Курсовой проект Рындин / 9206_КР_Рындин
.pdf
Р З≥ ПР
В конечном итоге выберем d как:
= { ∆, , }
Идеальных конденсаторов не существует – у каждого конденсатора есть резистивные потери, которые можно учесть, введя в рассмотрение эквивалентную схему:
Рис. 2. – Эквивалентная схема реального конденсатора.
Одним из важнейших параметров конденсатора является его добротность, которая определяется как:
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
+ |
|||
|
|
||||
|
|
|
|
|
В этой формуле пассивная мощность:
= = 2
Активная мощность:
|
|
PA |
= |
|
U2 |
+ (UωC)2R |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда получим формулу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Q = |
U2ωC |
= |
|
|
|
|
ωC |
|
= |
|
|
|
|
1 |
= |
|
1 |
||
U2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|||||
|
r + (UωC)2R |
|
r |
+ (ωC)2R |
|
|
+ ωCR |
|
|
+ ωCR |
|||||||||
|
|
ωCr |
|
|
ωtC |
||||||||||||||
После преобразований: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ωtC |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
Q = |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 + ω2CRtC |
tgδ |
|
|
|
||||||||||||
Таким образом введя параметр tgδ можно характеризовать добротность конденсатора.
11
Текст программы и результаты расчетов:
clear all close all clc
Up=1; %напряжение питания
Kz=2; %коэффициент запаса
Epr=50e6; %пробивная напряженность
delta_d=0.9e-9; %разброс толщины (задается технологами) delta_a=9e-8; %разброс длины
delta_C=0.03; %необходимый допуск C=5e-12; %необходимое значение емкости
delta_eps_c=3e-4; %разброс параметров диэлектрической проницаемости (задается технологами)
TKE=2e-5; %температурный коэффициент (двуокись кремния) d_min=90e-9; %чтобы не "свистел” ток
Lambda=5e-6; %проектная норма
eps_0=8.85e-12; eps=4;
Tmin=-40;
Tnom=27;
Tmax=85;
Tmin=Tmin+273;
Tmax=Tmax+273;
Tnom=Tnom+273;
d_u=Up*Kz/Epr;
a=sqrt((d_u*C)/(eps*eps_0));
if a/Lambda-fix(a/Lambda)>0 % остаток от деления
ares=(fix(a/Lambda)+1)*Lambda; %fix - отбрасывает дробную часть,
округляем в большую сторону else
ares=a;
end
ares=ares*1e6 % значение в мкм
d_delta=sqrt(delta_d^2/(delta_C^2-2*(delta_a/a)^2-delta_eps_c^2-(TKE*max([Tmax-Tnom Tnom-Tmin]))^2));
d=max([d_min d_u d_delta]);
d=d*1e9 % значение в нм
f=1e3:500:1e8;
R=1; l=1e-9; r=1e9; ts=C*r;
%построение графика зависимости добротности от частоты
Q=(f.*(2*pi*ts))./(1+(f.^2).*(4*pi^2*2*C*R*ts)); loglog(f,Q, 'LineWidth',2)
xlabel ('f, Hz', 'FontSize',19) ylabel ('Q', 'FontSize',19)
grid on
12
Рис. 3. – результат расчетов.
= 80 мкм (сторона обкладки)
= 90 нм (толщина диэлектрика)
Рис. 4. - зависимость добротности от частоты.
4. Численное моделирование стационарных процессов в диоде.
Цель работы: написание программы на языке MATLAB, способной
рассчитать ВольтАмперную характеристику полупроводникового диода с
заданными технологическими параметрами (концентрация, ширина и пр.).
13
Основные теоретические положения:
В качестве диода можно использовать любой из двух р-n-переходов,
расположенных в изолирующем кармане: эмиттерный или коллекторный.
Можно также использовать их комбинации. Поэтому, по существу,
интегральный диод представляет собой диодное включение интегрального транзистора.
Пять возможных вариантов диодного включения транзистора показаны на рис.1. В табл. 1 приведены типичные параметры этих вариантов. Для них приняты следующие обозначения: до черточки стоит обозначение анода,
после черточки - катода; если два слоя соединены, их обозначения пишутся слитно. Из табл. 1 видно, что варианты различаются как по статическим, так и по динамическим параметрам.
Рис. 5. - Интегральные диоды (диодные включения транзистора).
Пробивные напряжения Uпр зависят от используемого перехода: они меньше у тех вариантов, в которых используется эмиттерный переход.
Обратные токи Iобр (без учета токов утечки) — это токи термогенерации в переходах. Они зависят от объема перехода и, следовательно, меньше у тех вариантов, у которых используется только эмиттерный переход, имеющий наименьшую площадь.
14
Таблица 7 - Типичные параметры интегральных диодов.
Время восстановления обратного тока tв (т.е. время переключения диода из открытого в закрытое состояние) минимально у варианта БК-Э; у этого варианта заряд накапливается только в базовом слое (так как коллекторный переход закорочен). У других вариантов заряд накапливается не только в базе
J но и в коллекторе, так что для рассасывания заряда требуется большее время.
Фундаментальная система уравнений:
Процессы переноса и накопления зарядов в полупроводниковых диодах можно описать фундаментальной системой уравнений в диффузионно-
дрейфовом приближении (подвижность непосредственно зависит от напряженности поля), в которую входят уравнения непрерывности для электронов и дырок (1), (2), уравнения плотностей электронной и дырочной составляющих электрического тока (3), (4), и уравнение Пуассона (5).
(, , , ) |
= |
1 |
+ (, , , ) |
(1) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( , , , ) |
= |
− |
1 |
+ (, , , ) |
(2) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
= |
|
+ ( ) |
(3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
= |
|
− ( ) |
|
|
|
|
|
(4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
((, , ) ( )) = − |
(, , , ) |
|
|
|
|
|
(5) |
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где , - коэффициенты |
диффузии |
электронов и дырок, |
|
|
, |
|
|
– |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
подвижности электронов и дырок.
В уравнениях плотности тока (3) и (4) первые слагаемые выражают дрейфовую составляющую, определяемую напряженностью электрического поля, а вторые – диффузионную составляющую, определяемую градиентами концентраций электронов и дырок.
Учитывая = − ( ) и соотношения Эйнштейна ( ) = ( ) =( ) ( − температурный потенциал, − постоянная Больцмана, −
абсолютная температура, − элементарный заряд), уравнения (3) и (4)
можно представить:
= − ( ( ) − ( )) |
(6) |
= − ( ( ) − ( )) |
(7) |
Подставляя (6), (7) в уравнения непрерывности (1), (2), выражая объемную плотность зарядов через концентрации подвижных носителей и ионизированных примесей и считая диэлектрическую проницаемость константой, фундаментальная система уравнений в векторной форме будет выглядеть следующим образом:
|
= − ( ( ( ) − ( ))) + |
(8) |
|
|
|||
|
|
||
|
= − ( ( ( ) − ( ))) + |
(9) |
|
|
|||
|
|
||
|
16 |
|
(( )) = − |
|
( − + |
− ) |
(10) |
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
где , – концентрации ионов доноров и акцепторов.
В операторной форме:
|
|
|
= − ( ( − )) + |
(11) |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
= − ( ( − )) + |
(12) |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∆ = − |
|
( − + − ) |
(13) |
|
|||||||||
|
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Таблица 8 – нормировочные коэффициенты. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Нормируемая физическая величина |
Нормировочный коэффициент |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Время |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Потенциал |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Концентрация |
– собственная концентрация |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
электронов проводимости или |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
дырок в собственном |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
полупроводнике |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Длина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 = √ |
0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Коэффициент диффузии |
= |
|
20 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Подвижность |
0 = |
0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разделив все переменные и параметры на нормировочные коэффициенты, фундаментальная система уравнений в частных производных в нормированном виде примет следующий вид:
17
|
= − |
|
|
|
|
[ ( |
|
− |
|
|
)] − |
|
[ ( |
|
− |
|
|
)] |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
− |
|
|
[ ( |
|
|
− |
|
|
|
)] + |
|
|
|
|
(14) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= − |
|
|
|
[ ( |
|
− |
|
|
)] − |
|
[ ( |
|
− |
|
)] |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
− |
|
|
[ ( |
|
− |
|
|
)] + |
|
|
|
|
(15) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
2 |
+ |
2 |
|
= − − + |
|
(16) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Искомыми функциями при решении системы (14) – (16) являются зависимости от координат и времени потенциала и концентраций электронов и дырок для определенных моделей подвижностей и генерации-рекомбинации при известных распределениях по координатам концентраций доноров и акцепторов.
Множество искомых функций системы уравнений – базис переменных.
Можно приводить систему уравнений к другим базисам. В данном случае переход к другому базису обусловлен увеличением числа итераций в процессе численного решения.
Распространенными базисами являются:
-{, , } – концентрации электронов и дырок, электрический потенциал;
-{ , , } – квазиуровни Ферми для электронов и дырок, электрический потенциал;
-{Ф , Ф , } – экспоненты квазиуровней Ферми для электронов и дырок,
электрический потенциал.
18
Переход к другому базису переменных осуществляется с использованием выражений, связывающих переменные различных базисов:
|
= ln( ) − |
(17) |
|
|
|
|
= ln( ) − |
(18) |
|
|
|
Ф = exp( ) |
(19) |
|
|
|
|
Ф = exp( ) |
(20) |
|
|
|
|
Для поиска единственного решения данной задачи необходимо задать граничные и начальные условия, используя следующие упрощения: материал однородный, не учитываются краевые эффекты и изменения концентрации по координате в латеральных направлениях (ось y, z), процесс стационарный.
Используя уравнение электронейтральности и закон действующих масс,
условие на границе с p-областью будет представлено в следующем виде:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
= |
+ |
|
|
= |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||||
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|||
{ |
|
|
|
|
|
→ { |
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
= 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
− − 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
Отсюда,
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
= |
Д |
|
+ √( |
|
Д |
) + 2 |
(21) |
|||
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Д |
|
+ √( |
Д |
) + 2 |
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Аналогично для p-области:
19
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
= |
|
|
+ √( |
|
) |
+ 2 |
(23) |
|||
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(24) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
+ √( |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
) + 2 |
|
|||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||
Выражение (24) описывает граничное условие в начальной точке координат n-области, где = , выражения (25) и (27) соответствуют граничным условиям на границе n и p-областей, (26) - граничное условие в конечной точке координат p-области, где = .
Если принять потенциал середины запрещенной зоны равным отрицательному электростатическому потенциалу , то граничные условия для потенциала:
|
|
|
|
|
|
= |
+ |
|
( |
|
) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
= |
− |
|
( |
) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
, |
|
– потенциал квазиуровня Ферми для электронов и дырок, |
= |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− – энергетический потенциал, – тепловой потенциал
Втерминах базиса Слотбума:
= Ф
= Ф −
где Ф , Ф – экспонента квазиуровней Ферми для электронов и дырок
Граничные условия:
20