Электродинамика сплошных сред.-2

А.С. Шостак

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД

Сборник задач

ТОМСК 2012

3

Рецензент: профессор кафедры КИПР ТУСУР, д. т. н. Татаринов В.Н. Технический редактор: доцент кафедры КИПР ТУСУР, к.т.н. Озеркин Д.В.

Шостак А.С.

Электродинамика сплошных сред. Сборник задач для студентов очного, заочного и дистанционного обучения специальности 210201.

Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2012.- 72 с.

Содержание сборника задач соответствует программе курса “Электродинамика сплошных сред” для специальности 210201.

Излагаемый материал ориентирован на самостоятельное изучение дисциплины студентами заочной и дистанционной формы обучения. Предполагается, что студенты владеют соответствующим объемом знаний по курсу “Техническая электродинамика”. Конспект лекций может быть использован студентами дневных факультетов радиотехнического профиля для организации самостоятельной работы.

Шостак А. С., 2012

Кафедра КИПР Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники, 2012

5

1. ВВЕДЕНИЕ

Внастоящем сборнике задач рассмотрены те части курса классической электродинамики, которая в различных пособиях и в разные времена называлась электронной теорией Лоренца, электродинамикой сплошных сред, электромагнитной теорией вещества и т. п.

Дело в том, что невозможно изложить электродинамику «вещества вообще». Можно говорить лишь об электромагнитных свойствах какого-то конкретного вида вещества (например, металла, диэлектрика, плазмы и т. д.), рассматриваемого на основе конкретной микроскопической модели. И тем не менее в имеющихся учебных пособиях по электродинамике приходится обращаться к электродинамике вещества (материальной среды), как только заходит речь о макроскопических уравнениях Максвелла, требующих для полноты постановки электродинамической задачи введения уравнений связи (материальных уравне-

ний) между индукциями ( D è B ) и напряженностями полей ( E è H ).

В большинстве пособий принимается локальная связь между ними. Тем самым не учитывается так называемая пространственная дисперсия, благодаря

которой индукция D в точке пространства определяется распределением поля

E в некоторой окрестности этой точки. Это означает, что смещение D в точке

r зависит не только от самого поля E(r) , но и от его пространственных произ-

водных в этой же точке. Между тем за последние десятилетия развитие физики твердого тела (и плазмы) в значительной степени связано с учетом различных механизмов пространственной дисперсии.

Особенность настоящего сборника задач состоит в том, что в нем рассматриваются свойства самых различных видов вещества (диэлектриков, проводников и сверхпроводников, плазмы и магнетиков) с единой точки зрения — точки зрения электродинамики, ее материальных уравнений, в терминах нормальных электромагнитных волн с учетом пространственной (и временной) дисперсии.

9

Задача №2.

Используя уравнения Максвелла, вывести уравнения непрерывности и закон сохранения заряда.

q I Закон сохранения заряда.

t

Задача №3.

Доказать, что в однородной проводящей среде не может существовать объемное распределения заряда, не зависящее от времени

Вопрос. Какое математическое соотношение может описывать утверждение сформулированное в данной задаче?

Ответ: Объемная плотность заряда описывается величиной . Нам, очевидно, нужно доказать, что если в какой-либо точке 0 , то при этом обязательно и d dt 0.

Записать уравнение Максвелла, в которое входит объемная плотность за-

ряда.

divD .

Но сюда входит D , чтобы получить уравнение для надо исключить D