R н

,

2

2

R

н

r1

r2

I 2 ном.

R н

I 2ном.

r1

r2

где Rн

k тр2

Rн

k тр2

U 2ном

cos

н ,

r2

k тр2

r2

I 2ном

U 2ном

U 2ном

1

и тогда

k 2

cos

k 2

cos

r

k 2

r

;

тр I 2ном

н

тр I 2ном

н

1

тр

2

коэффициент мощности при номинальной нагрузке трансформатора

x

s

x

2

U 2ном

2

н

cos

cos arctg

,

где

Rн

k

тр

cos

н ,

r2

k тр r2 ,

r

r

2

R

н

I

2ном

1

47

U2ном

k тр2

x

z

sin

1

cos 2

н

н

н

н

I2ном

U2ном

k тр2

x

s

1

cos 2

н

I2ном

и тогда cos

cos

arctg

;

r

k 2

r

k 2

U 2ном

cos

1

тр

2

тр I 2ном

н

длительность переходных процессов при включении трансформатора

на холостом ходу

4x

;

хх

2

f1

r

длительность переходных процессов при включении трансформатора

при

номинальной

нагрузке

4 xs

xн

, где r2

k тр2 r2 ,

нагр.

2

f1

r1

r2

Rн

U2ном

k тр2

k 2

U 2ном

cos

x

1

cos

2

,

R

н

I2ном

н

н

тр I 2ном

н

U2ном

k тр2

4

x

1

cos

2

s

I2ном

н

и тогда

.

нагр.

2

f

r

k

2

r

k

2

U 2ном

cos

1

1

тр

2

тр

I 2ном

н

Подставляя числовые значения, находим числовые значения статиче-

ских и динамических параметров трансформатора:

ток холостого хода	220						0,09 А ;
	I10
	2500 2				400 2
ток короткого замыкания I1кз						220					16,82 А ;
					12 2	2	4 2	0, 2	2

напряжение на вторичной обмотке трансформатора при номинальном

																		48
токе нагрузки U 2 ном.												1	220					12 2			2			4 2	0, 2		2 4				51,7 В ;
												4																	4
резонансную											частоту							трансформатора										на			холостом	ходу
f рез.хх											1													21,9 10 3 Гц ;
										2500						160 10 12
2			3,14
						2			3,14 1200
резонансную									частоту						трансформатора										при			номинальной нагрузке
f рез.ном											1													315,5 10 3 Гц ;
											12										12
2			3,14														160 10
						2				3,14 1200
коэффициент полезного действия трансформатора при номинальной
							51,7												51,7								1
нагрузке			4	2							0,9				4		2				0,9			2	4	2	0, 2				0,973;
						4												4

коэффициент мощности при номинальной нагрузке трансформатора

					51,7	4 2
			12						1		0,9 2
cos	cos arctg				4									0,883;
				2			2		51,7
	2		4		0,2	4						0,9
											4

длительность переходных процессов при включении трансформатора

	на холостом ходу			4	2500		3,32 10 3 с ;
		хх
			2	3,14 1200		400

длительность переходных процессов при включении трансформатора при номинальной нагрузке

				51,7			4	2
		4	12						1		0,9 2
						4										0,28 10 3 с .
нагр.													51,7
2		3,14 1200		2		4	2	0,2			4	2			0,9
													4

49

3.2Электромагнитные и геометрические соотношения

втрансформаторах

Трансформаторы одного класса, например, определенной мощности с естественным охлаждением, обладают общими признаками, определенными соотношениями, устанавливающими связь геометрических параметров с электромагнитными и тепловыми параметрами – мощностью, частотой воз-

действующего напряжения, перегревом.
Основными параметрами трансформатора являются:			Sм Sок	– гео-
метрический		параметр магнитопровода; PTV – мощность	трансформатора;
f – частота;		T – температура перегрева; Bm – амплитуда магнитной ин-
дукции;	–	магнитная проницаемость материала магнитопровода;		–
удельное электрическое сопротивление провода обмотки;			– коэффициент
теплоотдачи; – коэффициент полезного действия и другие.

Любой трансформатор, особенно высокочастотный, представляет со-

бой многочастотную резонансную систему. Наличие индуктивности первич-

ной обмотки, а также индуктивностей рассеяния и паразитных емкостей при-

водят к колебательным процессам на фронтах и срезах импульсов, то есть к искажению формы импульсов – на фронтах и срезах импульсов присутству-

ют ВЧ-колебания не только основной частоты (частоты преобразования), но

и высшие гармонические составляющие.

Основные параметры эквивалентной схемы, такие как индуктивность первичной обмотки, а также активные сопротивления первичной и вторичной обмоток определяются достаточно точно, а паразитные параметры описыва-

ются приближенными формулами.
3.3. Определите параметр Sм Sок трансформатора,			если мощность
трансформатора	PTV	600 Вт , частота напряжения на первичной обмотке
трансформатора	f	25 кГц , среднеквадратичное значение	напряжения на

	50
первичной	обмотке трансформатора U1 24 В, длительностью импульса
16 10	6 с , среднеквадратичное значение напряжения на вторичной об-

и

мотке трансформатора U 2 320 В . Магнитопровод Ш-типа, материал маг-

нитопровода – феррит 2500НМС5. Температура перегрева T 50 o C .

Р е ш е н и е. Условию задания отвечает временная диаграмма напря-

жения на первичной обмотке трансформатора, представленная на рисунке

3.3.

U1	t
	T	f	1	и

t

Рисунок 3.3 – Временная диаграмма напряжения на первичной обмотке трансформатора

Произведение Sок Sм , связывающее типоразмер сердечника транс-

форматора с мощностью трансформатора, лежит в основе ряда методик рас-

чета трансформатора и определяется из выражения

Sок Sм

Pтv

,

(3.5)

4

q kок1 j1 f Bm

где Sм – площадь поперечного сечения магнитного материала магнитопро-

вода, м2 ; Sок – площадь окна

магнитопровода, м 2 ;

q

T

1

–

2 и

2

и f