Добавил:

ohpetya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Алгебра и геометрия

Файл:

AaG IH2 35 1363 Vladimirov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2023

Размер:

499.24 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра алгоритмической математики

ОТЧЕТ по индивидуальному домашнему заданию № 2

по дисциплине «Алгебра и геометрия»

ТЕМА: МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Студент гр. 1363			Владимиров П.А.
Преподаватель			Абросимов И.К.
Преподаватель			Абросимов И.К.

Санкт-Петербург

2021

ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ И ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

Рисунок 1 — Вариант задач ИДЗ

Таблица 1. Ответы к задачам

№	Ответ
1	(11	0).
	−1	7
2	−1	2			3
	\| 0	−4			−2\| = 8.
	0	0			2
3	(−4	11).
	6	1
4	4	−4			2
	\|0	1			0 \| = −14.
	3	−4		−2
5	\| \| = −21.
6						1	−1	−1
	A−1 B−1 A B = (0 1							1 ).
						0	0	1
7	A−1 =		1		7	7	0
			1	(−10		2	−6).
			42	(−10		2	−6).
					9	15	18
8				4	−5	Z2
	A−1 = (−5 6					−2).
				3	−3	1

				РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИДЗ
				Задача №1.
								4	−3
Вычислить произведение матриц (					4	4	−1) (−1		4 ).
					−1	−1	2	1	4
Дано:								1	4
Дано:
( 4			4	−3
( 4	4 −1) (−1 4 ).
−1	−1	2	1	4
			1	4

Решение:

Обозначим полученную матрицу, как A; Полученная матрица будет размером 2 × 2;

A1,1 = 4 4 + 4 (−1) + 1 (−1) = 16 − 4 − 1 = 11; A1,2 = 4 (−3) + 4 4 + 4 (−1) = 12 + 16 − 4 = 0; A2,1 = −1 4 + (−1) (−1) + 2 ∙ 1 = −4 + 1 + 2 = −1;

A2,2 = −1 ∙ (−3) + (−1) ∙ 4 + 2 ∙ 4 = 3 − 4 + 8 = 7;

A = (−111 07). Ответ: A = (−111 07).

			Задача №2.
		−1	2	3
Вычислить определитель \| 0			−4	−2\|.
		0	0	2
Дано:
−1	2	3
\| 0	−4	−2\|.
0	0	2
Решение:
Так как матрица приведена к верхнетреугольному виду, то определитель

мы можем посчитать произведением элементов, стоящих на главной

диагонали;
−1	2	3
\| 0	−4	−2\| = (−1) ∙ (−4) ∙ 2 = 8.
0	0	2
	−1	2	3
Ответ: \| 0		−4	−2\| = 8.
	0	0	2

Задача №3.

Вычислите: 2 (−14 42) + (44 −33).

Дано:

2 (−14 42) + (44 −33).

Решение:

2 (−4	4) + (4		3 ) = (2 ∙ (−4) + 4		2 ∙ 4 + 3	) = (−4 11).
1	2	4	−3	2 ∙ 1 + 4	2 ∙ 2 + (−3)	6 1
	−4	11
Ответ: ( 6		1 ).

				Задача №4.
			4	−4	2
Вычислите определитель \|0				1	0 \|.
			3	−4	−2
Дано:
4	−4	2
\|0	1	0 \|.
3	−4	−2
Решение:
Найдем определитель матрицы методом Саррюса;
4	−4	2
\|0	1	0 \| = 4 ∙ 1 ∙ (−2) + 0 ∙ (−4) ∙ 2 + (−4) ∙ 0 ∙ 3 − 3 ∙ 1 ∙ 2 −
3	−4	−2
−(−4) ∙ 4 ∙ 0 − 0 ∙ (−4) ∙ (−2) = −8 + 0 + 0 − 6 − 0 − 0 = −14.
	4	−4	2
Ответ: \|0		1	0 \| = −14.
	3	−4	−2

					Задача №5.
				1	−2	−2
Вычислить определитель: \|				−1	−2	2
Вычислить определитель: \|				1	−1	1
				−2	2	−1
Дано:
1	−2	−2	1
\|−1	−2	2	−2\|.
1	−1	1	2
−2	2	−1	−2

Решение:

Обозначим исходную матрицу, как стандартному виду с помощью метода Гаусса;

	1	−2	−2	1	2,1(1)	1	−2	−2
					3,1(−1)
\|	−1	−2	2	−2	4,1(2)	0	−4	0
	1	−1	1	2	\| ~	(	1	3
						0
	−2	2	−1	−2		0	−2	−5

1 −22 |.

−2

A. Приведем матрицу к

−1 2,3

1 ) ~

	1	−2	−2	1		3,2(4)			1	−2
~ (	0	1	3	1		4,2(2)	(		0	1
	0	−4	0	−1		) ~			0	0

	0	−2	−5	0					0	0
1		−2	−2	1				1		−2
0		1	3	1	)	4,3(−12)	(	0		1
~ (		0	1	2		~		0		0
0
0		0	12	3				0		0

| | = −21;

| | = (−1) (−1) ∙ (−21) = −21.

Ответ: | | = −21.

−2	1
3		3,4
3	1) ~
12	3
1	2
−2	1
3	1	) = ;
1	2
0	−21

												Задача №6.
												1	1	0	0	1	0
Вычислите A−1 B−1 A B, если A = (0													1	0), B = (0		0	1).
												0	0	1	1	0	0
Дано:
	1			1	0					0	1	0
A = (0 1 0), B = (0 0 1).
	0			0	1					1	0	0
Решение.
[A ]i,j = Ai,j;
−1 =		1	;
−1 =		\| \|	;
\| \| = 1;
Обозначим союзную матрицу M для матрицы A;
1,1 = (−1)2 (1									0) = 1;
								0	1
	= (−1)3							(0	0) = 0;
1,2								0	1
	= (−1)4							(0	1) = 0;
1,3								0	0
M				3		∙		1	0	) = −1;
M	= (−1)					∙		(		) = −1;
2,1								0	1
	= (−1)4							(1	0) = 1;
2,2								0	1
	= (−1)5							(1	1) = 0;
2,3								0	0
	= (−1)4							(1	0) = 0;
3,1								1	0
	= (−1)5							(1	0) = 0;
3,2								0	0
	= (−1)6							(1	1) = 1;
3,3								0	1
								0	1
		1		0				0 T		1	−1 0
M = (−1				1 0) = (0 1 0);
		0		0				1		0	0	1
		1		−1				0
−1 = (0				1				0);
		0		0				1
[B ]i,j = B;
−1 =		1		;
−1 =		\| \|		;
		\| \|
\| \| = 1;
Обозначим союзную матрицу N для матрицы B;
1,1 = (−1)2 (0									1) = 0;
								0	0
	= (−1)3						(0		1) = 1;
1,2								1	0
	= (−1)4						(0		0) = 0;
1,3								1	0
								1	0

N2,1 = (−1)				3		1	0	) = 0;
N2,1 = (−1)					∙ (		0	) = 0;
						0	0
	= (−1)4				(0		0) = 0;
2,2						1	0
	= (−1)5				(0		1) = 1;
2,3						1	0
	= (−1)4				(1		0) = 1;
3,1						0	1
	= (−1)5				(0		0) = 0;
3,2						0	1
	= (−1)6				(0		1) = 0;
3,3						0	0
	0		1		0 T			0	0	1
N = (0 0 1) = (1 0 0);
	1		0		0			0	1	0
		0	0			1
−1 = (1			0			0);
		0	1			0
	1	−1			0	(1)		0	0	1	(2)	1	1	0	(3)	0	1	0
(0 1 0) ∙ (1 0 0) ∙ (0 1 0) ∙ (0 0 1) =
	0	0			1			0	1	0		0	0	1		1	0	0
Выполним 1 действие, полученную матрицу обозначим, как C;
C1,1 = 1 0 + (−1) 1 + 0 0 = −1;
C1,2 = 1 0 + (−1) 0 + 0 1 = 0;
C1,3 = 1 1 + (−1) 0 + 0 0 = 1;
C2,1 = 0 0 + 1 1 + 0 0 = 1;
C2,2 = 0 0 + 1 0 + 0 1 = 0;
C2,3 = 0 1 + 1 0 + 0 0 = 0;
C3,1 = 0 0 + 0 1 + 1 0 = 0;
C3,2 = 0 0 + 0 0 + 1 1 = 1;
C3,3 = 0 1 + 0 0 + 1 0 = 0;
	−1		0		1
= ( 1			0		0);
	0		1		0

Выполним 2 действие, полученную матрицу обозначим D;

D1,1 = −1 1 + 0 0 + 1 0 = −1;

D1,2 = −1 1 + 0 1 + 1 0 = −1;

D1,3 = −1 0 + 0 0 + 1 1 = 1;

D2,1 = 1 1 + 0 0 + 0 0 = 1;

D2,2 = 1 1 + 0 1 + 0 0 = 1;

D2,3 = 1 0 + 0 0 + 0 1 = 0;

D3,1 = 0 1 + 1 0 + 0 0 = 0;

D3,2 = 0 1 + 1 1 + 0 0 = 1;

D3,3 = 0 0 + 1 0 + 0 1 = 0;

	−1	−1		1
= ( 1		1		0);
	0	1		0
Выполним 3 действие, полученную матрицу обозначим F;
F1,1 = −1 0			+ (−1) 1 + 1 0 = 1;
F1,2 = −1 1			+ (−1) 0 + 1 0 = −1;
F1,3 = −1 0			+ (−1) 1 + 1 0 = −1;
F2,1 = 1 0 + 1 0 + 0 1 = 0;
F2,2 = 1 1 + 1 0 + 0 0 = 1;
F2,3	= 1 0 + 1 1 + 0 0 = 1;
F3,1	= 0 0 + 1 0 + 0 1 = 0;
F3,2	= 0 1 + 1 0 + 0 0 = 0;
F3,3	= 0 0 + 1 1 + 0 0 = 1;
	1	−1		−1
= (0		1		1 ).
	0	0		1

1	−1	−1
Ответ: A−1 B−1 A B = (0	1	1 ).
0	0	1

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Алгебра и геометрия

#
17.03.2023111.2 Кб1AaG IH1 35 1363 Vladimirov.docx
#
17.03.2023499.24 Кб0AaG IH2 35 1363 Vladimirov.pdf
#
17.03.2023560.69 Кб0AaG IH3 35 1363 Vladimirov.pdf
#
17.03.2023575.03 Кб7AS_IH1_45_1363_Vladimirov.pdf
#
17.03.202378.84 Кб5AS_IH2_45_1363_Vladimirov.docx