Общие ошибки

Характерные ошибки (курсовых и лабораторных). 

Методы решения нелинейных уравнений. Этап аналитического обоснования выбора отрезка изоляции корня (отрезка с отделенным корнем). У некоторых нет оцифровки отрезка изоляции – вывод о единственности корня на отрезке делается «вслепую». Это сразу ошибка. 

Не приводят расчеты, а делают выводы (не всегда правильные!). Не умеют считать число итераций. Кто-то сам задает точность и вычисляет результат 4-10 итераций, кто-то задает пользовательскую функцию и “тренирует “ Mathcad сотнями итераций. Неумение/нежелание считать число итераций (хотя бы по кратности применения итерационной формулы) приводит к неточному результату. 

  Исследуют на изоляцию какие-то области, которые вообще не входят в заданную! И что-то там пытаются искать. Найдут не то, что нужно! Или исследуют одну область, а методы применяют по другой! 

  Плохая привычка - исследовать один отрезок, а применять метод к зауженному отрезку. Правильно сразу показать и затем исследовать «подходящую» область отделения корня. Это для того, чтобы ваши выводы согласовывались с представляемым результатом. 

Самостоятельно меняют условия задания (списывание чужого варианта).  

Метод итераций. Не выполняют проверку итерационной функции на сходимость по выбранной области изоляции корня. Но, зачем-то сходимость проверяется у исходной функции. Последнее бессмысленно.  Первое приводит к неверному результату- процесс поиска убегает от корня, а не приближается к нему. Для тех, кто не смог найти итерационную функцию и пишет что, ее «не удается выразить», сообщаю, что она находится ВСЕГДА! Встречаются работы, в которых опускают вывод итерационной функции либо параметра «лямбда». Минус балл за курсовую или на экзамене! Иногда, «тождественная» замена исходной функции на новую на самом деле не тождественная – пользуйтесь этим, только если уверены (а лучше используйте проверенные способы, предлагаемые в пособии).  

Для методов касательных (Ньютона) и хорд принципиально исследовать 2-ю производную функции по выбранному участку. Отсюда ошибки выбора отрезка изоляции(отделения) корня.  Если 2-я производная меняет знак (вогнутость через перегиб переходит в выпуклость или наоборот), то, например, касательная к функции может изменить наклон так, что будет пересекаться с осью абсцисс в месте, сильно удаленном от выбранного участка. Ваш очередной «х» (а за ним, вероятно, и следующие «х»-ы) может(могут) выйти из области изоляции, которую вы выбрали. Вывод (запомните!) – эти методы обладают «локальной сходимостью», или, по-другому, сходимостью около корня, или же сходимостью в (ограниченной) области изоляции от a до b. Только там! Отсюда и требования по обязательному(!) выбору «х0» для методов Ньютона и хорд. Некоторые до сих пор не умеют выбирать начальную точку (и даже задают её вне отрезка изоляции!). Некоторые не знают правил сходимости. Учить, пока не поздно! 

Не путайте: метод дихотомии (он же метод половинного деления) - это про оптимизацию (максим\минимум), а не про корни уравнений! В теме «Решение нелинейных уравнений» НЕТ метода дихотомии, а есть только метод половинного деления. Кроме этого, в методе половинного деления (это про корни) не требуется выбирать «х0» (!). Достаточно выбрать только отрезок изоляции корня.

  Кто вбивает числа, как видит, с экрана (а не как есть на самом деле), рискует получить ошибочный результат, особенно если числовые данные отличаются в 4-17 знаках после запятой. Сам результат (внутреннее значение переменной) и формат его вывода на экран монитора (визуализация) – две большие разницы (см. также следующий абзац). Стремитесь числовые формулы заменять на параметрические (аналитические) выражения!  

Булевы(логические) выражения имеют РЕЗУЛЬТАТ - число 1(истина) или число 0(ложь). Чтобы отобразить результат достаточно справа от такого выражения дописать знак «равно», что значит получить ЧИСЛОВОЙ результат или «посчитать» булево выражение. Нужно этим пользоваться постоянно. Очень поможет тем, кто выбирал (и выбрал неправильно!)  нужную область, сравнивая визуально якобы «одинаковые» значения. Заставляйте программу делать то, что не в состоянии сделать сами! 

Не меняйте внутренние переменные Mathcad’а (TOL и др.)! Не создавайте себе лишних проблем! Для наших задач (да и большинства других!) стандартных настроек достаточно.   

Особо обращаюсь к тем, кто использует возможности программирования Mathcad’а, а также   и тех, кто излишне увлечен написанием пользовательских процедур. В этом курсе мы опускаем такие возможности.  Эти эксперименты, иногда списанные, приводят к печальным последствиям. Вы так ничему не научитесь и ничего не поймете. Поэтому для всех одно правило – курсовую делать минимум в объеме приведенного примера курсовой в соответствующей методичке – повторяем области, очерченные прямоугольниками, но только со своими данными. Лабораторные делаем также по образцу – смотрим соответствующий пример в лабораторных и повторяем в Маткаде области с формулами, очерченные прямоугольниками, но со своими данными.  

В.А.ЗАГВОЗДКИН