Основы автоматики и системы автоматического управления.-1

170

ПРИЛОЖЕНИЕ 5 – ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

КАФЕДРА КОНСТРУИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА РАДИОАППАРАТУРЫ (КИПР)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

«РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

по дисциплине «Основы автоматики и системы автоматического управления»

Выполнил студент группы 239-1

__________ В.А.Ботанов 15 сентября 2012 г.

Проверил доцент каф. КИПР

__________ Д.В.Озёркин « »________ 2012 г.

Томск, 2012

171

Цели работы

1.Изучение способа численного решения линейных дифференциальных уравнений высших порядков;

2.Знакомство со счетно-решающими элементами, необходимыми для решения линейных дифференциальных уравнений;

3.Приобретение навыков набора линейного дифференциального уравнения методом понижения порядка производной;

4.Приобретение навыков синтеза моделирующей установки для решения дифференциальных уравнений движения систем автоматического управления.

Лабораторное задание

Условие. Требуется найти в натуральном масштабе времени решение дифференциального уравнения третьего порядка:

	d 3 x	0.05	d 2 x	0.006x 0.01,
	dt3		dt 2

при заданных начальных условиях: x(0) = 0; x(2)(0) = 0. Выполнение.

I этап. Решение дифференциального уравнения в системе MathCAD.

Листинг и график решения (рисунок П.5.1) x(t) линейного дифференциального уравнения третьего порядка в системе MathCAD.

Рисунок П.5.1 – Результат решения линейного дифференциального уравнения третьего порядка

172

Решение получено на интервале от 0 до 50 с, количество шагов для численного решения по методу Рунге-Кутта составляет 1000. Значения функции x(t) в точках t = 10 с; t = 20 с; t = 30 с; t = 40 с; t = 50 с приведены в таблице П.5.1. Из графика решения на рисунке П.5.1 следует, что максимальное абсо-

лютное значение функции x(t) max = 96.757 при t = 43.6 с.

II этап. Составление структурной схемы с последующим решением дифференциального уравнения в системе MicroCAP.

При составлении структурной схемы используется метод понижения порядка производной. Структурная схема приведена на рисунке П.5.2.

Рисунок П.5.2 – Структурная схема для решения дифференциального уравнения

Результат решения дифференциального уравнения в системе MicroCAP на основе структурной схемы, состоящей из аналоговых функциональных блоков, представлен на рисунке П.5.3. Значения функции x(t) в точках t = 10 с; t = 20 с; t = 30 с; t = 40 с; t = 50 с приведены в таблице П.5.1.

Рисунок П.5.3 – Результат решения дифференциального уравнения на основе структурной схемы

173

III этап. Синтез моделирующей установки с последующим решением дифференциального уравнения в системе MicroCAP.

Коэффициенты дифференциального уравнения:

b1 = 0.05; b2 = 0; b3 = 0.006; b0 = 1; y(t) = 0.01.

По условию задания масштаб времени – реальный, т.е. Mt = 1. Ограничим наибольший уровень напряжения на выходе операционного усилителя величиной 10В. Максимальное абсолютное значение функции x(t) по результатам моделирования в системе MathCAD составляет около 100 единиц. Масштаб представления величины x(t) в виде напряжения равен:

	M x	x(t)	max	100		10	,
		U	4	10

где U4 – выходное напряжение моделирующей установки.

Масштаб представления внешнего возмущения y(t) можно принять рав-

ным единице: My = 1.

Составим уравнения, связывающие входные и выходные величины для отдельных решающих блоков структурной схемы на рисунке П.5.4. Составим систему уравнений:

U1		K10U0		K11U6 K12U3 K13U2 ,
U		1	K U		,
	2
		p	21	1
U		1	K U		,
	3			2
		p	31

1

U4 p K41U3 ,

U6 K61U4 .

U4[p3 – K21K13p2 + K31K21K12p + K41K31K21K11K61] = K41K31K21K10U0.

U4		x		,
		M x
U0		y			,
		M y
p		d			Mt	d	.
	dtM
						dt

Тогда уравнение моделирующей установки, записанное через коэффициенты передачи, масштабные коэффициенты и исходные переменные, будет выглядеть:

d 3x		K K			d 2 x		K K K				dx		K K K K K				61
	21		13			31		21	12			41		31	21	11		x
dt3		Mt			dt2		Mt2				dt			Mt3

M x 3 K41K31K21K10 y(t) .

M y M t

174

Сравнивая исходное дифференциальное уравнение и полученное, име-

ем:

	K21K13		b1,		K31K21K12	b2	,	K41K31K21K11K61	b3	,
	M t				M t2			M t3
K41K31K21K10 M					b .
	M y M t3				x 0

Заменяя коэффициенты bi их числовыми значениями, получим:

		K21K13 = 0.05; K31K21K12 = 0; K41K31K21K11K61 = 0.006;
				K41K31K21K10Mx = 0.01.
	Примем K12 = 10 9			0; K21 = K31 = K41 = K11 = 1; тогда:
K13	0.05		0.05; K61	0.006	0.006 ; K10	0.01	0.001.
		K21		K41K31K21K11		K41K31K21M x

Пусть номиналы емкостей и резисторов в цепях отрицательной обратной связи операционных усилителей: СОС = 1 мкФ; RОС = 1 МОм.

						R						106						109 Ом ;					R			106						106 Ом ;
		R						ОС											R				ОС
	10						K10					0.001							11				K11			1
					R							106					15				R					106								7
					ОС																	ОС
	R12																10 Ом ; R13														2 10				Ом ;
					K12							10 9									K13					0.05
R				1								1						106 Ом ; R		1						1									106 Ом ;
21			K21CОС									1 10 6							31			K31CОС 1 10 6
	1											1					106 Ом ; R			R						106
R																						ОС										166666667Ом .
41		K41CОС					1 10 6										61			K61						0.006

Схема электрическая принципиальная моделирующей установки представлена на рисунке П.5.4.

Рисунок П.5.4 – Моделирующая установка

175

Результат решения дифференциального уравнения в системе MicroCAP на основе моделирующей установки представлен на рисунке П.5.5.

Рисунок П.5.5 - Результат решения дифференциального уравнения на основе моделирующей установки

Значения функции x(t) в точках t = 10 с; t = 20 с; t = 30 с; t = 40 с; t = 50 с приведены в таблице П.5.1.

Таблица П.5.1 Значения функции x(t), рассчитанные тремя способами

	Способ расчета	t = 10 с	t = 20 с	t = 30 с	t = 40 с	t = 50 с
	Система	1.802	10.939	0.101	-79.414	9.923
	MathCAD
	Структурная	1.802	10.938	0.101	-79.406	9.925
	схема
	Моделирующая	0.01	0.155	-0.017	-1.278	0.139
	установка

Выводы: Качественный анализ графиков на рисунках П.5.1, П.5.3, П.5.5 позволяет сказать об адекватности проведенного моделирования. Количественный анализ значений функции x(t) в первых двух случаях показывает практически полное совпадении решений. В третьем случае значения функции x(t) подобны соответствующим значениям для первых двух случаев. При

этом коэффициент подобия KП 65.

176

Ответы на контрольные вопросы

1.В какой форме могут быть представлены дифференциальные уравнения движения систем автоматического управления? Дифференциальные уравнения могут быть представлены: в виде одного уравнения, записанного относительно исследуемой координаты; в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка; в виде системы, расчлененной на уравнение объекта регулирования и уравнение регулятора; в виде уравнений динамических звеньев.

2.…………………………………………………………..

177

ПРИЛОЖЕНИЕ 6 – СООТВЕТСТВИЕ УСЛОВНЫХ ГРАФИЧЕСКИХ ОБОЗНАЧЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ЭРЭ В РОССИИ И ЗА РУБЕЖОМ

				Таблица
	Обозначения, принятые в		Обозначения, принятые в Mi-
	ЕСКД		croCAP
Название ЭРЭ	Символ по-	Условное	Символ по-	Условное
	зиционного	графическое	зиционного	графическое
	обозначения	обозначение	обозначения	обозначение
Общий провод-	---		---
ник
Резистор посто-	R		R
янный
Резистор пере-	R		R
менный
Конденсатор по-	C		C
стоянный
Конденсатор по-
стоянный поля-	C		C
ризованный
Катушка индук-	L		L
тивности
Диод выпрями-	VD		D
тельный
Стабилитрон	VD		D
Биполярный	VT		Q
транзистор n-p-n
Биполярный	VT		Q
транзистор p-n-p
Полевой транзи-
стор с p-n пере-	VT		J
ходом и n-
каналом

178

Окончание таблицы

	Обозначения, принятые в		Обозначения, принятые в
	ЕСКД		MicroCAP
Название ЭРЭ	Символ по-	Условное	Символ по-	Условное
	зиционного	графическое	зиционного	графическое
	обозначения	обозначение	обозначения	обозначение
Полевой транзи-
стор с p-n пере-	VT		J
ходом и p-
каналом
МДП-транзистор
с встроенным n-	VT		M
каналом
МДП-транзистор
с встроенным p-	VT		M
каналом
МДП-транзистор
с индуцирован-	VT		M
ным n-каналом
МДП-транзистор
с индуцирован-	VT		M
ным p-каналом
Элемент питания	GB		V