9201_Рауан_ЛР1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра фотоники

отчет

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Физика твердого тела»

Тема: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ УРОВНЯ ФЕРМИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Вариант №12

Студент гр. 9201		Рауан М.
Преподаватель		Васильева А.В.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы – расчет зависимости уровня Ферми в невырожденном полупроводнике от температуры, а также концентрации и типа примеси.

Основные теоретические сведения

Полупроводник – материал, имеющий сильную зависимость удельной проводимости от таких параметров, как концентрация примесей, температура, воздействие различных видов излучения.

Важная характеристика полупроводника – энергия Ферми, которая представляет собой увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одно частицы или максимальная энергия фермиона в основном состоянии при абсолютном нуле температур. Физический смысл уровня Ферми таков: вероятность обнаружения частицы на уровне Ферми составляет 0,5 при любых температурах, кроме T = 0 К.

Для расчета уровня Ферми в легированном полупроводнике применяется уравнение электронейтральности:

где n_a = N_a – p_a – количество электронов, связанных с акцепторной примесью; p_d = N_d – n_d – число ионизированных атомов донорной примеси.

Таким образом, уравнение электронейтральности будет иметь вид:

Выразив концентрации носителей заряда, получаем для невырожденного полупроводника:

Численное решение данного уравнение с использованием эффективных плотностей состояний N_c и N_v, факторов вырождения акцепторного уровня g_a=4 и донорного уровня g_d=2 и энергетических уровней E_C, E_F, E_A, E_D позволяет найти температурную зависимость уровня Ферми.

Графическое определение уровня Ферми выполняется для определенного полупроводника при заданной температуре.

Рисунок 1 – Графический метод определения уровня Ферми в Si при 300 К

В данном случае пересечение первой из кривых n(E_F) и p(E_F) с кривой p+N_D⁺ дает положения уровня Ферми. Для получения положения уровня Ферми при другой температуре необходимо дополнительно вычислить N_c и N_v по данным формулам:

а также определить величину n_i(T) для заданной температуры.

Обработка результатов эксперимента

1. Уравнение электронейтральности для германия с примесью аллюминия (тип акцепторный) имеет вид:

.

Из-за отсутствия донорной примеси , , выразив концентрации носителей заряда можно получить данное уравнение в расширенном виде:

2. Зонная диаграмма

Для данного полупроводника значение ширины запрещенной зоны при Т = 300К - E_g = 0,66 эВ. Следовательно, E_C = -E_V = = 0,33 эВ (за начало отсчета принимается середина ширины запрещенной зоны). Энергия ионизации Al в Ge – 0,01 эВ, исходя из этого E_A = E_V + 0,01 = -0,32 эВ

Рисунок 2 – Зонная диаграмма Ge с примесью Al

3. График температурной зависимости ширины запрещенной зоны. График температурной зависимости энергетических параметров, входящих в составленное уравнение электрической нейтральности.

Температурная зависимость ширины запрещенной зоны описывается уравнением:

Для Ge , , . Таким образом получаем график:

Рисунок 3 – Температурная зависимость ширины запрещенной зоны Ge

Температурная зависимость энергетических параметров описывается ранее составленными уравнениями:

Рисунок 4 – Температурная зависимость энергетических параметров, входящих в уравнение электронейтральности

4. График зависимости концентраций положительно и отрицательно заряженных частиц от энергии Ферми. Графическое решение уравнения электронейтральности.

Для данного случая , эффективные массы плотности состояний для Ge электрона m_n=0.22m, дырки m_p=0.39m, m – масса электрона.

Для уравнения электронейтральности найдем зависимости концентраций носителей заряда:

Рассчитаем N_C и N_V по заданным формулам при Т = 510 К:

Рисунок 5 – График зависимости концентрации заряженных частиц от энергии Ферми. Графическое решение уравнения электронейтральности

Таким образом, графическому решению уравнения электронейтральности соответствует энергия Ферми (за начало отсчета принимается середина ширины запрещенной зоны).

5. Численное решение уравнения электронейтральности. График температурной зависимости энергии Ферми.

Чтобы найти численное решение уравнения электронейтральности воспользуемся полученными зависимостями при Т = 510 К:

Численно решив данное уравнение, получаем: , что совпадает с решением, полученным графически.

Рисунок 6 – График температурной зависимости энергии Ферми

Вывод: в данной лабораторной работе были получена зависимости энергии Ферми в Ge с акцепторной примесью Al от различных параметров и выведены следующие закономерности:

В данном случае отсутствие донорной примеси приводит уравнение электронейтральности к виду . С использованием дополнительных параметров решение данного уравнения позволяет получить температурную зависимость уровня Ферми и его численное значение при заданной температуре соответственно.

С помощью графика зависимости концентрации заряженных частиц от энергии Ферми (рисунок 5) была найдена точка пересечения кривой и прямой , соответствующая , численное решение получилось более точным, потому что графическое было найдено подбором.

От каких основных физических параметров зависит энергия Ферми в полупроводнике?

Для определения положения уровня Ферми в полупроводнике при термодинамическом равновесии можно использовать условие электронейтральности.

где n_a – количество электронов, связанных с акцепторной примесью; p_d – число ионизированных атомов донорной примеси.