Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра Информатики

Лабораторная работа №6

«Основы нечеткой логики»

по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»

Вариант 18

Проверил:

Сёмин В.Г.

Москва 2021

Оглавление

Задание 1 2

Задание 2 3

Теоретические вопросы 5

Задание 3 6

Список использованных источников 7

Задание 1

Нахождение основных характеристик нечеткого множества. Для заданного дискретного нечеткого множества А найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным. Если является субнормальным, преобразовать его к нормальному. проверить является ли нормализованное множество унимодальным. (вариант5)

Решение:

1) Носитель – {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

2) Ядро – {1/5}

3) Высота – = 1. ({1/5})

4) Мощность – 0,2 + 0,5 + 0,7 + 0,9 + 1 + 0,7 + 0,3 = 4,3

5) Множество уровня – Аα = {0,5/7}

6) Данное множество является нормальным, так как высота нечеткого множество d = 1

7) Данное множество унимодальное, так как µA(x) = 1 выполняется для одного элемента X, а не для нескольких ({1/5})

Задание 2

Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D.

Решение:

1. Функция

2) Функция (поскольку операция пересечения –>

min( (x), (x)) –> A)

3) Функция (поскольку операция объединения –>

max( (x), (x)) –> )

Теоретические вопросы

1) Что такое характеристическая функция обычного множества и функция принадлежности нечеткого множества.

Характеристическая функция обычного множества – это функция, определённая на множестве X, которая указывает на принадлежность x подмножеству A.

Функция принадлежности нечеткого множества – степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.

2) Дайте определение операции пересечения нечетких множеств.

Пересечение нечетких множеств A и B, заданных на универсальном множестве X – это наибольшее нечеткое множество A ∩ B, содержащееся одновременно и в A, и в B с функцией принадлежности, заданной следующим образом: ∀ x ∈ X μ_A ∩ B(x) = min (μA(x), μB(x)).

Задание 3

Нечеткие множества А, В и С заданы таблично. Вычислить значение выражений.

Решение:

1. (B∩C)+A

1.1 B∩C = min (µ_B(x), µ_C(x)) = {(0.1/x₁), (0.3/x₂), (0/x₃), (0.2/x₄), (0.1/x₅), (0.1/x₆), (0.4/x₇), (0.2/x₈)};

2. (B∩C)*A = µ_B∩C(x) * µ_A(x) = {(0.01/x₁), (0.06/x₂), (0/x₃), (0.02/x₄), (0.09/x₅), (0.06/x₆), (0.2/x₇), (0.06/x₈)};

1.3 µ_B∩C(x) + µ_A(x) = {(0.2/x₁), (0.5/x₂), (0.8/x₃), (1,2/x₄), (1/x₅), (0.7/x₆), (0,9/x₇), (1/x₈)};

1.4 (B∩C)+A = µ_B∩C(x) + µ_A(x) - µ_B∩C(x) * µ_A(x) = {(0.19/x₁), (0.44/x₂), (0,8/x₃), (1,18/x₄), (0.91/x₅), (0.64/x₆), (0.7/x₇), (0.94/x₈)}.

2) (A*B)∪C

1. A*B = µ_A(x) * µ_B(x) = {(0.03/x₁), (0.1/x₂), (0.32/x₃), (0.2/x₄), (0.09/x₅), (0.06/x₆), (0.25/x₇), (0.21/x₈)};

2. (A*B)∪C = max (µ_A*B(x), µ_C(x)) = {(0.1/x₁), (0.3/x₂), (0.32/x₃), (0,6/x₄), (0.8/x₅), (0.7/x₆), (0.4/x₇), (0.21/x₈)}.

№ 10	x1	x2	x3	x4	x5	x6	х7	x8
A	1	0,9	0,7	0.3	0,5	0,6	0,4	0,8
B	0,2	0,1	0	1	0,9	0,6	0,5	0,7
C	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,2	0,9	0
(B∩C)+A	0.19	0.44	0,8	1,18	0.91	0,64	0.7	0.94
(A*B)󠅇 C	0,1	0.3	0.32	0,6	0.8	0.7	0.4	0.21

Список использованных источников

1. ГОСТ 7.32-2017 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления. - URL: https://files.stroyinf.ru/Index/655/65555.htm

2. Н. Г. Захаров, Р. А. Сайфутдинов. Вычислительная техника. Ульяновск: УлГТУ, 2007.