ГИТ лекционный курс / Тема 4 текст

ТЕМА № 4. Географические и картографические системы координат. Проекции.

Слайд 2. Системы координат.

Геоинформационные системы используют 2 вида систем координат. o Общегеографические (геодезические)

o Системы координат проекций

Слайд 3. Географическая система координат.

Географическая (или геодезическая) система координат (ГСК) использует трехмерную сферическую поверхность для определения местоположения объектов на поверхности Земли. ГСК часто неверно называют датумом, в то время как датум является лишь частью географической системы координат. ГСК включает угловые единицы измерения координат, нулевой меридиан и датум (основанный на сфероиде). Точка на сфероиде определяется значениями широты и долготы. Единицей измерения в общегеографических координатах является градус. Минуты и секунды обычно переводятся в десятичные доли градуса.

Слайд 4 . Системы координат проекций.

Системы координат проекций определяют правила проецирования координат на плоскую двухмерную поверхность. Спроецированная система координат является производной от географической системы координат, которая основывается на сфере или сфероиде.

Сфера и сфероид – абстрактные фигуры, предназначенные для представления формы Земли, как космического и геологического тела. Прежде чем говорить о сфероидах и датумах, рассмотрим некоторые понятия теории фигуры Земли.

Слайд 5. Некоторые понятия теории фигуры Земли.

В теории фигуры Земли используется понятие об уровенной поверхности, которая определяется как непрерывная поверхность во всех точках нормальная направлению отвесных линий (направлению силы тяжести).

Очевидно, мысленно можно представить бесчисленное множество уровенных

поверхностей, огибающих Землю. Поверхность Мирового океана, находящаяся в

- 1 -

состоянии покоя тоже является уровенной поверхностью. Она называется средней уровенной поверхностью, или поверхностью геоида.

Поверхность геоида не является стабильной и, претерпевая непрерывные изменения во времени, может быть зафиксирована только для определенного момента. Изменения поверхности (колебания уровня Мирового океана и суши) обусловлено лунно-солнечным притяжением, вызывающие морские приливы, и различными геологическими и метеорологическими факторами, математическое описание которых затруднено, а зачастую и невозможно. Поэтому фиксация поверхности геоида может быть произведена только приближенно, на основании результатов длительного наблюдения уровня океана. В России в качестве начальной точки, лежащей на поверхности геоида, принят нуль Кронштадского футштока, фиксирующий средний уровень Балтийского моря.

Использование геоида как характеристики фигуры Земли затруднено еще и тем, что для изучения поверхности геоида недостаточно знать гравитационное поле Земли, а необходимо привлекать данные о распределении по плотности масс Земной коры. Строение Земной коры изучено еще недостаточно полно, и это делает невозможным точное определение поверхности геоида и вынуждает решать эту задачу приближенно, прибегая к тем или иным гипотезам и предположениям.

В настоящее время для исследования фигуры Земли, а также для решения геодезических задач используется так называемый квазигеоид. Преимущество квазигеода состоит в том, что его поверхность может быть изучена только на основании гравиметрических данных, без привлечения данных о структуре Земной коры. Поверхности геоида и квазигеоида совпадают на территории Мирового океана, на равнинах различаются не более чем на несколько см, в горных районах – различие достигает 2 м.

Поверхности геоида и квазигеоида не являются математически правильными неизменными во времени и поэтому для обработки геодезических измерений нужно использовать стабильную и более простую поверхность сравнения. В картографии в качестве таковой используют поверхность эллипсоида вращения.

- 2 -

Слайд 6. Понятие об эллипсоиде вращения.

Подобно тому, как сфера основана на круге, эллипсоид основан на эллипсе. В общем случае рассматривают трехосный эллипсоид. В зависимости от соотношения длин его осей возможно три случая: сфера (все три оси равны), эллипсоид вращения (две оси равны), трехосный эллипсоид (все оси - разные).

Сфера используется только для мелко масштабных карт (мельче 1:1000000). При этих масштабах невозможно заметить на карте разницу между сферой и эллипсоидом. Однако для поддержки точности карт более крупного масштаба Землю следует рассматривать как эллипсоид.

Трехосный эллипсоид используется практически только для представления небесных тел неправильной формы. Для представления земной поверхности в ГИС он не актуален, а используется только в особо точных геодезических измерениях.

Для построения топографических карт в большинстве случаев выбирают эллипсоид вращения. Так же, как вращение круга вокруг оси, определяемой его диаметром, образует сферу, вращение эллипса вокруг его большой или малой оси образует эллипсоид.

Эллипс задается двумя параметрами - длинами двух полуосей a и b (рис.2), или (более распространенный случай) длиной большой полуоси а и коэффициентом сжатия f = (a-b)/a. Значения сжатия находятся в диапазоне от 0 до 1. Сжатие 0 означает, что обе оси равны, т.е. мы имеем дело с кругом.

Сжатие 1 означает фигуру только с одной осью, выглядящую как отрезок прямой, длина которого равна длине большой оси. В общем случае большие значения сжатия описывают узкие эллипсы, а малые значения сжатия описывают почти круглые эллипсы.

Эллипсоид, который почти напоминает сферу, называется «сфероид». Эллипсоид, почти напоминающий форму Земли, образован вращением вокруг малой оси.

Эллиптичность сферы равна 0, в то время как эллиптичность Земли составляет примерно 0.003353.

Явление сжатия наблюдается на полюсах, расширение происходит на экваторе. Поэтому большая полуось описывает экваториальный радиус, а малая полуось представляет полярный радиус.

- 3 -

Слайд 7. Виды эллипсоидов.

Размеры эллипсоида и его ориентировка в теле Земли должны быть такими, чтобы поверхности эллипсоид и квазигеоида были по возможности близки друг другу. Наилучшим образом этому удовлетворяет общеземной эллипсоид (World ellipsoid), у которого: 1) центр совпадает с центром тяжести Земли, а плоскость экватора совпадает с плоскостью земного экватора, 2) сумма квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности квазигеоида - минимальная.

В настоящее время задачи определения параметров	общеземного
эллипсоида решаются путем проведения измерений с помощью	спутниковых

геодезических систем. Использование спутниковых технологий позволило обнаружить несколько эллиптических отклонений: например, южный полюс находится ближе к экватору, чем северный полюс. Например, новым стандартным эллипсоидом для Северной Америки является эллипсоид “Геодезическая система привязки 1980 года” (Geodetic Reference System of 1980 - GRS 1980), в России – ПЗ90 (Параметры Земли 1990 г.).

Общеземной эллипсоид аппроксимирует поверхность Земли в целом. Задачи определения размеров общеземного эллипсоида и его ориентирования в теле Земли должны решаться совместно. Однако точное выполнение указанных выше условий невозможно без детальной изученности поверхности квазигеоида в целом.

До создания спутниковых геодезических систем параметры эллипсоидов определялись в результате вычислительной обработки данных государственных и региональных геодезических сетей. При этом задача установления эллипсоида обычно разбивается на две части: первоначально, используя результаты геодезических и гравиметрических работ, определяют размеры эллипсоида, а затем ориентируют эллипсоид в Земле. Полученный таким способом эллипсоид называется референц-эллипсоид.

Поскольку геодезические сети создавались на разных континентах, разными средствами и с разным уровнем точности, на настоящий момент имеется более двух десятков референц-эллипсоидов, каждый из которых оптимален лишь для определенной части Земли. Для территории России таким эллипсоидом является эллипсоид Красовского, рассчитанный в 1940 г.

- 4 -

Таким образом, эллипсоиды бывают 2 типов: общеземные, аппроксимирующие поверхность Земли в целом и референц-эллипсоиды, наиболее точно представляющие поверхность Земли на некоторой ограниченной территории, например, в пределах отдельной страны.

Слайд 8. Большие и малые полуоси сфероидов.

Следует отметить, что в справочных расчетах сфероиды, определенные с помощью спутниковых технологий, начинают вытеснять сфероиды, определенные в результате наземных измерений. Фактом, который необходимо учитывать перед тем, как внести изменения в справочный сфероид, является воздействие такого изменения на все предварительно измеренные величины. Из-за сложности измерения сфероидов, те из них, которые были получены в результате наземных измерений, все еще используются и все еще представляют собой ценный справочный материал. Названия некоторых сфероидов, размеры осей и географические местоположения, к которым они могут применяться перечислены в таблице на слайде. Вы заметите, что значения действительно варьируют, но лишь в небольших размерах по отношению к размерам Земли.

Поскольку изменение системы координат сфероида приводит к изменению географических координат, многие организации не перешли на новые (и более точные) сфероиды.

Слайд 9. Система геодезических координат (DATUM).

Следующим этапом является задание системы геодезических координат на поверхности эллипсоида. В качестве координат используются криволинейные координаты, известные как широта и долгота. Хотя начало координат

определяется как точка на пересечении экватора и Гринвичского меридиана, в действительности для задания отсчета координат используется косвенный метод, когда для некоторой точки на реальной поверхности Земли (так называемого начального пункта) фиксируются значения широты и долготы, производится совмещение нормали к поверхности референц-эллипсоида и отвесной линии в данной точке, а плоскость меридиана исходного пункта

- 5 -

устанавливается параллельно оси вращения Земли. Эти исходные данные, называемые также геодезическими датами (datum), жестко фиксируют систему геодезических координат относительно тела Земли. Для эллипсоида Красовского такая точка задана в Пулково (центр круглого зала обсерватории), и этим задается основа Системы координат 1942 г. (СК-42).

В то время как сфероид аппроксимирует форму Земли, датум определяет положение сфероида относительно центра Земли. Датум предоставляет систему отсчета для определения местоположения объектов на поверхности Земли. Он определяет начальную точку и направление линий широты и долготы. Если вы измените датум, или, более точно, географическую систему координат, значения координат ваших данных изменятся. Ниже приведены координаты (в градусах, минутах, секундах) для контрольной точки в г. Редландс, штат Калифорния, в системе координат Североамериканского датума 1983 года (NAD 1983 и ли NAD83): -117°12′ 57.75961″ з.д. 34° 01′ 43.77884″ с.ш. Та же точка в системе координат Североамериканского датума 1927 года (NAD 1927 или NAD27) будет иметь координаты: -117° 12′ 54.61539 з.д. 34° 01′ 43.72995″ с.ш. Значение долготы отличается примерно на три секунды, в то время как значение широты отличается примерно на 0.05 секунды.

Поскольку датум основан на эллипсоиде (общеземном или референцэллипсоиде), то соответственно, различают геоцентрические и местные датумы.

Геоцентрический датум использует центр масс Земли в качестве начальной точки. Наиболее поздним из разработанных и одним из широко используемых датумов является Геодезическая система мира 1984 года (WGS84 _ World Geodetic System of 1984). Она служит основой для поддержки определения местоположения по всему миру.

Местный датум центрирует сфероид таким образом, что он наилучшим образом описывает поверхность Земли для данной конкретной территории. Точка на поверхности сфероида поставлена в соответствие определенной точке на поверхности Земли. Эта точка известна как начальная точка датума. Координаты “начальной точки” зафиксированы, и все остальные точки являются расчетными по отношению к этой точке. Начало системы координат местного датума не расположено в центре Земли. Центр сфероида местного датума смещен

- 6 -

относительно центра Земли. Местными датумами являются системы координат Pulcovo_1942 и Европейский датум 1950 года (ED 1950). Поскольку местный датум столь тесным образом связывает сфероид с определенной территорией на поверхности Земли, он не подходит для использования за пределами того региона, для которого он был разработан.

Слайд 10 . Что такое картографическая проекция?

Независимо от того, рассматриваете ли Вы Землю как сферу или как сфероид, Вы должны преобразовать ее трехмерную поверхность в плоское изображение на карте. Это преобразование, выполняемое по математическим законам, называется картографической проекцией. Одним из простых способов понимания того, как картографические проекции изменяют пространственные свойства, является визуализация проекции света сквозь Землю на поверхность, которая называется проекционной поверхностью. Представьте себе, что поверхность Земли прозрачна, и на ней нанесена картографическая сетка. Оберните кусок бумаги вокруг Земли. Источник света в центре Земли отбросит тени от сетки координат на кусок бумаги. Вы можете теперь развернуть бумагу и положить ее на плоскость. Форма координатной сетки на плоской поверхности бумаги очень отличается от ее формы на поверхности Земли. Проекция карты исказила картографическую сетку. Разложить сфероид на плоскость нисколько не легче, чем расплющить кусок апельсиновой кожуры– он будет разорван.

Проекции – не абсолютно точные представления географического пространства. Каждая создает свой набор типов и величин искажений на карте. Бывают искажения формы (или углов), площади, расстояния и направления. Для представления различных частей земной поверхности используют разные разновидности картографических проекций. Некоторые картографические проекции сводят к минимуму искажения по одному параметру за счет увеличения искажения по другим параметрам, в то время как другие проекции пытаются минимизировать все искажения в равной степени.

В зависимости от того, какие пространственные характеристики при проектировании остаются без искажения, различают равноугольные (или

- 7 -

конформные), равновеликие, равнопромежуточные (эквидистантные) проекции и проекции истинных направлений.

o Равноугольные проекции. Равноугольные проекции сохраняют без искажений малые локальные формы. Для сохранения отдельных углов, описывающих пространственные отношения, равноугольная проекция должна также представлять линии картографической сетки пересекающимися под углом 90° на карте. Это достигается в этой проекции с помощью сохранения всех углов. Недостаток заключается в том, что площадь, ограниченная рядом кривых, может быть в процессе преобразования значительно искажена. Ни одна из картографических проекций не может сохранять большие территории без искажения формы.

oРавновеликие проекции. Равновеликие проекции сохраняют площадь изображаемых объектов. Вследствие этого другие свойства: форма, углы, масштаб - искажаются. В равновеликих проекциях параллели и меридианы могут не пересекаться под правильными углами. В некоторых случаях, особенно на картах небольших территорий, искажение форм не является очевидным, и очень трудно отличить равноугольную проекцию от

равновеликой, если только она не была соответствующим образом определена по документации или путем измерений.

o Равнопромежуточные проекции. Карты с равнопромежуточными проекциями сохраняют расстояния между определенными точками. Правильный масштаб не сохраняется никакой проекцией на всей карте; однако, в большинстве случаев существует одна или более линий на карте, вдоль которых масштаб сохраняется постоянным. В большинстве равнопромежуточных проекций есть одна или несколько линий, длина которых на карте равна (в масштабе карты) длине соотносимой с нею линии на глобусе, независимо от того, является ли эта линия большой или малой окружностью, прямой или кривой линией. О таких расстояниях говорят, что они истинные. Например, в Синусоидальной проекции экватор и все параллели имеют свою истинную длину. В других равнопромежуточных проекциях могут быть истинными Экватор и все меридианы. Иные проекции (например, равнопромежуточная проекция двух точек) показывают истинный

- 8 -

масштаб между одной или двумя точками и каждой другой точкой на карте. Необходимо иметь в виду, что ни одна проекция не бывает равнопромежуточной по отношению ко всем точкам на карте.

oПроекции истинного направления. Кратчайший путь между двумя точками на сферической поверхности, такой как поверхность Земли, лежит на большая окружности. Проекции истинного направления, или азимутальные проекции, используются для сохранения некоторых кривых, описывающих большие окружности, и придают правильные азимутальные направления всем точкам на карте относительно центра. Некоторые проекции этого типа являются также равноугольными, равновеликими или равнопромежуточными.

Слайд 11. Семейства проекций.

Поскольку карты являются плоскими, в качестве вспомогательных поверхностей некоторых простейших проекций используются геометрические фигуры, которые можно развернуть на плоскость без растяжения их поверхностей. Они называются развертывающимися поверхностями. Типичными примерами являются конусы, цилиндры и плоскости. Картографические проекции систематически проецируют местоположения с поверхности сфероида на условные местоположения на плоской поверхности, используя уравнения картографических проекций. Первым шагом при проецировании одной поверхности на другую является создание одной или более точек контакта. Каждая такая точка называется точкой касания. Азимутальная проекция проходит по касательной к глобусу только в одной точке. Конусы и цилиндры касаются глобуса вдоль линии. Если поверхность проекции пересекает глобус вместо того, чтобы просто коснуться его поверхности, то полученная в результате проекция является секущей, а не касательной. Независимо от того, является ли контакт касательным или секущим, его место очень значимо, поскольку определяет точку или линии нулевого искажения. Эту линию истинного масштаба часто называют стандартной линией. В общем случае, искажение проекции увеличивается с увеличением расстояния от точки контакта. Многие обычные картографические проекции можно классифицировать в

- 9 -

соответствии с используемой для них проекционной поверхностью: конические, цилиндрические или азимутальные (проекции на плоскость).

Слайд 12. Конические проекции.

Самая простая коническая проекция проходит по касательной к глобусу вдоль линии широты. Эта линия называется стандартной параллелью. Меридианы проецируются на коническую поверхность, сходясь на вершине или в точке конуса. Параллели проецируются на коническую поверхность как кольца. Конус затем “рассекается” вдоль любого меридиана для создания конечной конической проекции, в которой имеются прямые сходящиеся меридианы и параллели, представленные концентрическими окружностями. Меридиан, противолежащий линии сечения, становится центральным меридианом. В целом, чем дальше от стандартной параллели, тем больше искажение. Соответственно, отсечение верхушки конуса создает более точную проекцию. Этого можно достичь, если не использовать полярную область при проецировании объектов. Конические проекции используются для среднеширотных зон, имеющих ориентацию с востока на запад. Более сложные конические проекции соприкасаются с поверхностью глобуса в двух местах. Эти проекции называются секущими коническими проекциями и определяются двумя стандартными параллелями. Характер искажений при секущих проекциях различается для районов, расположенных между стандартными параллелями, и для районов, расположенных за их пределами. Как правило, секущая проекция дает меньшее суммарное искажение, чем касательная проекция. В еще более сложных конических проекциях ось конуса не совпадает с полярной осью глобуса. Такие проекции называются косыми.

Слайд 13. Цилиндрические проекции.

Подобно коническим проекциям цилиндрические проекции могут также быть касательными или секущими. Проекция Меркатора является одной из наиболее простых цилиндрических проекций, и экватор обычно является ее линией касания. Меридианы проецируются геометрически на цилиндрическую поверхность, а параллели проецируются математически. При этом создается координатная сетка с углами 90°°. Цилиндр “рассекается” вдоль любого меридиана для получения

- 10 -