Добавил:

ohpetya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Алгебра и геометрия

Файл:

AaG IH3 35 1363 Vladimirov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2023

Размер:

560.69 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра алгоритмической математики

ОТЧЕТ по индивидуальному домашнему заданию № 3

по дисциплине «Алгебра и геометрия»

ТЕМА: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ, МНОГОЧЛЕНЫ И ДРОБНО-

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

Студент гр. 1363			Владимиров П.А.
Преподаватель			Абросимов И.К.
Преподаватель			Абросимов И.К.

Санкт-Петербург

2021

ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ И ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

Рисунок 1 — Вариант задач ИДЗ

Таблица 1. Ответы к задачам

№Ответ

1= 5,

{= 4,

= −2,= −4.

2	1 + 9 = 1,
	{−1 + 2 = −1,
	−1 − 1 = −3.

4(x + 1) ∙ (x − 2) ∙ (x − (− 12 + √215 )) ∙ (x − (− 12 − √215 )).

5− 3 + +57 + 2 5−1.

627 − +14 + ( +14 )2.

721 + +12 + ( +12 )2.

8	− 2 +	5
			.
		2−2 −9

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИДЗ

Задача №1.

Решить систему уравнений.

Дано:

2 − 9 − 5 − 3 = −4,

− 5 + − 3 = −5,

{− 2 − 4 + = 1, 3 − 9 − 9 = −3.

Решение:

Перепишем данную систему в матрицу;

							−3 −4																					2,1(−2)
		2	−9	−5			−3 −4									1	−5		1		−3 −5							3,1(−1)
	(	1	−5	1			−3				\|	−5		1,2		2	−9		−5		−3 −4							4,1(−3)
	(	1	−2	−4			1				\|	1		) ~	(		−2		−4		1	\|	1			)		~
		1	−2	−4			1					1				1	−2		−4		1		1
		3	−9	−9			0					−3				3	−9		−9		0		−3
1	−5		1	−3 −5 3,2(−3) 1														−5	1		−3 −5										1
													4,2(−6)																		1
~ (0 1 −7 3							\|									(0 1 −7 3							\|			6		3(				)
																												3(				)
										6 )				~														) ~16
0		3	−5		4					6						0		0	16		−5			−12
0		6	−12		9				12							0		0	30		−9 −24
1	−5		1	−3					−5								1	−5		1		−3 −5
1	−5		1	−3					−5								0	1	−7				3					6
0		1	−7	3						6				4,3(−30)			0	1	−7				3					6
0		1	−7	3						6				4,3(−30)											5				3
~ 0 0 1 −						5		\|	−			3		~			0 0 1 −								5		\|−		3	;
						5						3		~											16				4

						16						4
						16						4												3					3
(0		0	30	−9 −24)													0	0		0				3			−		3
(0		0	30	−9 −24)												(	0	0		0			8				−
																(							8					2)

Ранг обычной матрицы равен рангу расширенной матрицы, значит решение есть;

Выполним обратный ход метода Гаусса;

	1	−5		1			−3 −5										8									3,4(5)
																										3,4(5)
	0	1	−7				3				6						4(3)		1	−5	1		−3 −5			2,4(−3)
	0	1	−7				3				6			3(16)					0	1	−7		3		6	1,4(3)
									5		3			3(16)					0	1	−7		3		6	1,4(3)
	0	0		1			−			\|−			~						(0	0	16		−5\|−12)			~
	0	0		1			−	16		\|−		4	~						(0	0	16		−5\|−12)			~
							3				3								0	0	0		1		−4

	(0	0		0			8				− 2)
	(0	0		0			8				− 2)
													7
				0 −17							2,3(				)
1	−5	1									2,3(		16		)			1	−5	0	0 −15
1	−5	1											1					1	−5	0	0 −15				1,2(5)
0	1	−7		0			18				1,3(−					)		0	1	0	0		4
0	1	−7		0	\|		18		)		1,3(−			16		)	(	0	1	0	0	\|	4	)
~ (	0	16			\|	−32			)		~						(	0	0	16	0	\|		)	~
0	0	16		0		−32												0	0	16	0		−32
0	0	0		1			−4											0	0	0	1		−4
1	0	0	0		5
~ (0	1	0	0\|		4		);
0	0	16	0	−32
0	0	0	1	−4

Перепишем матрицу в систему;

1 = 5,

1 = 4, {16 = −32, 1 = −4;

= 5,

{= 4,

= −2,= −4.

= 5,

Ответ: { = 4,= −2,

= −4.

Задача №2.

Решить систему уравнений.

Дано:

3 + 8 − 3 + 8 = −4,

+ 5 − 2 − 3 = −2,

{+ 3 − + 2 = −1, 2 + 9 − 3 − 3 = −2.

Решение:

Перепишем данную систему в матрицу;

	3	8	−3	8		−4		1	5	−2	−3 −2
(	1	5	−2	−3 −2			1,2	3	8	−3	8	\|	−4	)
	1	3	−1	2	\|	−1	) ~ (	1	3	−1	2		−1

	2	9	−3	−3 −2				2	9	−3	−3 −2

2,1(−3)3,1(−1)

4,1(−2)

1	5	−2	−3 −2					1	5	−2	−3 −2					3,2(−2)
0	−7	3	17	\|	2		2,4	0	−1	1	3	\|	2	)		4,2(−7)
~ (	−2	1	5	\|	1	) ~		(	−2	1	5	\|	1	)			~
0	−2	1	5		1			0	−2	1	5		1
0	−1	1	3		2			0	−7	3	17		2
1	5	−2	−3 −2						1	5	−2		−3 −2
0	−1	1	3	\|	2		4,3(−4)		0	−1	1		3		\|	2	);
~ (	0	−1	−1	\|	−3		)	~	(	0	−1				\|		);
0	0	−1	−1		−3				0	0	−1		−1			−3
0	0	−4	−4 −12						0	0	0		0			0

Ранг обычной матрицы равен рангу расширенной матрицы, значит

решение есть;

Выполним обратный ход метода Гаусса;

		1	5	−2	−3 −2				2,3(1)		1	5	0	−1		4
	(	0	−1	1	3	\|	2	)	1,3(−2)		0	−1	0	2	\|	−1	1,2(5)
	(	0	0	−1	−1	\|	−3	)	~	(	0	0	−1		\|	)	~
		0	0	−1	−1		−3				0	0	−1	−1		−3
		0	0	0	0		0				0	0	0	0		0
1		0	0	9	1
~ (0	−1		0	2	\|−1);
0		0	−1	−1 −3
0		0	0	0	0

Перепишем матрицу в систему;

1 + 9 = 1, {−1 + 2 = −1, −1 − 1 = −3;

1 + 9 = 1, Ответ: {−1 + 2 = −1,

−1 − 1 = −3.

Задача №3.

Решить систему уравнений.

Дано:

3 + 8 − 8 + 2 = 1,

+ 3 − 3 + = 1,

{3 + 7 − 8 = −2, 2 + 7 − 8 + 2 = 2.

Решение:

Перепишем данную систему в матрицу;

		3	8	−8	2		1				1	3	−3	1	1			2,1(−3)
		3	8	−8	2		1				1	3	−3	1	1			3,1(−3)
	(	1	3	−3	1	\|	1		)	1,2	3	8	−8	2	1		)	4,1(−2)
	(	3	7	−8		\|			)	~ (	3	7	−8	\|			)		~
		3	7	−8	0 −2						3	7	−8	0 −2
		2	7	−8	2		2				2	7	−8	2	2
1		3		−3	1		1 3,2(−2)					1	3	−3			1		1
0	−1			1	−1 −2			)		4,2(1)		0	−1	1		−1			−2	)	4,3(−1)
~ (	−2			1	\|			)		~	(	0	0	−1				\|		)	~
0	−2			1	−3 −5							0	0	−1		−1 −1
0		1		−2	0		0					0	0	−1		−1 −2
1		3		−3	1		1
~ (0	−1			1	−1\|−2);
0		0		−1	−1 −1
0		0		0	0	−1

Ранг обычной матрицы не равен рангу расширенной матрицы, значит

решений нет.

Ответ:

Задача №4.

Разложить многочлен на множители.

Дано:

X4 + X2 − 6X − 8.

Решение:

Найдем корень по схеме Горнера;

		1				0	1	-6				-8
-1		1				-1	2	-8				0
		( 4	+ 2 − 6 − 8) = 3 − 2 + 2 − 8;
+1
Применим схему Горнера для поиска 2 корня;
				1			-1	2			-8
2				1			1	4			0
		( 3	− 2 + 2 − 8) = 2 + + 4;
−2
2 + + 4 = 0;

D = 1 − 16 = −15 = ±√15I;

X1	= −		1	+	√15	,
X1	= −		2	+	2	,
[			2		2

	= −		1	−	√15	;
X2			1		√15
X2			2		2
			2		2

	X4 + X			2 − 6X − 8 = (x + 1) ∙ (x − 2) ∙ (x − (−					1	+	√15	)) ∙
	X4 + X			2 − 6X − 8 = (x + 1) ∙ (x − 2) ∙ (x − (−					2	+	2	)) ∙
									2		2

∙ (x − (− 12 − √215 )).

Ответ:(x + 1) ∙ (x − 2) ∙ (x − (− 12 + √215 )) ∙ (x − (− 12 − √215 )).

Задача №5.

Разложить на простейшие дроби.

Дано:

13 2−9 +15.

2 3+9 2−5

Решение:

13 2−9 +15	=	13 2−9 +15	=	+		+
								;
2 3+9 2−5		( +5)(2 −1)			+5		2 −1

13 2 − 9 + 15 = ( + 5)(2 − 1) + (2 − 1) + ( + 5) =

(2 + 2 + 2 ) 2 + (9 − + 5 ) − 5 ;

2 + 2 + 2 = 13, { 9 − + 5 = −9, −5 = 15;

Подставим точки в уравнение;

0 −5 = 15

−5	55 = 385

1	11	=	55
2	4	=	4
2	4		4

= −3,

{= 7,= 5;

Перепишем в сумму простейших;

− 3 + +57 + 2 5−1. Ответ: − 3 + +57 + 2 5−1.

Задача №6.

Разложить дробь на простейшие.

Дано:

− 2+14 +7 . 2 3+4 2+2

Решение:

− 2+14 +7

;

( +1)

2 ( +1)

− 2 + 14 + 7 = ( 2 + 2 + 1) + 2 ( + 1) + 2 =

= ( + 2 ) 2 + (2 + 2 + 2 ) + ;

Составим систему;

+ 2 = −1, {2 + 2 + 2 = 14,= 7;

Перепишем в матрицу;

1	2	0 −1		2,1(−2)		1		2	0 −1 3,2(−1) 1				2	0 −1
				3,1(−1)
(2	2	2\|14) ~			(0		−2		2\|16) ~			(0	−2	2 \|16);
1	0	0	7			0		−2	0	8		0	0	−2 −8
Ранг	обычной			матрицы				равен		рангу	расширенной,			следовательно

решение есть;

Обратный ход метода Гаусса;

1	2	0 −1	2,3(1)	1	2	0 −1	1,2(1)	1	0	0 7
(0	−2	2 \|16) ~ (0			−2	0 \| 8 ) ~ (0			−2	0 \| 8 );
0	0	−2 −8		0	0	−2 −8		0	0	−2 −8

= 7,

{−2 = 8, −2 = −8;

= 7,

{ = −4,= 4;

Перепишем в сумму простейших;

27 − +14 + ( +14 )2. Ответ: 27 − +14 + ( +1)4 2.

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Алгебра и геометрия

#
17.03.2023111.2 Кб1AaG IH1 35 1363 Vladimirov.docx
#
17.03.2023499.24 Кб0AaG IH2 35 1363 Vladimirov.pdf
#
17.03.2023560.69 Кб0AaG IH3 35 1363 Vladimirov.pdf
#
17.03.2023575.03 Кб7AS_IH1_45_1363_Vladimirov.pdf
#
17.03.202378.84 Кб5AS_IH2_45_1363_Vladimirov.docx