96

96. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах равны 0,8; 0,9; 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

Решение: Обозначим события:

А – возникший в машине сбой будет обнаружен. Гипотезы:

B1 - сбой произошел в арифметическом устройстве.

B2 - сбой произошел в оперативной памяти.

B3 - сбой произошел в остальных устройствах.

Условная вероятность того, что сбой будет обнаружен при условии, что он произошел в арифметическом устройстве, равна:

PB1 A 0,8

Условная вероятность того, что сбой будет обнаружен при условии, что он произошел в оперативной памяти, равна:

PB2 A 0,9

Условная вероятность того, что сбой будет обнаружен при условии, что он произошел в остальных устройствах, равна:

PB3 A 0,9

Подставляем значения в формулу полной вероятности:

3

P A P Bi PBi A P B1 PB1 A P B2 PB2 A P B3 PB3 A

i 1

0,3 0,8 0,2 0,9 0,5 0,9 0,24 0,18 0,45 0,87

Ответ: 0,87