МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра общая теория связи

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

Общая теория связи

Выполнил:

Студент гр. БСС1952

Проверил:

Ассистент

Кудряшова Анастасия Юрьевна

Москва, 2021

Вариант 05

Задание 1. Изобразить структурную схему цифровой системы связи и указать назначение основных блоков.

Решение.

Рис. 1. Структурная схема цифровой системы связи.

Структурная схема цифровой системы связи показана на рис. 1.

На схеме обозначены: ИИ – источник информации; АЦП – аналогово-цифровой преобразователь; ЦФ – цифровой фильтр; ЦК – циклический кодер; СК – сверточный кодер; ПМ – перемножитель; ДПМ – деперемножитель; ДСК – декодер сверточного кода; ДЦК – декодер циклического кода; ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь; ПИ – приемник информации.

Назначение основных блоков схемы состоит в следующем.

Источник информации – исходное радиотехническое устройство (микрофон, датчик и т.п.), которое на своем выходе формирует аналоговый электрический сигнал, который требуется передать приемнику информации.

Аналогово-цифровой преобразователь превращает исходный аналоговый информационный сигнал в двоичный цифровой сигнал импульсно-кодовой модуляции.

Цифровой фильтр – осуществляет цифровую обработку исходного сигнала; позволяет реализовать практически любой алгоритм обработки информации в соответствиями с требованиями задачи.

Блок эффективного кодирования перекодирует исходный двоичный сигнал ИКМ таким образом, чтобы увеличить количество информации, приходящееся на один передаваемый символ, т.е., уменьшить время передачи сообщения.

Блок помехоустойчивого кодирования формирует код, позволяющий обнаружить и исправить ошибки в принятой кодовой комбинации, искаженной помехами.

Шифратор – устройство, дополнительно кодирующее сообщение с целью защиты от несанкционированного доступа к информации.

Расширитель спектра – устройство, ставящее исходному сигналу в соответствие сложный сигнал или осуществляющее особый вид модуляции для расширения спектра исходного сигнала. Широкополосные сигналы позволяют эффективно бороться с влиянием многолучевости и с сосредоточенными по спектру помехами.

Модулятор – устройство, изменяющее один из параметров сигнала-переносчика в соответствии с информационным модулирующим цифровым сигналом. Поскольку передача непосредственно информационного сигнала на требуемое расстояние оказывается неэффективной, а зачастую невозможной, то необходим модулятор, который создает сигнал, содержащий исходную информацию и приспособленный для передачи по линии связи.

Выходное устройство передает модулированный электрический сигнал в линию связи (для радиосвязи выходное устройство – излучающая антенна).

Линия связи – среда, по которой происходит передача информации от передатчика к приемнику (например, оптоволокно, двухпроводная линия, пространство).

Входное устройство - принимает сигнал из линии связи и преобразует его в модулированный электрический сигнал (для радиосвязи входное устройство – принимающая антенна).

Демодулятор – устройство, выделяющее информационный цифровой сигнал из сигнала-переносчика.

Согласованный фильтр – это фильтр, позволяющий оптимизировать отношение сигнала к помехе, если требуется обнаружить сигнал, форма которого известна. К таким сигналам относятся и сигналы при импульсно-кодовой модуляции.

Дешифратор – устройство, обеспечивающее восстановление сообщения из кода-шифра.

Блок декодирования помехоустойчивого кода – исправляет ошибки в принятой кодовой комбинации. На выходе – кодированный двоичный сигнал.

Блок декодирования эффективного кода – восстанавливает двоичный цифровой сигнал ИКМ.

Цифро-аналоговый преобразователь – преобразует сигнал ИКМ в аналоговый электрический сигнал, соответствующий передаваемому исходному сигналу.

Приемник информации – конечное устройство, на выходе которого - информация, непосредственно воспринимаемая человеком или служащая для управления другими устройствами.

Задание 2. Записать свою фамилию, имя, отчество без пробелов. Каждая буква – это импульс-отсчет некоторого условного непрерывного процесса. Амплитуда отсчета равна порядковому номеру буквы (таблица соответствия приведена в методических указаниях). Закодировать эти отсчеты двоичным кодом (m=2, n=5), нарисовать эти отсчеты и соответствующий им сигнал ИКМ.

Решение.

Таблица 1. Формирование исходного двоичного кода.

Фамилия, имя: Щеголев Глеб Геннадьевич
Номер такта	Буква	Отсчеты	Двоичный код
0	Щ	25 В	11001
1	Е	5 В	00101
2	Г	3 В	00011
3	О	14 В	01110
4	Л	11 В	01011
5	Е	5 В	00101
6	В	2 В	00010
7	Г	3 В	00011
8	Л	11 В	01011
9	Е	5 В	00101
10	Б	1 В	00001
11	Г	3 В	00011
12	Е	5 В	00101
13	Н	13 В	01101
14	Н	13 В	01101
15	А	0 В	00000
16	Д	4 В	00100
17	Ь	26 В	11010
18	Е	5 В	00101
19	В	2 В	00010
20	И	8 В	01000
21	Ч	23 В	10111

Получим сигнал ИКМ:

11001001010001101110010110010100010000110101100101000010001100101011010110100000001001101000101000100100010111

Так как передаваемая последовательность содержит 22 буквы, а каждая буква состоит из 5 двоичных единиц (бит), то вся последовательность содержит 110 бит.

Рис. 2. Квантованный сигнал передавамой последовательности.

Задание 3. Рассчитать дисперсию шума квантования, если U_max в вольтах равна количеству букв в Вашей фамилии.

Решение.

Число букв в моей фамилии равно 7, т.е., U_max = 7 В.

Количество уровней квантования N = 32.

Шаг квантования:  = U_max / (N–1) = 7/31 = 0,2258 В.

Дисперсия шума квантования ² выражается формулой:

² = ² / 12 = (0,2258)² / 12 = 4,2510^–3 Вт.

Задание 4. Разделите сформированную в п.2 последовательность на слова из двух букв (дибиты): 00, 01,10,11. Предполагаем, что в соответствии с п.2 наш источник выдает информацию в виде случайной последовательности слов из двух букв 00, 01, 10, 11. Между буквами в слове существуют корреляционные связи, слова – независимы. Назовем этот исходный код—код К1. Укажите для кода К1: основание m, длину кодовой комбинации n, общее количество разных слов N.

Решение.

Получим сигнал ИКМ из п.2, разделенный на дибиты :

11.00.10.01.01.00.01.10.11.10.01.01.10.01.01.00.01.00.00.11.01.01.10.01.01.00.00.10.00.11.00.10.10.11.01.01.10.10.00.00.00.10.01.10.10.00.10.10.00.10.01.00.01.01.11

Этот код двоичный,m=2(1 и 0),длина кодовой комбинации n=2.

Общее количество разных слов N=mⁿ=2² =4. Между буквами в слове существуют корреляционные связи, слова – независимы.

Задание 5. Определите вероятность слов из двух букв (дибитов) 00, 01, 10, 11 в двоичной последовательности сигнала ИКМ, полученной в пункте 4. Рассчитайте энтропию источника, т.е. кода К1, в битах на слово из двух букв и энтропию на символ (на букву). Определите избыточность источника. Укажите причины избыточности источника.

Решение

Рассчитаем вероятности появления различных дибитов:

Всего в передаваемой последовательности 55 дибитов, из них:

Дибит (00)D₀ появлялся 15 раз ,вероятность появления дибита равна:

P_{00 =} 15/55 = 0,272

Дибит (01)D₁ появлялся 18 раз ,вероятность появления дибита равна:

P_{01 =} 18/55 = 0,327

Дибит (10)D₂ появлялся 16 раз ,вероятность появления дибита равна:

P_{10 =} 16/55 = 0,290

Дибит (11)D₃ появлялся 6 раз ,вероятность появления дибита равна:

P_{11 =} 6/55 = 0,109

Энтропия кода K1 равна:

Так как слово состоит из 2-х букв, то энтропия на букву равна:

Так как m=2, максимальное значение Нmax = 1 дв.ед./букву, то избыточность равна:

R= 1 – 0.953 = 0,047

Избыточность возникла из-за наличия статистической связи между символами. Для уменьшения избыточности будем кодировать не символы, а целые слова-дибиты.

Задание 6.

Закодируем сообщения кода К1 кодом К2. Для увеличения энтропии и устранения корреляционных связей кодируем не символы, а целые слова, т.е. дибиты.

Решение

Основание кода К2 равно m=4, длина комбинации n=1. Энтропия кода К2 на символ равна:

= 1,888

Так как p(0)=p(00); p(1)=p(01); p(2)=p(10); p(3)=p(11); то энтропия на символ кода К2 равна энтропии на слово кода К1

Избыточность кода К2 равна:

Мы увеличили энтропию в 2 раза, но избыточность осталась прежней. Причины избыточности кода К2 – неравновероятность символов 0, 1, 2, 3.

Задание 7.

Для уменьшения неравновероятности символов кода К2 закодируйте символы кода К2 двоичным кодом К3 с префиксными свойствами и определите основание, энтропию, избыточность и среднюю длину комбинации кода К3.

Решение

Рис. 3. Кодовое дерево алгоритма Хаффмана.

Построим код с префиксными свойствами по алгоритму Хаффмана:

Для кодирования сообщений идем от вершины кодового дерева к сообщению. Если в узле кодового дерева идем вверх, то в кодовую комбинацию пишем 1, а если вниз, то 0.

Таким образом имеем:

0 кодируем комбинацией "0"; 1 кодируем комбинацией "10";

2 кодируем комбинацией"111"; 3 кодируем комбинацией"110".

Наиболее вероятный символ 0 кодируется кодом минимальной длины, а наименее вероятные 2 и 3 - имеют коды максимальной длины. Поэтому средняя длина комбинации кода Хаффмена равна

N_СР=0,33*1 + 0,29 *2 + 0,27 *3 + 0,11 * 3 = 2,05 бит/сообщение

После кодирования передаваемое сообщение принимает вид:

110.0.111.10.10.0.10.111.110.111.10.10.111.10.10.0.10.0.0.110.10.10.111.10.10.0.0.111.0.110.0.111.111.110.10.10.111.111.0.0.0.111.10.111.111.0.111.111.0111.10.0.10.10.110

Оно содержит всего 87 дв. символа, на 13 дв. ед. меньше исходного сообщения из 100 символов

Рассчитаем вероятности 1 и 0 в коде Хаффмена:

Из 100 среднестатистических сообщений получим:

33 комбинации "0"; 29 комбинации "10" ;

27 комбинаций "111"; 11 комбинаций "110".

Количество "1" равно: N1=29*1+27*3+11*2 = 132

Количество "0" равно: N0=33*1+29*1+11*1 = 73

Вероятность "1" равна: р(1)=132/205=0,64;

Вероятность "0" равна: р(0)=80/186=0,36;

Энтропия кода K3 равна:

Избыточность кода К3 равна:

R=1-0,943 = 0,057

Задание 8.

Для дальнейшего увеличения энтропии закодировать дибиты кода К3 кодом К4 с основанием m=4. Указать для кода К4 основание, энтропию, избыточность и длину комбинации.

Закодируем дибиты нового кода К3 кодом К4:

00 – кодируем символом 0; 01 – кодируем символом 1;

10 – кодируем символом 2; 11 – кодируем символом 3.

Основание кода К4 равно m=4, длина комбинации n=1. Т.к. символы кода К3 практически равновероятны, то символы кода К4 тоже практически равновероятны. Следовательно, энтропия кода К4 максимальна и равна

Задание 9.

Осуществите помехоустойчивое кодирование двоичных комбинаций кода К3,

Циклический код (7,4)

P(z)=z3 + z + 1

Необходимо: описать алгоритм кодирования и декодирования; составить таблицу разрешенных комбинаций на выходе кодера; изобразить структурные схемы кодера и декодера.

Выбираем любую информационную комбинацию из 4-х символов. Записываем ее полиномом и перемножаем его на p(z).

Решение

Кодирование

Рассмотрим алгоритм кодирования для циклического кода (7,4), у которого каждое слово имеет 7 символов. Непосредственно информационные символы в кодовой последовательности не содержатся, однако каждым 4 информационным символам поставлена в соответствие кодовая комбинация длиной 7 символов. Алгоритм формирования кодовых комбинаций следующий.

1. Запишем возможную информационную комбинацию из 4-х символов: 1001

2. Запишем комбинацию в виде полинома. Например:

1 0 0 1 > A(Z) = Z3 + 1

a3 a2 a1 a0

3. Для числа проверочных символов n–k = 3 выбираем образующий полином P(Z), степень которого соответствует количеству проверочных символов. Для трех проверочных символов образующий полином: P(Z) = Z3 + Z + 1. Ему соответствует двоичная комбинация 1011.

4. Полином, соответствующий информационной комбинации, умножается на P(Z). Например, для A(Z) = Z3 + 1:

(Z3 + 1) (Z3 + Z +1) = Z6 + Z4 +Z +1 > 1010011

В результате получаем кодовую комбинацию 1010011.

С помощью циклического сдвига символов этой комбинации можно получить еще шесть кодовых комбинаций. Нулевая комбинация 0000000

Таблица 2. Кодовая таблица разрешенных кодовых комбинаций

№	Значения символов комбинации
	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7
1	0	0	0	0	0	0	0
2	1	0	1	0	0	1	1
3	1	1	0	1	0	0	1
4	1	1	1	0	1	0	0
5	0	1	1	1	0	1	0
6	0	0	1	1	1	0	1
7	1	0	0	1	1	1	0
8	0	1	0	0	1	1	1

Кодер содержит два сумматора по модулю 2, три элемента памяти и два переключателя. Четыре информационных бита последовательно поступают на вход схемы и одновременно передаются на выход (переключатели находятся в положении 1). После этого переключатели переходят в положение 2, и на выход поступают три проверочных бита, сформированные в регистре сдвига.

Рис. 4. Структурная схема кодера циклического кода.

Декодирование

1. Разделим принятую кодовую комбинацию на образующий полином. Остаток от деления есть синдром, который указывает на позицию, где произошла ошибка. Поскольку синдром не зависит от передаваемой комбинации, а зависит только от позиции, в которой произошла ошибка, то синдромы можно вычислить заранее. Например, передавали комбинацию 0000000, под действием помехи она превратилась в 0100000, т.е. ошибка в 6-ом символе справа. Разделим 0100000 на P(Z) > 1011, учитывая, что вычитание производится по модулю 2:

0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 0 0 1 0 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 0 1 1

1 1 1

Рис. 5. Операция деления входной кодовой последовательности на образующий полином.

Остаток 111 и есть синдром, указывающий, что ошибка произошла в 6-ом символе справа. Аналогично выполним деление для всех возможных векторов ошибок, результаты сведем в таблицу. Соответствие между значением синдрома и вектором ошибки устанавливает таблица 3.

Синдром	000	001	010	100	011	110	111	101
Вектор ошибки	0000000	0000001	0000010	0000100	0001000	0010000	0100000	1000000

Семь бит (четыре информационных бита и три проверочных) поступают на вход декодера (ключ - в положении 1). После этого ключ переходит в положение 2, и синдром поступает на выход схемы. Синдром поступает на блок формирования вектора ошибки и сумматор по модулю 2 вектора ошибки и принятой комбинации.

Как следует из рис. 4 и 6, кодер и декодер циклического кода реализуются с помощью простых регистров сдвига с обратной связью.

Рис. 4. Структурная схема декодера циклического кода.

Задание 10.

Выберите короткую кодовую комбинацию: 01 или 10. Нарисуйте временную диаграмму двоичной комбинации. Изобразите временные диаграммы сигналов ДАМ, ДЧМ и ДФМ, соответствующие выбранной двоичной комбинации.

1. Дискретная амплитудная модуляция (ДАМ). При передаче 1 и 0 в линию связи передаются сигналы:

Рис.5 Временная диаграмма ДАМ

2. Дискретная частотная модуляция (ДЧМ). При передаче 1 и 0 в линию связи передаются сигналы:

Рис.6 Временная диаграмма ДЧМ

3. Дискретная фазовая модуляция (ДФМ). При передаче 1 и 0 в линию связи передаются сигналы:

Рис.7 Временная диаграмма ДФМ

Задание 11.

Нарисуйте структурные схемы модулятора и демодулятора для передачи и приема многопозиционных сигналов (рис. 12). Укажите назначение блоков схемы. Зарисуйте векторные диаграммы многопозиционных сигналов.

Рис.8 Структурная схема модулятора

Структурная схема модулятора, формирующего цифровой модулированный ФМ-сигнал, показана на рис. 7.

Блок разделения битового потока на квадратурные составляющие a_i и b_i – формирует необходимые значения квадратурных составляющих включается в схему для фазовых видов модуляции.

Генератор несущей, фазовращатель, перемножители 1 и 2 – необходимы для формирования высокочастотных сигналов и осуществления модуляции этого сигнала в соответствии с коэффициентами a_i и b_i.

Рис.8 Структурная схема демодулятора

.

Генератор несущей, фазовращатель, перемножители 1 и 2 – определяют проекции входного процесса на ортогональные оси осуществляют детектирование высокочастотного сигнала.

Интеграторы – производят сглаживание детектированного сигнала.

РУ1 и РУ2 – решающие устройства, определяют символ кода, соответствующий принятым на выходе дают символы по принятым значениям квадратурных составляющих a_i и b_i.

Коммутатор K – преобразует поток a_i и b_i в битовый информационный поток.

Рис.9 Векторные диаграммы многопозиционных сигналов

Задание 12

Задана вероятность ошибки р=(Ц+1)∙10-3 , где Ц - последняя цифра номера студенческого билета. По графику рис.11 определите величину отношения сигнал/шум, т.е. величину h02 , при котором достигается заданная вероятность ошибки оптимального приемника двоичных сигналов ДАМ, ДЧМ, ДФМ. Сравните виды модуляции.

График 11.

Анализируя кривые потенциальной помехоустойчивости на рис.11, приходим к выводу, сформулированному выше: для получения заданной

вероятности ошибки:

При ДФМ необходимо иметь h₀ =1,95 (h₀² = 3,80)

При ДЧМ необходимо иметь h₀ = 2,75(h₀² = 7,5)

При ДАМ необходимо иметь h₀ = 3,9(h₀² = 15,2)

С учетом погрешности определения h0 можно сказать, что ДФМ выигрывает у ДЧМ два раза, а у ДАМ четыре раза по мощности передатчика.

Список литературы

1. Методические указания и задание на курсовую работу по курсу "Общая теория связи", часть 2. – М.: МТУСИ, 2014.

2. Зюко А. Г., Коробов Ю. Ф. Теория передачи сигналов. – М.: Связь, 1972.

3. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов/ Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. – М.: Связь, 1980.