200

200. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится пять изделий. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X—числа партий, в каждой из которых окажется ровно четыре стандартных изделия, если проверке подлежит 50 партий. Решение: Обозначим через X число партий, в которых ровно 4 изделия стандартны. Так как опыты независимы и вероятности интересующего нас события ( в одной партии из 5 изделий ровно 4 стандартные) в этих опытах одинаковы, то применима формула

M ( X ) = NP

где N—общее число партий; Р—вероятность того, что в партии из 5 изделий 4 стандартные.

Найдем вероятность Р по формуле Бернулли:

P= Pn ( k ) = Cnk pk (1- q)n−k

P= P5 ( 4) = C54 0,950,11 = 5×0,6561×0,1 = 0,32805

M ( X ) = 50×0,32805 » 16 Ответ: 16