Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Задачи по курсу специнформатика к экзаменам.docx
Скачиваний:
28
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
44.42 Кб
Скачать

Задача.

Цех может выпускать два вида продукции: шкафы и тумбы для телевизора. На каждый шкаф расходуется 3.5м стандартных ДСП, 1м листового стекла и 1 человеко-день трудозатрат.

На тумбу - 1м ДСП, 2м стекла и 1 человеко-день трудозатрат.

Прибыль от продажи 1 шкафа составляет 200 у.е., а 1 тумбы - 100 у.е.

Материальные и трудовые ресурсы ограничены: в цехе работают 150 рабочих, в день нельзя израсходовать больше 350м ДСП и более 240м стекла.

Какое количество шкафов и тумб должен выпускать цех, чтобы сделать прибыль максимальной?

Задача.

Имеется 5сотрудников, каждый из которых может выполнить любую из 5работ. В силу разной квалификации на выполнение этих заданий им требуется различное время, приведенное в таблице.

Определить, как следует распределить сотрудников по работам, чтобы суммарное время выполнения всех работ было минимальным.

Люди

Работы

1

7

2

1

9

4

2

9

6

9

5

3

3

3

8

3

1

8

4

7

9

4

2

2

5

8

4

7

4

8

Задача.

На складах А, В, С находится сортовое зерно 100, 150, 250 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту 1 необходимо поставить 50 т, пункту 2 – 100, пункту 3 – 200, пункту 4 – 150 т сортового зерна. Стоимость доставки 1 т зерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (д.е.) 80, 30, 50, 20; со склада В – 40, 10, 60, 70; со склада С -10, 90, 40, 30.

Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.

Задача.

Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют, соответственно, 800, 400 и 300 кг.

Количество пряжи (кг), необходимое для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице. Составьте план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли

Вид сырья в пряже

Затраты пряжи на 10 шт.,

Свитер

Кофточка

Шерсть

4

2

Силон

2

I

Нитрон

1

1

Прибыль, руб.

6

5

Задача.

Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеется 10 000 клеток. В одной клетке могут быть либо 2 лисицы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и 6000 песцов. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма – 4 ед., а каждому песцу – 5 ед. Ферма ежедневно может иметь не более 200 000 единиц корма. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д.е., а от реализации одной шкурки песца – 5 д.е.

Какое количество лисиц и песцов нужно держать не ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

Задача.

Фермер имеет 150 га земель в одной из южных областей и в предстоящем сезоне собирается выращивать пшеницу, кукурузу, овес и сою. В таблице представлены данные о величине ожидаемого урожая, финансовых и трудовых затратах, расходе минеральных удобрений и предполагаемых ценах на выращенное зерно.

Основываясь на анализе прошлогоднего рынка зерновых, фермер хочет произвести не менее 150т пшеницы и не менее 150т кукурузы, но не более 125т овса. Он располагает 250 тыс. руб. для покрытия издержек, связанных с обработкой и уходом за полями, и планирует работать по 12 ч в день в течение 150-дневного сезона. Он также не хочет перерасходовать имеющийся у него с прошлого года запас минеральных удобрений в 120т.

Какое количество гектаров земли фермер должен отвести под каждую зерновую культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая?

культура

труд, ч/га

издержки, руб/га

удобрения, ц/га

урожай, ц/га

цена, руб/ц

пшеница

8

1000

4

21

160

кукуруза

10

1500

12

30

128

овес

6

600

2

18

73

соя

20

1200

8

24

155

Задача. Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа - это костюмы широкого потребления: (1) костюмы из полиэстровых смесей, (2) шерстяные костюмы и (3) костюмы из хлопка. Четвертый тип - это дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования позволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, количество средств на рекламу и площадей в расчете на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа представлены в таблице.

Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник 100х60 футов. Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, составляет $15000.

Сколько костюмов каждого типа надо закупить, чтобы максимизировать прибыль?

тип костюма

прибыль,$

время,ч

реклама,$

площадь,кв.фут

полиестер

35

0.4

2

1.00

шерсть

47

0.5

4

1.50

хлопок

30

0.3

3

1.25

импорт

90

1.0

9

3.00

Задача. Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию. Надо реализовать оставшиеся запасы сырья для производства продуктов из ассортимента фабрики, получив максимальную прибыль. Запасы и расход каждого вида сырья для производства единицы продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице.

ресурсы

Ореховый звон

Райский вкус

Батончик

Белка

Ромашка

ограничения

Темный шоколад

0.8

0.5

1

2

1.1

1411

Светлый шоколад

0.2

0.1

0.1

0.1

0.2

149

Сахар

0.3

0.4

0.6

1.3

0.05

815.5

Карамель

0.2

0.3

0.3

0.7

0.5

466

Орехи

0.7

0.1

0.9

1.5

0

1080

Прибыль

1

0.7

1.1

2

0.6

Задача.

Промышленный концерн имеет два заводы и пять складов в различных регионах страны. Каждый месяц первый завод производит 40,а второй 70 ед. продукции. Вся продукция, производимая заводами, должна быть направлена на склады. Вместимость первого склада равна 20 ед. продукции; второго – 30; третьего – 15; четвертого – 27; пятого – 28 ед.

Издержки транспортировки продукции от завода до склада следующие (ед.):

Заводы

Склады

1

2

3

4

5

1

520

480

650

500

720

2

450

525

630

560

750

Распределите план перевозок из условия минимизации ежемесячных расходов на транспортировку.

Задача. При изготовлении изделий П1 и П2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия П1 требуется 300 и 200 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия П2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия П1 составляет 6 руб. и от единицы изделия П2 – 16 руб.

Найдите оптимальный план выпуска изделий, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Задача.

Завод имеет три цеха – А, В, С и четыре склада – 1; 2; 3; 4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В – 40; цех С – 20 тыс. шт. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 – 20 тыс. шт. изделий; склад 2 – 30; склад 3 – 30 и склад 4 – 10 тыс. шт. изделий. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цеха А на склады 1, 2, 3, 4 – соответственно (д.е.): 20, 30, 40, 40; из цеха В – соответственно 30, 20, 50, 10; а из цеха С – соответственно 40, 30, 20, 60.

Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. шт. изделий были бы наименьшими.

Задача. Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс.руб. в различные ценные бумаги (см. таблицу). После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк. Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:

 все 500 тыс.руб. должны быть инвестированы;

 по крайней мере 100 тыс.руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке;

 по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;

 в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;

 не более чем 125 тыс.руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10%.

Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?

вложение

% дохода

риск

акции А

15

высокий

акции В

12

средний

акции С

9

низкий

долгосрочные облигации

11

-

краткосрочные облигации

8

-

срочный вклад

6

-

Задача.

Для полива различных участков сада, на которых растут сливы, яблони, груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 100 120 и 90 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до участков чада указаны в следующей таблице:

Как лучше организовать полив?

Колодцы

Участки

сливы

яблони

груши

1

10

5

12

2

23

28

33

3

43

4

39