99
.pdf
99. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомобилей, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина. Решение:
Обозначим через А событие – машина подъехала на заправку. Можно сделать два предположения ( гипотезы):
B1- по шоссе проезжает грузовая машина.
B2 - по шоссе проезжает легковая машина.
Т.к. число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, относится к
числу легковых автомобилей как 3:2, то P B1 |
|
3 |
|
|
3 |
|
0,6 |
P B2 |
|
2 |
0,4. |
2 3 |
|
|
|
||||||||
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
||||
Условная вероятность того, что машина будет заправляться, при условии, что она грузовая, равна
PB1 A 0,1.
Условная вероятность того, что машина будет заправляться, при условии, что она легковая, равна
PB2 A 0,2.
Вероятность того, что машина будет заправляться, по формуле полной вероятности, равна
P A P B1 PB1 A P B2 PB2 A 0,6 0,1 0,4 0,2 0,06 0,08 0,14.
Вероятность того, что подъехала заправляться грузовая машина, по формуле Бейеса, равна
PA B1 |
|
P B1 PB |
A |
|
0,6 0,1 |
0,06 |
3 |
|||
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P A |
|
|
0,14 |
|
|
0,14 |
|
7 |
Ответ: 3 7