459
.pdf
459. Ниже приведены результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов.
Рост |
154—158 |
158—162 |
162—166 |
166—170 |
170—174 |
174-178 |
178—182 |
Число |
10 |
14 |
26 |
28 |
12 |
8 |
2 |
студентов |
|
|
|
|
|
|
|
Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов. Указание. Найти середины интервала и принять их в качестве вариант.
Решение:
Найдем середины интервалов и примем их в качестве вариант:
|
xi |
|
|
156 |
|
160 |
|
164 |
|
168 |
172 |
176 |
180 |
|||
ni |
|
|
10 |
|
14 |
|
26 |
|
28 |
|
12 |
8 |
2 |
|||
Перейдем к условным вариантам ui xi 168. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ui |
|
|
-12 |
|
-8 |
|
-4 |
|
0 |
|
4 |
8 |
12 |
|||
ni |
|
|
10 |
|
14 |
|
26 |
|
28 |
|
12 |
8 |
2 |
|||
Найдем выборочную среднюю по формуле: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
168 |
niui |
168 |
12 10 8 14 4 26 0 28 4 12 8 8 12 2 |
|
|
|||||||||
|
x |
i 1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
B |
|
|
ni |
|
|
|
10 14 26 28 |
12 8 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
168 |
120 112 104 48 64 24 |
168 |
120 112 104 48 64 24 |
168 2 166 |
||||
|
100 |
|||||||
|
|
|
100 |
|
|
|
||
Найдем искомую выборочную дисперсию: |
|
|
||||||
|
nu2 |
|
nu |
2 |
|
|
|
|
DB i i |
|
i i |
|
|
|
|
||
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12 2 10 8 2 14 4 2 26 02 28 42 12 82 8 122 2 2 2 100
144 10 64 14 16 26 16 12 64 8 144 2 4 100
1440 896 416 192 512 288 4 37,44 4 33,44 100
Ответ: xB 166,DB 33,44