Лабы / lab2
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В. И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра КСУ
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №2
по дисциплине «Моделирование систем управления»
Тема: исследование статических режимов динамической системы
Вариант 1
Студент гр. 9491 Горобец А. А.
Преподаватель Лукомская О. Ю.
Санкт-Петербург
2023
Цель работы.
Преобразовать исходную систему уравнений в СНЛАУ, описывающую статические режимы, рассчитать статические характеристики динамической системы с помощью языка Matlab.
Вариант лабораторной работы.
В варианте №1 используется ГПТ НВ, работающий на активную нагрузку. Его параметры приведены ниже.
Рис. 1. ГПТ НВ, работающий на активную нагрузку
Таблица 1. Параметры объекта моделирования.
Таблица 2. Входные, выходные и нормировочные переменные.
Таблица 3. Кривые намагничивания.
Постановка задачи.
Статический режим динамической системы – это ее равновесное состояние, соответствующее окончанию переходных процессов. Например, изменение напряжения возбуждения на новое постоянное значение вызывает изменение МДС, магнитного потока, тока и напряжения генератора и т.д. Переходный процесс заканчивается новыми установившимися значениями этих величин, т.е. новым статическим режимом. Статический режим будет описывать система алгебраических уравнений, т.е. уравнений, куда не входят производные, так как последние в статическом режиме равны нулю.
Все статические режимы могут быть описаны СНЛАУ, записанной в обобщенной форме относительно компонент векторов и и х:
Математическая модель ГПТ НВ, работающего на активную нагрузку.
Запишем исходную систему уравнений, описывающую наш ГПТ НВ.
Запишем данную систему в установившемся режиме (все производные равны нулю).
Выразим нашу систему через переменные состояния.
Переменные
состояния в нашей модели:
Входные
переменные в нашей модели:
Выразим
ток нагрузки через ток якоря:
Выражаем
ток возбуждения через полином, найденный
в лабораторной работе №1:
,
.
В исходной системе уравнений выразим производные по переменным состояния и подставим выражения для тока нагрузки и тока возбуждения:
Приравниваем производные к нулю:
Преобразуем систему уравнений:
Перепишем данную систему через отнормированные параметры:
Запишем
систему через переменные состояния,
полученные выше:
.
Вводим коэффициенты:
Переписываем нашу систему уравнений:
В данном случае наша система решается методом Ньютона. Для этого нам нужна следующая матрица:
Это матрица частных производных.
Заполняем матрицу:
Программа для решения уравнения методом Ньютона представлена в листинге 1.
Листинг 1. Основная программа.
clear
clc
rv=145;
r_ancor=0.3;
vv=4000;
L_ancor=0.01;
R0=4;
Ce=205;
Cm=200;
J=0.35;
Field_n=0.007;
omega=100;
i_n=50;
Mvn=70;
Uvn=220;
iv=Uvn/rv;
global a11 a21 a22 a23 a31 a32 pF
a11=Uvn*vv/(rv*iv*vv);
a21=Ce*omega*Field_n;
a22=i_n*r_ancor;
a23=i_n*R0;
a31=Mvn;
a32=Cm*Field_n*i_n;
pF=[0.7479 0 -0.1896 0 0.5022 0];
length=length(1.2:-0.01:0.05);
u_1=[1.2:-0.01:0.05; ones(1,length); ones(1,length)];
x0=[1, 1, 1]';
for i=1:length
Fun(i,:)=newton('Fun_F','Fun_G', x0, u_1(:,i), 0.0001);
x0=Fun(i,:)';
end
figure
subplot(2,2,1)
plot(u_1(1,:),Fun(:,1))
grid minor
xlabel('u_в')
ylabel('Ф')
ylim([0.9*min(Fun(:,1)) 1.1*max(Fun(:,1))])
subplot(2,2,2)
plot(u_1(1,:),Fun(:,2))
grid minor
xlabel('u_в')
ylabel('i')
ylim([0.9*min(Fun(:,2)) 1.1*max(Fun(:,2))])
subplot(2,2,3)
plot(u_1(1,:),Fun(:,3))
grid minor
xlabel('u_в')
ylabel('\omega')
ylim([0.9*min(Fun(:,3)) 1.1*max(Fun(:,3))])
subplot(2,2,4)
plot(u_1(1,:),Fun(:,1),u_1(1,:),Fun(:,2),u_1(1,:),Fun(:,3))
grid minor
xlabel('u')
ylabel('x')
legend('Ф','i','\omega','location','best')
ylim([0 20])
u_1=[ones(1,length); 1.2:-0.01:0.05 ; ones(1,length)];
x0=[1, 1, 1]';
for i=1:length
Fun(i,:)=newton('Fun_F','Fun_G', x0, u_1(:,i), 0.0001);
x0=Fun(i,:)';
end
figure
subplot(2,2,1)
plot(u_1(2,:),Fun(:,1))
grid minor
xlabel('M_в')
ylabel('Ф')
ylim([0.9*min(Fun(:,1)) 1.1*max(Fun(:,1))])
subplot(2,2,2)
plot(u_1(2,:),Fun(:,2))
grid minor
xlabel('M_в')
ylabel('i')
ylim([0.9*min(Fun(:,2)) 1.1*max(Fun(:,2))])
subplot(2,2,3)
plot(u_1(2,:),Fun(:,3))
grid minor
xlabel('M_в')
ylabel('\omega')
ylim([0.9*min(Fun(:,3)) 1.1*max(Fun(:,3))])
subplot(2,2,4)
plot(u_1(2,:),Fun(:,1),u_1(2,:),Fun(:,2),u_1(2,:),Fun(:,3))
grid minor
xlabel('u')
ylabel('x')
legend('Ф','i','\omega','location','best')
u_1=[ones(1,length); ones(1,length); 1.2:-0.01:0.05 ];
x0=[1, 1, 1]';
for i=1:length
Fun(i,:)=newton('Fun_F','Fun_G', x0, u_1(:,i), 0.0001);
x0=Fun(i,:)';
end
figure
subplot(2,2,1)
plot(u_1(3,:),Fun(:,1))
grid minor
xlabel('R_0')
ylabel('Ф')
ylim([0.9*min(Fun(:,1)) 1.1*max(Fun(:,1))])
subplot(2,2,2)
plot(u_1(3,:),Fun(:,2))
grid minor
xlabel('R_0')
ylabel('i')
ylim([0.9*min(Fun(:,2)) 1.1*max(Fun(:,2))])
subplot(2,2,3)
plot(u_1(3,:),Fun(:,3))
grid minor
xlabel('R_0')
ylabel('\omega')
ylim([0.9*min(Fun(:,3)) 1.1*max(Fun(:,3))])
subplot(2,2,4)
plot(u_1(3,:),Fun(:,1),u_1(3,:),Fun(:,2),u_1(3,:),Fun(:,3))
grid minor
xlabel('u')
ylabel('x')
legend('Ф','i','\omega','location','best')
Листинг 2. Функция, реализующая метод Ньютона.
function [x] = newton(F, G, x0, u, e)
y=feval(F, x0, u);
x=x0;
while(norm(y)>e)
gr=feval(G, x, u);
x=x-inv(gr)*y;
y=feval(F, x, u);
clc
end
Листинг 3. Функция, вычисляющая матрицу частных производных.
function G = Fun_G( x, u)
global a11 a21 a22 a23 a31 a32 pF
G1=[-polyval(polyder(pF), x(1)) 0 0];
G2=[a21*x(3) -a22-a23*u(3) a21*x(1)];
G3=[-a32*x(2) -a32*x(1) 0];
G=[G1; G2; G3];
end
Листинг 4. Функция, вычисляющая значения уравнений системы.
function f= Fun_F(x, u)
global a11 a21 a22 a23 a31 a32 pF
f1=a11*u(1)-polyval(pF, x(1));
f2=a21*x(1)*x(3)-a22*x(2)-a23*x(2)*u(3);
f3=a31*u(2)-a32*x(1)*x(2);
f=[f1; f2; f3];
end
Статические характеристики системы представлены на рис. 1-3.
Рис. 1. Статические характеристики при изменении параметра u1 (0.05, 1.2)
Рис. 2. Статические характеристики при изменении параметра u2 (0.05, 1.2)
Рис. 3. Статические характеристики при изменении параметра u3 (0.05, 1.2)
Выводы.
В ходе выполнения данной лабораторной работы использовалась система уравнений СНЛАУ, описывающая статические режимы:
В качестве функции обратной кривой намагничивания использовался нормированный полином 5-й степени, найденный в предыдущей работе:
Также
с помощью Matlab
были рассчитаны и построены статические
характеристики нашей системы, кроме
того, были найдены значения переменных
состояния в установившемся режиме:
.