Первый сем элтеха / Вариант №29
.pdf
Московский государственный технический университетимени Н. Э. Баумана
Кафедра электротехники и промышленной электроники
ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 1
по курсу «Электротехника и электроника»
тема: «Расчет электрических цепей постоянного и синусоидального тока»
Вариант № 29
Выполнил: Группа:
Проверила: Попова И. С. Дата сдачи работы на проверку:
Москва 2022
Задача №1. «Расчёт электрических цепей постоянного тока». Задание состоит из следующих пунктов:
1.В соответствии с вариантом домашнего задания, начертить заданную схему электрической цепи и выписать числовые данные из таблицы исходных данных.
2.Для заданной схемы электрической цепи составить систему уравнений с помощью законов Кирхгофа, подставить числовые значения, соответствующие рассматриваемому варианту задания, и используя компьютер, определить все токи в ветвях схемы.
3.Записать уравнение баланса мощностей для заданной схемы электрической цепи, подставить известные числовые значения и рассчитать баланс мощностей. Оценить относительную погрешность.
4.Для заданной схемы электрической цепи составить систему уравнений, применяя метод контурных токов, подставить числовые значения, и используя компьютер, определить все токи в ветвях заданной схемы.
5.Преобразовать заданную схему до двух узлов. Заменить пассивный треугольник резисторов R4, R5, R6 эквивалентной звездой
-начертить полученную электрическую цепь с эквивалентной звездойи обозначить на ней токи;
-рассчитать полученную электрическую цепь, используя метод межузлового напряжения;
-определить все токи, соответствующие исходной схеме электрической цепи.
6.Определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора. Сопоставить полученное значение тока с результатами расчёта его другими методами.
7.Определить показания вольтметра, указанного в исходной схеме электрической цепи.
8.Начертить схему внешнего контура заданной схемы электрической цепи. Рассчитать и построить потенциальную диаграмму для внешнего контура исходной схемы.
Задача №2. «Расчёт электрических цепей синусоидального тока». Задание состоит из следующих пунктов:
1.В соответствии с номером варианта домашнего задания начертить расчётную электрическую схему с указанием отдельных элементов (R, L, C) и выписать исходные числовые данные из табл. П1 приведённой вприложении 1 методических указаний.
2.Рассчитать сопротивления реактивных элементов и записать в комплексной форме сопротивления всех ветвей схемы.
3.Определить токи в исходной схеме.
4.Записать уравнение баланса мощностей для исходной схемы, подставить известные числовые значения и рассчитать баланс мощностей, определить коэффициент мощности схемы.
5.Рассчитать потенциалы всех точек в исходной схеме, приняв за нулевой потенциал нижнего узла схемы. Построить на одном графике(совмещённую) векторную диаграмму токов и топографическуюдиаграмму напряжений для исходной схемы. Обозначить на нейнапряжения, соответствующие всем элементам схемы.
6.Определить показания амперметра, вольтметра и ваттметра, указанныев исходной схеме.
Задача №1
1. Расчетная схема и данные задачи
Рис.1.
2. Расчет токов в цепи методом непосредственного использования законов Кирхгофа
В рассматриваемой схеме четыре узла (y=4), шесть ветвей (b=6).
Рис.2.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся к узлу электрической цепи, равна нулю:
∑ ± = 0
Токи, направленные к узлу, принимают положительными, и их значения записывают со знаком «+», а токи, направленные от узла, — отрицательными, и их значения записывают со знаком «–».
По первому закону Кирхгофа следует составить (у – 1) =3 независимых уравнений:
1 − 2 + 3 |
= 0 |
|
2 − 5 − 6 |
= 0 |
(1) |
−1 + 4 + 6 = 0 |
|
|
Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС в ветвях контура равна алгебраической сумме падений напряжений на всех резисторах, входящих в этот контур, т. е.
∑± = ∑ ±
Кэтой общепринятой записи следует добавить, что со знаком «+» в уравнение
входят все и все произведения , для которых направления ЭДС и токов совпадают с выбранным направлением обхода контура.
Для электрической цепи, изображенной на рис.1., имеющей шесть ветвей, можно записать согласно второму закону Кирхгофа [b – (y – 1)] = 3 независимых уравнения для трех независимых замкнутых контуров:
1 1 − 3 3 + 4 4 − 03 3 = 1 − 3 |
|
3 3 + 03 3 + 2 2 + 02 2 + 5 5 = 3 + 2 |
(2) |
−4 4 − 5 5 + 6 6 = 0 |
|
Уравнения (1) и (2) составляют полную систему уравнений, полученных по законам Кирхгофа для рассматриваемой электрической схемы (Рис.2).
1 − 2 + 3 = 02 − 5 − 6 = 0 −1 + 4 + 6 = 0
61 − 103 + 44 − 0,73 = 72 − 24 103 + 0,73 + 52 + 1,52 + 125 = 24 + 12
{−44 − 125 + 46 = 0
Определим токи в системе, используя программный комплекс Wolfram Mathematica (см. приложение 1). По результатам расчёта:
1 = 5,74 , 2 = 5,05 , 3 = −0,69 , 4 = 1,56 , 5 = 0,87 , 6 = 4,18
3. Составление уравнения баланса мощностей
Уравнение баланса мощностей:
ист = приём
или
∑ ± ∑ = ∑ 2
где ист — мощность, отдаваемая источниками в цепь; приём — мощность, потребляемая пассивными приемниками.
При этом если через источник ЭДС Е течет ток I так, что направление тока совпадает с направлением ЭДС, то слагаемое EI берется со знаком «+», т. е. источник ЭДС отдает энергию в цепь. В противном случае ЕI берется со знаком «–», т. е. источник ЭДС потребляет энергию из цепи.
1 1 + 2 2 + 3 3 = 1 12 + ( 2 + 02) 22 + ( 3 + 03) 32 + 4 42 + 5 52 + 6 62
72 5,74 + 12 5,05 + 24 (−0,69)
= 6 5,742 + (5 + 1,5) 5,052 + (10 + 0,7) (−0,69)2 + 4 1,562 + 12 0,872 + 4 4,182
457,32 ≈ 457,25
Относительная погрешность мощности:
= ист − приём = 0, 00015%
ист
4. Расчет токов в цепи методом контурных токов
Рис.3.
1.Зададим стрелками положительные направления токов 1, 2, 3, 4, 5, 6 в ветвях схемы.
2.Зададим положительные направления контурных токов 11, 22, 33 в независимых контурах системы (по часовой стрелке).
3.Запишем в общем виде систему 3 уравнений:
11 11 + 22 12 + 33 13 |
= 11 |
|
11 21 + 22 22 + 33 23 |
= 22 |
(3) |
11 31 + 22 32 + 33 33 |
= 33 |
|
где
11 = 1 + 3 + 03 + 4 = 20,7 Ом22 = 3 + 03 + 2 + 02 + 5 = 29,2 Ом33 = 4 + 5 + 6 = 20 Ом12 = 21 = −(3 + 03) = −10,7 Ом23 = 32 = −5 = −12 Ом13 = 31 = −4 = −4 Ом
Эти коэффициенты берутся со знаком «–», если направления контурных токов в схеме приняты одинаково, т. е. либо все по ходу часовой стрелки, либо все против ее хода.
11 = 1 − 3 = 48 В
22 = 2 + 3 = 36 В
33 = 0 В
ЭДС, которые совпадают по направлению с контурным током, берутся со знаком «+», иначе — со знаком «–»
4. Подставим найденные числовые значения коэффициентов в систему уравнений (3) и решим ее. Получим контурные токи 11, 22, 33
1 = 11 = 5,742 = 22 = 5,05
3 = −11 + 22 = −0,694 = 11 − 33 = 1,565 = 22 − 33 = 0,876 = 33 = 4,18
5. Расчет токов в цепи методом межузлового напряжения
Заменим изначальную схему на эквивалентную, заменив пассивный треугольник из трёх резисторов 4, 5, 6 на эквивалентную звезду с резисторами
17, 27, 37
|
|
|
|
|
Рис.4. |
|
|||
17 |
= |
|
4 5 |
= |
4 |
12 |
= 2,4 Ом |
||
4 |
+ 5 + 6 |
4 + 12 + 4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
27 |
= |
|
5 6 |
|
= |
4 12 |
= 2,4 Ом |
||
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
+ 5 + 6 |
|
4 + 12 + 4 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
37 |
= |
|
4 6 |
|
= |
4 4 |
|
= 0,8 Ом |
|
4 |
+ 5 + 6 |
|
4 + 12 + 4 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
Вычислим напряжение между узлами 7 и 1 эквивалентной системы:
71 |
= |
− 1 1 + 2 2 − 3 3 |
||
1 |
+ 2 + 3 |
|||
|
|
|||
В этом выражении берется со знаком «+», если оно направлено к первому узлу (узлу 7).
Проводимости ветвей:
|
|
1 = |
|
1 |
= |
|
|
1 |
|
= 0,013 См |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ 37 |
|
72 + 0,8 |
|
|
|
||||||
2 |
= |
|
|
|
1 |
|
|
= |
1 |
|
|
= 0,11 См |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
+ 02 + 27 |
5 + 1,5 + 2,4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= |
|
1 |
|
|
= 0,08 См |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
03 |
+ 3 + 17 |
0,7 + 10 + 2,4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Напряжение между узлами 7 и 1: |
|||||||||||||
71 |
= |
−72 0,013 + 12 0,11 − 24 0,08 |
= −7,57 В |
|
0,013 + 0,11 + 0,08 |
|
|||
|
|
|
|
|
Зная напряжение U71 между узлами 7 и 1, по закону Ома для активного участка цепи определим токи 1, 2, 3 в ветвях преобразованной схемы:
|
|
= |
71 + 1 |
= |
−5,57 + 72 |
= 5,68 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 + 37 |
72 + 0,8 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
= |
|
|
− 71 + 2 |
|
|
= |
5,57 + 12 |
|
= 5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 + 1,5 + 2,4 |
||||||||||
|
|
|
|
02 + 2 + 27 |
|
||||||||||||
|
|
= |
71 + 3 |
= |
|
−5,57 + 24 |
= 0,71 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
|
|
|
3 + 37 |
0,7 + 10 + 2,4 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
В этих выражениях напряжение 71, приложенное к рассматриваемой ветви, и ЭДС берутся со знаком «+», если их направления совпадают с направлением тока в этой ветви.
После определения токов 1, 2, 3 вернемся к исходной схеме электрической цепи (см. рис. 2.). Чтобы определить токи 4, 5, 6, воспользуемся третьем уравнением системы (2) и вторым и третьем уравнениями системы (1).
−4 4 − 5 5 + 6 6 = 0 −1 + 4 + 6 = 0
1 1 − 3 3 + 4 4 − 03 3 = 1 − 3
Получаем:
4 = 1,54 , 5 = 0,86 , 6 = 4,13
6. Расчет токов в цепи методом эквивалентного генератора
Отключим от исходной схемы ветвь с сопротивлением 6 от узлов 2 и 3 и определим напряжение холостого хода 23
Рис.5.
Запишем уравнение для контура с узлами 2—3—4—2 по второму закону Кирхгофа:
23 − 1 4 − 2 5 = 0
Отсюда
23 = 1 4 + 2 5