91

91. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

Решение:

Обозначим через А событие – до окончания расчета машина не выйдет из строя. Возможны следующие гипотезы о выборе машины для расчета: B1 - студент выбрал для расчета автомат.B2 - студент выбрал для расчета полуавтомат.

Вероятность того, что студент выбрал один из шести автоматов из всех десяти машин равна:

6

P B1 10 0,6

Вероятность того, что студент выбрал один из четырех полуавтоматов из всех десяти машин равна:

4

P B2 10 0,4

Условная вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя при условии, что выбран автомат:

PB1 A 0,95.

Условная вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя при условии, что выбран полуавтомат:

PB2 A 0,8.

Подставляем значения в формулу полной вероятности:

2

P A P Bi PBi A P B1 PB1 A P B2 PB2 A 0,6 0,95 0,4 0,8 0,57 0,32 0,89

i 1

Ответ: 0,89