511
.pdf
Решение задачи № 511 из сборника: Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
511. По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений xB 42,8 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s = 8. Оценить истинное значение измеряемой величины с надежностью 0,999.
Решение:
Истинное значение измеряемой велнчины равно ее математическому ожиданию а. Поэтому задача сводится к оценке математического ожидания (при неизвестном ) при помощи доверительного интервала
|
|
B t |
s |
|
x |
|
B t |
|
s |
||||||||||
|
x |
x |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
n |
|||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||||||||
Все величины, кроме t |
известны. Найдем t . По таблице приложения 3 по 0,999 и |
||||||||||||||||||
n=16 находим t |
|
4,07. |
|||||||||||||||||
Подставим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
42,8 4,07 |
|
8 |
|
|
x 42,8 4,07 |
|
8 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
||||||||
34,66 x 50,94
Ответ: 34,66 x 50,94