Микроволновые приборы и устройства.-1

-потери преобразования Lп- отношение СВЧ мощности, поданной на устройство с ПД, к мощности, проходящей через устройство, когда ПД находится в состоянии пропускания.

-потери запирания Lз- такое же отношение, когда диод находится в состоянии запирания. Чем Lп <Lз , тем лучше диод. Соответствующая величина Lп ,Lз определяется соответствующим сопротивлением диода Z1или Z2 , или коэффициентом отражения Г.

L = 10 × lg(1 -	Г2	)-1.	(5.5)

Если в СВЧ тракт с волновым сопротивлением Z0 параллельно включены

диод, с проводимостью диода равной Y=G+jB, и согласованная нагрузка

Zн =Z0,

то

Г =

Y × Z0

, а L = 10 × lg[1 +

(0,5 × G × Z0 ) 2 + (0,5 × B × Z 0 ) 2

] .

(5.6)

2 + Y × Z0

1 + G × Z 0

-коэффициент качества К- характеризует эффективность ПД и равен

-1

L з

1

,

(5.7.)

K =

=

-1

(wС) 2 × R пр × R обр

L р

где ω- рабочая частота, Rпр,Rобр – прямое и обратное сопротивление диода при указанных напряжениях, С- ёмкость перехода. Качество p-i-n диода определяется по формуле

		Z		+ Z	*	+					Z		- Z						(r	+ r ) + j(X		- X		)	+			(r	- r ) + j(X		- X		)
K =			1		2							1		2		=			1	2	1		2					1	2	1		2				.	(5.7,б)
		Z	1	+ Z	*		-			Z		1	- Z	2					(r	+ r ) + j(X	1	+ X	2	)		-		(r	- r ) + j(X	1	- X	2	)
					2														1	2								1	2

Туннельные диоды (ТД) применяются для создания маломощных усилителей и маломощных генераторов СВЧ диапазона. Действие туннельного диода основанного на туннельном эффекте (ТЭ). ТЭ означает способность электронов проникать сквозь потенциальный барьер в переходе и появляться с другой его стороны без потери энергии. Для получения ТЭ необходимо, чтобы p-n переход был узкий (10-6см), p- и n- области перехода должны иметь высокую концентрацию примесей в материале полупроводника (1018÷10 20 см-3). ТД характеризуются следующими параметрами:

-ток впадины Iв – прямой ток в минимуме ВАХ;

-пиковый ток Iп─прямой ток в максимуме ВАХ; -напряжения пика Uп и впадины Uв;

- отрицательное минимальное дифференциальное сопротивление диода

Rдмин в точке перегиба ВАХ между точками с координатами (Iв, Uв) и

(Iп ,Uп);

-ёмкость диода - суммарная емкость перехода и корпуса;

-сопротивление потерь r – суммарное сопротивление кристалла, контактов и выводов;

-удельный ток- отношение пикового тока к емкости перехода - параметр качества;

-предельная частота fпред – это частота, когда активная составляющая полного сопротивления диода обращается в нуль и равна

71

	fпред =	1	×	R дмин	-1 .	(5.8)
		2pC × R дмин		r

В режиме генерации fпред = f0 , где f0 – резонансная частота, на которой реактивная составляющая полного сопротивления диода без учета емкости корпуса при Rдмин обращается в нуль. Резонансная частота равна

f0	=	1	1		- (	1	) 2 .	(5.9)
		2p		Lk × C		R дмин × C

В резонансную систему ТД (как отрицательное сопротивление) включают параллельно. Колебательная система генератора образуется реактивными элементами ТД и внешней нагрузки, трансформированной к плоскости включения диода. Выходная мощность генераторов на ТД ( мощность в нагрузке) определяется Pвых =0,5·I12·Rн , а мощность, создаваемая диодом , равна Pд=0,5·I12·Rд . где I1 – ток диода на первой гармонике, Rн- активное суммарное сопротивление контура. В рабочем режиме должно выполняться неравенство Pд> Pвых .

Лавинно-пролетные диоды (ЛПД) применяются в схемах генераторов с большим КПД (более 20%) в диапазоне частот от 500 МГц до 300 ГГц. В основе работы ЛПД лежат два механизма: дрейф носителей под действием электрического поля и лавинное умножение числа носителей при больших напряженностях. Лавинный пробой возникает при Е = 105 ÷ 10 6 В/c, а скорость носителей достигает постоянной величины Vн= 105м/с при Е=104 В/с.

Наведенный ток во внешней цепи протекает при отрицательном переменном напряжении, что способствует возникновению отрицательной электронной проводимости.

Если длину пространства дрейфа носителей lдр выбрать так, чтобы время пролета τдр в ней было близко к полупериоду колебаний, то высокочастотное поле будет тормозить электронные сгустки, и они передадут ему свою энергию. Так

как τдр= lдр / Vн , Өдр =ω τдр = π, то f = Vн /(2· lдр) или lдр= Vн /(2·f).

Возбуждение СВЧ колебаний происходит при пусковых токах [1]

	p		(w× Сd )2
Iпуск =		×					,	(5.10)
	a/
			w× Сd	+	1 - cos qдр
						qдр × R пот

где суммарные активное сопротивление диода контура и нагрузки α’D

Rп – , ; -

коэффициент ударной ионизации, зависящий от материала полупроводника и напряженности электрического поля; Сd=εr ε0S/d – емкость диода; S,d – площадь и толщина полупроводниковой структуры.

Выходная мощность генератора на ЛПД определяется выражением

Pвых=0,5·Um1·I1 = 0,5 (Um1)2/Rнэ. .

(5.11)

Т.к. в оптимальном режиме I1=4 I0/π, то Pвых=2·Um1·I0/π ;

где Rнэ – эквивалентное сопротивление нагрузки, трансформированное на зажимы диода. Обычно оно равно модулю отрицательного сопротивления диода. Величина Rнэ> r. В области дрейфа напряжение Um должно быть меньше пробивного напряжения, но не менее напряжения, при котором обеспечивается скорость Vн ,

т.е. Um <Uдр . Величина Um= (0,25÷0,5)· U0.

72

Максимальная выходная мощность удовлетворяет неравенству

P	× f 2 < E 2	× V 2	/(4R	нэ	) .	(5.12)
вых	проб	н

Диоды Ганна (ДГ) применяются для генерации и усиления СВЧ сигналов. Основными особенностями ДГ являются большие токи, протекающие в объёме однородного полупроводника. При больших электрических полях наблюдаются квантовые переходы электронов из центральной долины в боковую долину, изменение подвижности их, массы, скорости и времени пролета.

Концентрация электронов в долинах определяется соотношением

n1

=

N1

exp(-

Dε1

) ,

(5.13)

n2

N

kT

2

где N1, N2 – плотность энергетических состояний в долинах

N1

= (

mэф2

)

3 2

» 70 ,

kT = 0, 025 эВ при Т=300К,

N2

mэф1

Dε1 = 0, 36 эВ , Dε0 = 1, 4 эВ; mэф1=0,07·m, mэф2=1,2·m,

где

m- масса свободного электрона, то

n / n = 7 ×10−5

и все электроны находятся в нижней долине (n

1

>> n

).

2

1

2

При подаче напряжения на диод n 2> n1 и изменяется подвижность µ. При Е<3·103 В/ см подвижность µ1 =6000− 8500 см2/(В·с);

при Е>3,5·103 В/ см подвижность µ2 =100 см2/(В·с); при Е> 15·103 В/ см , скорость насыщения (дрейфовая) Vн= 107 см/с. Дрейфовая скорость в общем случае определяется произведением Vн =µэф·Е, где эффективная подвижность имеет вид[1]

μэф = (n1 × μ1 + n2 × μ2 ) /(n1 + n2 ), а (n1+n2)=n0=2·1014 −2 ·1016 см-3 .

(5.14)

Величина конвекционного тока (тока переноса) в ДГ определяется

I = S × q × n0 ×Vдр (Е) = ρVдрS ,

S- площадь сечения образца диода, диаметр сечения кристалла находится в пределах (50−250 мкм), Е=U/d − напряженность электрического поля на образце

длиной d. Обычно d = 1 − 100	мкм.
Частота генерируемых колебаний в пролетном режиме ГДГ определяется
соотношением
f=Vн/d.	(5.15)

Генератор на ДГ (ГДГ) можно представить в виде эквивалентной схемы рис 5.2

а

Gд	jBд	Gн	jBн
		в
	рис. 5.2 Эквивалентная схема генераторов СВЧ.
где кристалл диода имеет проводимость			Уд = Gд + jBд , причем Gд в рабочем ре-

жиме отрицательна ; Ун = Gн + jBн - параметры нагрузки и контура. Эквивалентные параметры диода [3] имеют вид:

73

Gд

=

Gд0

[1 − (

U1

)2 ] ,

U max

1

U пор

Bд = −

[1 − 0.25

] ,

(5.16)

5R0

U 0

где U1 -амплитуда колебаний на кристалле, U max -максимальная амплитуда колебаний в системе, Gд0 -малосигнальная проводимость диода при U1 → 0 ,

R0 - сопротивление диода при малых токах ( R0 = U 0 ); U 0 , I 0 - напряжение питания

2I 0

и ток диода. При работе ГДГ в пролетном режиме, можно использовать соотно-

шения: U1 = U 0 − U пор ,

U max = 2U пор,

, где U пор - пороговое напряжение. Величина

Gд0

- имеет максимальное значение на пролетной частоте f пр

и уменьшается при

отклонении частоты f от f пр :

f

G

=

G

(1− 2

1−

),

(5.17)

д0

н

fпр

При Gн <

где Gн - значение

Gдо

на частоте f

= f пр .

Gдо

- наблюдаются возбуждение

колебаний. Мощность колебаний, генерируемых диодом, определяется:

P = 0.5		G		U 2	,
1		д		1

и, решив уравнение

∂P1

= 0 , найдем U1опт =

U

max

=

U пор , Gнотт = 0,5

Gдо

условие,

2

∂U1

2

когда диод отдает в нагрузку максимальную мощность при f = f пр , равную

P

= 0.5

G

до

U 2 .

(5.18)

max

пор

В СВЧ печах нагрев энергий СВЧ происходит одновременно по всему объему неидеального диэлектрика, что обеспечивает высокую скорость нагрева, безынерционность управления процессом и хорошее качество продукции [20].

СВЧ печь - это конструкция, ограничивающая область взаимодействия между, полями СВЧ и нагрузкой (нагреваемый продукт). В СВЧ печь входят: магнетрон, секция передачи энергии от генератора к нагревательной камере; резонансная камера (нагревательная), работающая на резонансной частоте; герметизирующие уплотнения или ВЧ - ловушки для предотвращения паразитного излучения.

Каждая среда характеризуется параметрами: диэлектрической проницаемо-

		ф			гн			1
стью e			, магнитной проницаемостью	m			и проводимостью s			.
		м			м			Ом	× м

Наличие проводимости делает диэлектрик неидеальным, с потерями. В диэлектрике с потерями, находящемся в электромагнитном поле, течет ток смещения

× e j

π

, сдвинутые на π

= iw× e

= we

2

и ток проводимости

при вектор-

j

E

E

j = s

E

см

пр

2

ном представлении полного тока j = jсм + jпр .

74

Отношение тока проводимости к току смещения есть тангенсом угла потерь

	tgd =	σ	,	(5.19)
		we

величина которого определяет на круговой частоте ω постоянную затухания a электромагнитного поля в этом диэлектрике,

		1 + tg		2	d -1
a = w× em ×									,	(5.20)
		2

Величина a характеризует изменение амплитуды полей (электрического - Em и магнитного - Hm ) в зависимости от расстояния x в образце:

E m (x) = E m (0)× e −α x × e − jβ x .

(5.21)

В случае диэлектриков с малыми потерями ( tgδ << 1) выражение (5.20), после разложения в ряд по малому параметру, примет более простой вид:

a =	w	er × mr	×	tgd	=	p	er	× mr	× tgd ,	(5.22)
		c		2			l

где l = c длина волны в свободном пространстве. f

Расстояние, на котором амплитуда поля уменьшается в e раз, называется глубиной проникновения - поля в материал, и, согласно (5.21) и (5.22) для случая малых потерь выражается как

D =

1

=

λ

.

(5.23)

a

p er

×mr

× tgd

Глубина проникновения поля в металл ( tgδ >> 1) из (5.20) определяется фор-

мулой

Dмет

=

2

.

(5.23,б)

wmd

параметры различных материалов приведены в приложении Г.

Потери энергии СВЧ поля в диэлектрике (тепловые потери мощности Pпот )

определяются соотношением:

Pпот = ∫ s(E × E* )dV = we0er tgd ∫

E

2 dV ,

(5.24)

Vε

Vε

где V

- объем диэлектрика; Е - электрическое поле в области, занятой диэлек-

ε

триком, в конкретном случае функция координат.

Эффективность преобразования энергии электрического поля в тепловую, согласно (5.24), увеличивается пропорционально рабочей частоте и квадрату напряженности электрического поля. Но увеличивать напряженность электрического поля нельзя, так как, начиная с некоторого уровня, возникает пробой. Поэтому увеличение частоты - единственный путь увеличения удельной тепловой энергии потерь.

Процесс термообработки сопровождается повышением температуры диэлектрика. Чтобы нагреть образец весом m на T градусов (от Tн - начальной до

75

T

- конечной температуры, т.е.

T = T

− T ) при его удельной теплоемкости

k

к

н

кал

g

, необходима энергия

г × град

W = 4,1868 × m × gc × DT [Дж]

(5.25)

Скорость изменения энергии за время

t , т.е.

W

, есть мощность P

, затра-

Dt

пот

чиваемая электромагнитным полем P

=

W

[Вт], а с учетом (5.24) и (5.25) по-

пот

Dt

лучим соотношение

Dtwe0er × tgd ∫

E

2 dV = 4,1868 × mgDT .

(5.26)

Vε

Из (5.26) определяется изменение температуры диэлектрика за время

t .

we × tgd ∫

E

2 dV

DT 0 =

Vε

× Dt [град].

(5.27)

4,1868 × mg

Величина поля E 2 определяется в резонаторе (нагревательная камера) СВЧ печи.

Нагревательная камера СВЧ печи - это объемный резонатор прямоугольной формы a´b´h , выполненный из металла (нержавеющая сталь, алюминий и т.п. с

μr = 1).

. В прямоугольных резонаторах возможны колебания типов Hmnp и Emnp , для

которых выражения компонент поля имеют вид: колебания типа Hmnp

Hx	= -D ×	pm	×	pp	pmx			pny		ppz
					×sin	a		× cos		× cos	;
		a L							b		L

Hy

= D ×

pn

×

pp

pmx

pny

ppz

× cos

a

×sin

× cos

;

b L

b

L

2

pn

2

pmx

pny

ppz

Hz

= D ×

pm

(2.I)

+

× cos

× cos

× sin

;

a

b

a

b

L

Ex

= jw0mD ×

pn

pmx

pny

ppz

b

× cos

×sin

× sin

;

a

b

L

E y

= - jw0mD ×

pm

pmx

pny

ppz

a

×sin

× cos

b

×sin

;

Ez = 0 ,

a

L

где D - амплитудный коэффициент, он равен D =

4P

×

gmn2

.

ab

wmh

76

Индекс m - число вариаций по оси x в пределах стороны a , индекс n - по оси на стороне b , а индекс p - число вариаций по z , т.е. по длине резонатора h .

колебания типа Emnp

Ex

= -D ×

pm

×

pp

pmx

pny

ppz

× cos

a

×sin

×sin

;

a L

b

L

E y

= -D ×

pn

×

pp

pmx

pny

ppz

× sin

a

× cos

×sin

;

b L

b

L

2

pn

2

pmx

pny

ppz

Ez

pm

(2.ΙΙ)

= D ×

+

×sin

a

×sin

× cos

;

a

b

b

L

Hx

= jw0eD ×

pn

pmx

pny

ppz

b

×sin

× cos

× cos

;

a

b

L

H y

= - jw0eD ×

pm

pmx

pny

ppz

a

× cos

a

×sin

× cos

;

b

L

Hz = 0 ,

pm 2

2

4P

g

2

pn

2

2

2

где D =

×

mn

; g

=

+

;

h =

ω

εμ − gmn .

ab

weh

a

b

Для равномерного распределение электрического поля в резонаторе надо использовать много типов колебаний Hmnp и Emnp , а для этого следует в необходи-

мых пределах увеличить внутренний объем резонатора. Поля колебаний, имеющих одинаковые резонансные частоты, смешиваются друг с другом и образуют поле, в котором суммарные электрические и магнитные поля становятся почти равномерными в любом направлении и сечении.

Резонансная длина волны камеры - резонатора определяется выражением:

lR =

2

,

(5.28)

m 2

n 2

p 2

+

+

a

b

h

а резонансная частота:

c

c

m 2

n 2

p

2

fR 0

=

=

+

+

,

lR

2

a

b

h

где с - скорость света.

Набор целых чисел m, n, p, удовлетворяющий (5.29), показывает, дов колебаний может возникнуть в резонаторе на fR 0 - const.

(5.29)

сколько ви-

77

Число колебаний N в резонаторе объемом V=a´b´h можно определить [20, 21]
по формуле:		N =	4		f	R 0	3	× V .			(5.30)
				p ×
			3			c
Для нахождения индексов m, n видов колебаний, которые могут возникать в
заданном сечении камеры a´b можно воспользоваться [19] или рис. 5.3.
см	в	H 13			H 23			H 33	H 43
20		E 13				E 23		E 33		E 43
		H 03
		H 12			H 22			H 32	H 42
15		E 12				E 22		E 32		E 42
		H 02
10		H 11			H 21			H 31	H 41
		E 11				E 21		E 31		E 41
		H 01
5
		H 10			H 20			H 30	H 40
1											а
	1	5	10			15		20	25	30	см
Рис. 5.3. Виды колебаний в прямоугольном волноводе в зависимости от
размеров поперечного сечения a×b на частоте 2400 МГц.

Таких колебаний может быть несколько десятков. Далее из (5.29) определяются индексы p для заданной частоты. Значение индекса p следует округлить до

ближайшего целого числа, хотя при этом изменяется и резонансная частота. Поэтому следует рассчитать резонансные частоты fR всех выбранных колебаний и

построить спектр, чтобы представлять разброс частот и затем управлять в процессе работы его изменением.

Энергия W, вводимая в резонатор, определяется соотношением:

W =

1

∫ e

E

2dV ,

(5.31)

2

V

где поле

E

2 для каждого колебания, согласно (2.I) и (2.II), должно быть пред-

ставлено E 2 = E2x + E2y + E2z . Результат вычисления интеграла по объему для любого одного из колебаний будет

W = 1 ×ε E 2 ×V .

16

За период Т в резонатор вводится мощность от генератора Pk , которая, при-

нимаем, делится поровну между n возбужденными одновременно колебаниями. Таких колебаний на одной частоте может быть два или четыре (это определяется рассчитанным спектром колебаний для полосы частот).

78

PkT

=

1

×ε

2

×V ,

откуда

2

=

16 × Pk

(5.32)

n

16

E

E

n ×ε × f ×V

.

Входное сопротивление камеры обозначим Zk . Если сопротивление конца волновода, возбуждающего камеру, Zw и Zk равны, то в камеру поступает мощность Pk , равная мощности генератора Pген , а в тракте подводящего волновода

коэффициент стоячей волны Kст

= 1. В случае частично стоячих волн ( Kст ¹ 1),

что наблюдается при изменении сопротивления Z

k

, между мощностями P

и P

k

ген

устанавливается соотношение:

P = P

(1 -

Г

2 ),

(5.33)

k

ген

где

Г

=

Кст -1

. Величина Zk

тоже определяется [5] параметром

Г

:

Кст +1

1 +

Г

= Zw ×

= Zw × Kст .

Zk

(5.34)

1 -

Г

где Zw -величина волнового сопротивления волновода, равная

Zw = 2

b

×

120π

.

(5.35)

a

1- (λ 2a)2

5.5.2. Примеры решения задач

Задача № 1 (Глубина проникновения СВЧ поля).

Определить глубину проникновения электромагнитного СВЧ поля на частоте f = 2,45 ×109 Гц для пищевых продуктов (мясо, вода), параметры которых приведены в приложении Г, и металла алюминия, из которого сделан корпус СВЧ печи.

Решение

Глубина проникновения в случае проводящих тел определяется из

	(5.23,б) для металла:
	Dмет =		2		=					2
			wm 0mr s					2p × 2,45 ×109 × 4p ×10			-7 × 3,72 ×107
	где sAl = 3,72 ×10				7			1	;mr	= 1;
						Ом × м

DAl = 1,67 ×10-3 мм = 1,67мкм .

Вода – диэлектрик с малыми потерями( tgσ = 0,157), поэтому глубина Dводы определяется по формуле (5.23), величина mr = 1 для воды и мяса.

79

т.е. со скоростью

Dводы

=

с

=

3 ×108 ×102

2,45 ×109 × 3,14 × 0,157

fp

ermr tgd

76,7

воды = 2,836см

Определим постоянную затухания (5.20) для мяса

w

2p × 2,45 ×109

er

40

1

aмясо =

(-1

+ 1 + tg

2

d =

(-1 +

1 + (0,3)

2

) = 48,1

с

2

3 ×108

2

м

Откуда глубина

Выводы:

мяса =	1	=	102			= 2,08см.
	αмяса			48,1

1)толщина стенок -t металлического корпуса СВЧ-печи не определяется величиной Al , т.к. t >> Al она задается требованиями технологической прочности (1,5 –2 мм). Можно по известной толщине стенок определить во сколько раз уменьшится поле снаружи печи.

2)	глубина проникновения поля в мясо определяет толщину образцов
( t мяс. ≈	мяс. ).
3)	по мере разогрева мяса, происходит возгонка воды (обезвоживание) и

уменьшение параметров ε r и tgδ . Следовательно, первоначальная толщина образцов может быть взята больше.

Задача № 2 (Определение времени разогрева продуктов)

За какое время нагреется 1 л воды до 80°С от начальной температуры 20°С в СВЧ – печи с мощностью 800Вт, рабочей частотой 2,45 ГГц и размерами камеры а´b´h = 310´200´324мм?

Решение

		Для нагрева воды весом m грамм на						Т°С , при теплоемкости воды
	g =1	кал	,	за время dt требуется, согласно (5.24) и (5.25), мощность РТ , опре-
		г × град
	деляемая выражением следующего вида
		РТ =	W		= 4,186 ×	m	gDT , [Вт],	(5.24,б)
			dt			dt

где W – требуемая энергия в джоулях для нагрева вещества за время dt на Т°С,

Т . dt

Справка: 1кал = 4,186 Дж, Дж·сек = Вт.

80