211
.pdf
211. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной
величины Х, заданной законом распределения: |
|
|||
А) |
|
|
|
|
Х |
|
4,3 |
5,1 |
10,6 |
р |
|
0,2 |
0,3 |
0,5 |
Б) |
|
|
|
|
Х |
131 |
140 |
160 |
180 |
Р |
0,05 |
0,1 |
0,25 |
0,6 |
Решение: |
|
|
|
|
А)
Воспользуемся формулой
n
M ( X ) = å xi pi
i=1
D( X ) = M ( X 2 ) - ( M ( X ) )2
M( X ) = 4,3×0,2 + 5,1×0,3 +10,6×0,5 = 0,86 +1,53 + 5,3 = 7,69
M( X 2 ) = 4,32 ×0,2 + 5,12 ×0,3 +10,62 ×0,5 = 3,698 + 7,803 + 56,18 = 67,681
D( X ) = 67,681- ( 7,69) 2 = 8,5449
σ ( X ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D X = |
|
» 2,92 |
|
|
|
||||
8,5449 |
|
|
|||||||
Ответ: D( X ) = 8,5449 , |
σ ( X ) » 2,92 |
|
|
||||||
Б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Воспользуемся формулой |
|
|
|||||||
Введем Новую случайную величину Y=X-140 |
|
|
|||||||
Х |
|
131 |
|
140 |
160 |
180 |
|||
Y |
|
-9 |
|
0 |
20 |
40 |
|||
Р |
|
0,05 |
|
0,1 |
0,25 |
0,6 |
|||
D(Y ) = D ( X -140) = D( X )
n
M (Y ) = å yi pi
i=1
D( Y ) = M (Y 2 ) - ( M ( Y ) )2
M(Y ) = -9×0,05 + 0×0,1+ 20×0,25 + 40×0,6 =
=-0,45 + 5 + 24 = 28,55
M(Y 2 ) = ( -9)2 ×0,05 + 02 ×0,1+ 202 ×0,25 + 402 ×0,6 =
=4,05 +100 + 960 = 1064,05
D( X ) = D(Y ) =1064,05 - ( 28,55)2 = 248,9475 σ ( X ) = 
D X = 
248,9475 » 15,78
Ответ: D( X ) = 248,9475 , σ ( X ) »15,78