9201_Рауан_ЛР3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра фотоники

отчет

по лабораторной работе №3

по дисциплине «Физика твердого тела»

Тема: Исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников

Вариант №12

Студент гр. 9201		Рауан М.
Преподаватель		Васильева А.В.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы: изучить механизмы рассеяния носителей заряда в полупроводниках, определяющие температурную зависимость подвижности электронов. Рассчитать зависимость электропроводности полупроводников от температуры.

Основные теоретические сведения

Зависимость проводимости от температуры определяется температурными зависимостями концентрации и подвижности. Для невырожденных и собственных полупроводников концентрация носителей зависит от температуры и других внешних воздействий. Если температура постоянна и никакие поля на полупроводник не воздействуют, то такое состояние называется термодинамически равновесным. Такие носители заряда получили название равновесных.

Температурная зависимость концентрации носителей заряда для нескольких образцов с разной концентрацией донорной примеси имеет вид:

Рисунок 1 – Температурная зависимость концентрации носителей заряда в легированном полупроводнике

Зависимость в общем виде имеет 3 участка:

• Область I – примесной проводимости (ионизации примеси);

• Область II – истощения примеси;

• Область III – собственной проводимости.

Тангенс угла наклона прямой пропорционален ширине запрещенной зоны полупроводника . Температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда, построенная в координатах Аррениуса, наглядно показывает характер физических процессов, происходящих при изменении температуры. Это позволяет рассчитать параметры полупроводникового материала: энергию ионизации донорной примеси и ширину запрещенной зоны.

Экспоненциальный закон изменения концентрации свободных носителей заряда при изменении температуры обусловливает принципиальное различие между температурной зависимостью проводимости полупроводников и металлов. У последних концентрация свободных носителей от температуры практически не зависит.

Температурная зависимость подвижности определяется, очевидно, температурной зависимостью времени релаксации, которая, в свою очередь, зависит от конкретного механизма рассеяния носителей заряда. Наиболее часто реализуются два вида рассеяния: на тепловых колебаниях в узлах кристаллической решетки (для атомных полупроводников – на акустических) и на ионизованной примеси.

Рисунок 2 – Температурная зависимость подвижности

Подводя итог, температурная зависимость электропроводности имеет вид:

Рисунок 3 – температурная зависимость электропроводности

Экспоненциальная зависимость позволяет определить в области низких температур и в области собственной проводимости аналогично тому, как эти величины определяются из температурной зависимости концентрации. Отметим, что ввиду малых значений при определении этой величины желательно учитывать температурные зависимости подвижности и предэкспоненциального множителя в выражении для концентрации.

Обработка результатов эксперимента

1. Для Ge с примесью Al (акцепторная примесь) расчет температурной зависимости химического потенциала при различных концентрациях и построение графика:

Воспользуемся численным решением уравнения электронейтральности:

Численное решение относительно химического потенциала позволяет построить его зависимость от температуры при различных концентрациях:

Рисунок 4 – Зависимость химического потенциала от температуры при различных значениях концентрации

При T = 510 K рассчитаем значения химического потенциала и получим:

2. Расчет температурных зависимостей концентраций электронов, дырок, ионизированных и нейтральных примесей, построение графика данной зависимости при различных концентрациях примеси:

В невырожденном полупроводнике концентрации электронов и дырок определяются по формулам:

для расчетов необходимы значения: .

Концентрация ионизированных акцепторов:

Построим соответствующие зависимости:

Рисунок 5 – Температурные зависимости концентраций электронов, дырок, общего количества примесей, ионизированных и нейтральных примесей, построенные для уровня легирования 0 1/м³

Рисунок 6 – Температурные зависимости концентраций электронов, дырок, общего количества примесей, ионизированных и нейтральных примесей, построенные для уровня легирования 10¹⁶ 1/м³

Рисунок 7 – Температурные зависимости концентраций электронов, дырок, общего количества примесей, ионизированных и нейтральных примесей, построенные для уровня легирования 10¹⁹ 1/м³

Рисунок 8 – Температурные зависимости концентраций электронов, дырок, общего количества примесей, ионизированных и нейтральных примесей, построенные для уровня легирования 10²² 1/м³

Рисунок 9 – температурные зависимости концентрации дырок

3. Построение графиков температурной зависимости подвижности электронов и дырок, отвечающих различным механизмам рассеяния. Расчет результирующей температурной зависимости подвижности.

Рассеяние носителей заряда на колебаниях кристаллической решетки:

Для Ge:

Рассеяние на ионах примеси:

Рассеяние на нейтральных примесях:

Результирующая подвижность с учетом различных механизмов рассеяния:

Рисунок 10 – Температурные зависимости подвижностей электронов, отвечающих различным механизмам рассеяния, и температурная зависимость результирующей подвижности при концентрации примеси 10²² 1/м³

Полученные зависимости для дырок на одном графике:

Рисунок 11 – Температурные зависимости подвижностей дырок, отвечающих различным механизмам рассеяния, и температурная зависимость результирующей подвижности при концентрации примеси10²² 1/м³

Рассчитаем результирующую температурную зависимость подвижности электронов и дырок при различных концентрациях:

Рисунок 12 – Температурные зависимости результирующих подвижностей дырок при различных концентрациях примеси

Рисунок 13 – Температурные зависимости результирующих подвижностей электронов при различных концентрациях примеси

4. Расчет температурной зависимости проводимости Ge при нескольких концентрациях примеси:

Рассчитаем проводимость Ge по формуле:

В качестве подвижностей электронов и дырок возьмем соответствующие результирующие подвижности:

Рисунок 13 – Температурная зависимость проводимости Ge при различных значениях концентрации примеси, в координатах Аррениуса

Вывод: в данной лабораторной работе была изучена проводимость носителей заряда, подвижность, при различных механизмах рассеяния и сделаны следующие выводы:

Значение химического потенциала при увеличении температуры возрастает и стремится к середине запрещенной зоны полупроводника (рисунок 4).

По температурной зависимости подвижностей электронов и дырок (рисунок 10,11) можно сказать, что наибольший вклад в результирующую подвижность вносит рассеяние на узлах кристаллической решетки, поэтому подвижность не меняется при изменении концентрации примеси.

Объяснить температурную зависимость проводимости.

Температурная зависимость подвижности определяется, очевидно, температурной зависимостью времени релаксации, которая, в свою очередь, зависит от конкретного механизма рассеяния носителей заряда. Наиболее часто реализуются два вида рассеяния: на тепловых колебаниях в узлах кристаллической решетки (для атомных полупроводников – на акустических) и на ионизованной примеси. Теоретическое рассмотрение дает зависимость для рассеяния на колебаниях решетки и для рассеяния на ионизированной примеси. Если в кристалле действуют оба механизма, то где A и C – не зависящие от температуры величины.

На рисунке приведена температурная зависимость подвижности, полученная при этих предположениях. При низких температурах доминирует примесное рассеяние, при высоких – тепловое.