51

51. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле первого стрелка равна 0,7, а для второго 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.

Решение:

Введем обозначение событий

A1, A2 - попал соответственно первый и второй стрелок.

B1 - попал только первый стрелок (и не попал второй). B1 A1 A2

B2 - попал только второй стрелок (и не попал первый).B2 A1A2

Т.о. для нахождения вероятности ровно одного попадания в мишень необходимо найти вероятность появления одного, безразлично какого, из событий B1 и B2 .

Эти события несовместны, поэтому применима теорема о сложении вероятностей

P B1 B2 P B1 P B2 .

Найдем вероятности событий B1 и B2 . События A1, A2 независимы, значит, независимы

события A1, A2 и события A1, A2 . Применим теорему умножения:

P B1 P A1 A2 P A1 P A2 P A1 1 P A2 0,7 0,2 0,14

P B2 P A1A2 P A1 P A2 1 P A1 P A2 0,3 0,8 0,24

P B1 B2 P B1 P B2 0,14 0,24 0,38

Ответ: 0,38