- •Задачи по теории вероятностей и математической статистике
- •Содержание
- •Введение
- •Раздел 1. Теория вероятностей Комбинаторные формулы
- •Классическое определение вероятности
- •Теоремы алгебры событий
- •Свойства функции распределения
- •Свойства математического ожидания
- •Непрерывная случайная величина и её характеристики
- •Законы распределения случайных величин
- •Предельные теоремы теории вероятностей
- •Предельные формулы для схемы Бернулли
- •Раздел 2. Математическая статистика Обработка результатов опытов
- •Точечные оценки неизвестных параметров и методы их получения
- •Интервальные оценки неизвестных параметров
- •Проверка статистических гипотез
- •Сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов
- •Ошибки прямых и косвенных измерений
- •Задания для самостоятельной работы студентов
- •Пример выполнения заданий самостоятельной работы студентов Пример выполнения задачи 1
- •Пример выполнения задачи 2
- •Пример выполнения задачи 3
- •Пример выполнения задачи 4
- •Пример выполнения задачи 5
- •Пример выполнения задачи 6
- •Пример выполнения задачи 11
- •Пример выполнения задачи 12
- •Пример выполнения задачи 13
- •Пример выполнения задачи 14
- •Пример выполнения задачи 15
- •Пример выполнения задачи 16
- •Пример выполнения задачи 17
- •Пример выполнения задачи 18
- •Пример выполнения задачи 19
- •Пример выполнения задачи 20
- •Пример выполнения задачи 21
- •Пример выполнения задачи 22
- •Пример выполнения задачи 23
- •Пример выполнения задачи 24
- •Пример выполнения задачи 25
- •Литература
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ковровская государственная технологическая академия имени
В.А. Дегтярева»
Задачи по теории вероятностей и математической статистике
Учебно-методическое пособие
Составители:
И.Н. Марихов
С.Р. Марихова
Е.А. Миронова
Ковров 2009
УДК 519.2
Задачи по теории вероятностей и математической статистике. Учебно-методическое пособие/ Сост.: Марихов И.Н., Марихова С.Р., Миронова Е.А. – Ковров: КГТА им. В.А. Дегтярёва, 2009. – 83с.
В пособии даны основные понятия теории вероятностей и математической статистики, задания по выполнению самостоятельной работы студентов и примеры решения этих заданий.
Предназначено для студентов технических и экономических специальностей, изучающих теорию вероятностей и математическую статистику или их разделы.
Рецензент: д. ф.-м. н., проф. Ю.А. Алхутов (Владимирский государственный гуманитарный университет).
Содержание
Введение.……………………………………………………………………… |
4 |
Раздел 1. Теория вероятностей………...……………………….................... |
5 |
Раздел 2. Математическая статистика.…....……………………………… |
10 |
Задания для самостоятельной работы студентов.…………………………. |
15 |
Пример выполнения заданий самостоятельной работы студентов ….…… |
61 |
Литература………………….………………………………………………… |
83 |
Введение
Настоящее учебно-методическое пособие включает в себя краткие теоретические сведения из основных разделов теории вероятностей и математической статистики, задания для самостоятельной работы студентов и пример выполнения одного варианта заданий. В конце пособия приведён список литературы.
Содержание пособия подчинено требованиям современного государственного образовательного стандарта по математике для технических специальностей, изучающих теорию вероятностей и математическую статистику или их разделы. Краткие теоретические сведения разделов пособия даны в объёме достаточном для решения заданий самостоятельной работы студентов. Сами задания содержат условия 25 задач (по 30 вариантов каждой) для самостоятельных работ по темам: «Теория вероятностей», «Математическая статистика», «Методы математической статистики».
Материалы пособия предназначены для студентов, изучающих теорию вероятностей и математическую статистику или их разделы, будут полезны преподавателям для составления заданий самостоятельной работы студентов.
Раздел 1. Теория вероятностей Комбинаторные формулы
Декартовым произведением множеств и называют множество , состоящее из пар элементов этих множеств.
Число элементов множестваназывают его мощностью и обозначают.
Число элементов декартова произведения множеств и равно произведению мощностей этих множеств .
Множество называется упорядоченным, если все элементы этого множества пронумерованы.
Произвольное упорядоченное подмножество, состоящее из элементов множества , содержащего различных элементов, называется размещением из элементов по .
Обозначим число размещений из элементов по символом. . Если , то .
Упорядоченное множество из элементов называется перестановкой этого множества и обозначается символом .
Произвольное (неупорядоченное) подмножество, состоящее из элементов множества , содержащего различных элементов, называется сочетанием из элементов по и обозначается символом
.