9201_Рауан_Лр2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра РТЭ

отчет

по лабораторной работе № 2

по дисциплине «Электродинамика»

Тема: Металлические прямоугольные волноводы

Студент гр. 9201		Рауан М.С.
Преподаватель		Одит М.А.

Санкт-Петербург

2021

Основные теоретические сведения

В волноводе с однородным диэлектрическим заполнением может распространяться бесконечное множество различных типов волн (мод), различающихся критическими длинами волн (критическими частотами) и структурой электромагнитного поля в поперечном сечении волновода. В соответствии с классификацией типов волн различают магнитные волны H_mn, для которых , и электрические волны E_mn ( ). Числа m и n указывают на количество полуволн (вариаций поля), укладывающихся по осям x и y вдоль размеров a и b соответственно и определяющих структуру поля конкретного типа волны в поперечном сечении волновода (см. рис. 2.4). Условие распространения соответствующих типов волн записывается в виде

где и  соответственно критические длины волн, критические частоты различных типов волн, которые находятся по формулам

Спектр нескольких типов волн прямоугольного волновода

На практике для оценки эксплуатационных свойств прямоугольного волновода используются следующие типы дисперсионных характеристик, каждая для своего типа волны

Лабораторная работа

Исходные данные:

вариант	Тип волновода	εr
13	WR-42	3

μ_r =1

Пункт 1

a=42/100=0,42 [inches]

a=10,668 [mm]

b=a/2=10,668/2=5,334 [mm]

Пункт 2

#	TE		TM
1
2
3
4

Пункт 3

Рис. 1 – Дисперсионная зависимость постоянной распространения

Пункт 4

Рис. 2 – зависимость фазовой скорости от частоты

Рис. 3 – зависимость груповой скорости от частоты

Пункт 5

1. Частотный диапазон одномодового режима будет лежать между , соответственно, частотный диапазон одномодового режима ГГц

2. Частота, при которой волновод начинает работать в многомодовом режиме равна Гц

3. Размеры прямоугольного волновода при которых критические частоты мод TE01 и TE10 будут совпадать - квадратный волновод (a=b).

Пункт 6

Рис. 4 – картина полей моды ТЕ₁₀

Рис. 5 – картина полей моды ТЕ20

Пункт 7

При соотношении b/a=0,5 частотный диапазон одномодового режима будет наибольшим

Выводы

Были получены размеры волновода с использованием номенклатуры, рассчитаны критические частоты и критические длинны для некоторых типов волн. Также были построены дисперсионные зависимости постоянной распространения, зависимости фазовой и групповой скоростей для трех низших типов колебаний ТЕ от частоты.

Также было определено, что частотный диапазон одномодового режима будет лежать между , . А при соотношении b/a=0,5 частотный диапазон одномодового режима будет наибольшим

% Рауан М.С. гр.9201 вариант 13

clear;

close all;

a = 0.010668; % ширина волновода

b = a/2; % высота волновода

epsr = 3; % диэлектрическая постоянная среды

c = 3*10^8; % скорость света

% Пункт 3

fc_10 = c/(2*a*sqrt(epsr));% наименьшая критическая частота, соответсвующая моде ТЕ10

fc_20 = c*sqrt((2/a)^2)/(2*sqrt(epsr));% критическая частота, соответсвующая модам ТЕ20 и TE01

fc_11 = c*sqrt((1/a)^2+(1/b)^2)/(2*sqrt(epsr));% критическая частота, соответсвующая модам ТЕ11 и TM11

fc_40 = c*sqrt((4/a)^2)/(2*sqrt(epsr));% критическая частота, которая позволит рассматривать график не на бесконечности

f = 0:10^8:fc_40;

k = (2*pi*f/c)*sqrt(epsr);% волновое число в свободном пространстве

B_10 = sqrt(k.^2-(pi/a)^2);% постоянная распространения, соответсвующая моде ТЕ10

B_20 = sqrt(k.^2-(2*pi/a)^2);% постоянная распространения, соответсвующая модам ТЕ20 и TE01

B_11 = sqrt(k.^2-(pi/a)^2-(pi/b)^2);% постоянная распространения, соответсвующая модам ТЕ11 и TM11

plot (k, B_10, k, B_20, k, B_11);% построение графика зависимости посстоянной распространения от волнового числа

title ('Дисперсионная зависимость постоянной распространения');

legend ('B_1_0', 'B_2_0', 'B_1_1');

xlabel ('k');

ylabel ('B');

grid on;

% Пункт 4

Vph_10 = c./(sqrt(epsr)*sqrt(1-(fc_10./f).^2));% фазовая скорость направленной волны, соответсвующая моде ТЕ10

Vph_20 = c./(sqrt(epsr)*sqrt(1-(fc_20./f).^2));% фазовая скорость направленной волны, соответсвующая модам ТЕ20 и TE01

Vph_11 = c./(sqrt(epsr)*sqrt(1-(fc_11./f).^2));% фазовая скорость направленной волны, соответсвующая модам ТЕ11 и TM11

Vgr_10 = (c.*sqrt(1-(fc_10./f).^2))/sqrt(epsr);% групповая скорость группы направленных волн, соответсвующая моде ТЕ10

Vgr_20 = (c.*sqrt(1-(fc_20./f).^2))/sqrt(epsr);% групповая скорость группы направленных волн, соответсвующая модам ТЕ20 и TE01

Vgr_11 = (c.*sqrt(1-(fc_11./f).^2))/sqrt(epsr);% групповая скорость группы направленных волн, соответсвующая модам ТЕ11 и TM11

figure;% построение графика зависимости фазовой скорости от частоты

plot (f, Vph_10, f, Vph_20, f, Vph_11);

title ('Зависимость фазовой скорости от частоты');

legend ('V_p_h_1_0', 'V_p_h_2_0', 'V_p_h_1_1');

xlabel ('f, Гц');

ylabel ('V_p_h, м/с');

grid on;

figure;% построение графика зависимости групповой скорости от частоты

plot (f, Vgr_10, f, Vgr_20, f, Vgr_11);

title ('Зависимость групповой скорости от частоты');

legend ('V_g_r_1_0', 'V_g_r_2_0', 'V_g_r_1_1');

xlabel ('f, Гц');

ylabel ('V_g_r, м/с');

grid on;

% 7 пункт

d_fc = 0;

for b7 = 1:1:5

for a7 = 1:0.1:20

if a7>2*b7% если условие выполняется, то ближайшая крит чаcтота будет для моды TE20

fc7_10 = c/(2*a7*sqrt(epsr));% наименьшая критическая частота, соответсвующая моде ТЕ10

fc7_20 = c*sqrt((2/a7)^2)/(2*sqrt(epsr));% критическая частота, соответсвующая моде ТЕ20

d_fc7 = fc7_20 - fc7_10;% "длина" диапазона одномодового режима

else% если нет, то соответственно ближайшей будет крит частота для моды TE01

fc7_10 = c/(2*a7*sqrt(epsr));% наименьшая критическая частота, соответсвующая моде ТЕ10

fc7_01 = c*sqrt((1/b7)^2)/(2*sqrt(epsr));% критическая частота, соответсвующая моде TE01

d_fc7 = fc7_01 - fc7_10;% "длина" диапазона одномодового режима

end

if d_fc7>d_fc% сравниваем размеры диапазонов с предыдущей парой размеров a, b

d_fc = d_fc7;% соответственно если больше предыдущего, то принимаем за наибольший

a=a7;% запоминаем размеры a, при которых имеем набольший частотный диапазон

b=b7;% запоминаем размеры b, при которых имеем набольший частотный диапазон

end

end

end

b/a