56

56. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы ( за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7 ; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать: А) только один элемент, Б) только два элемента.

В) все три элемента. Решение: Обозначим :

Событие А – работает только 1 элемент. В – работает только 2 элемента, С – работают все три элемента.

A1 - Первый элемент работает.

A2 - второй элемент работает.

A3 - третий элемент работает.

1)Событие А распадается на три независмых события:

A1 A2 A3 - работает только первый элемент, а остальные нет.

A1 A2 A3 - работает только второй элемент, а остальные нет.

A1A2 A3 - работает только третий элемент, а остальные нет.

A A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1A2 A3 . События несовместны, поэтому применим теоремы сложения и умножения.

P A P A1 A2 A3 P A1 A2 A3 P A1A2 A3

P A P A1 P A2 P A3 P A1 P A2 P A3 P A1 P A2 P A3

P A1 1 P A2 1 P A3 1 P A1 1 P A2 P A3 1 P A1 P A2 1 P A3

0,6 1 0,7 1 0,8 1 0,6 1 0,7 0,8 1 0,6 0,7 1 0,8

0,6 0,3 0,2 0,4 0,3 0,8 0,4 0,7 0,2 0,036 0,096 0,056 0,188

2) Событие В распадается на три независмых события:

A1A2 A3 - работают первый и второй элементы, а третий нет.

A1 A2 A3 - работают первый и третий элементы, а второй нет.

A1A2 A3 - работают третий и второй элементы, а первый нет.

A A1A2 A3 A1 A2 A3 A1A2 A3 .

События несовместны, независимы, поэтому применим теоремы сложения и умножения.

A A1A2 A3 A1 A2 A3 A1A2 A3

P A P A1A2 A3 P A1 A2 A3 P A1A2A3

P A P A1 P A2 P A3 P A1 P A2 P A3 P A1 P A2 P A3

P A1 P A2 1 P A3 P A1 1 P A2 P A3 1 P A1 P A2 P A3

0,6 0,7 1 0,8 0,6 1 0,7 0,8 1 0,6 0,7 0,8

0,6 0,7 0,2 0,6 0,3 0,8 0,4 0,7 0,8 0,084 0,144 0,224 0,452

3) Событие С представляет из себя ситуацию, когда все три элемента работают. Т.е.

C A1A2 A3

P C P A1A2 A3 P A1 P A2 P A3 0,6 0,7 0,8 0,336 Ответ: 0,188; 0,452; 0,336