лабы / 1 семестр / лаба1

Обнинский Институт Атомной Энергетики

Кафедра Общей и Специальной Физики

Отчет по лабораторной работе №1

«Измерение длины, массы и плотности вещества.»

Выполнил: ----

Студент группы ИС-Б21

Проверила: Большедворская Елена Николаевна

Обнинск 2021

Теория

Для измерения длины часто пользуются стабильными масштабными линейками с сантиметровыми и миллиметровыми делениями. Точность калибровки и ошибка при расчете по линейке составляет несколько десятых долей миллиметра. Однако возможность отсчитать "на глаз" эти доли достигается только в результате длительной тренировки и навыка. По этой причине принимается, что при помощи линейки можно производить измерения с погрешностью 0.5мм.

Для измерения с более высокой точностью применяют другие измерительные инструменты, например, штангенциркуль, микрометр, которые снабжены нониусами.

Нониусом называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений с данным масштабом в 10-20 раз.

Штангенциркуль-шкалы штангенциркуля наносятся таким образом, что при сдвинутых губках ноль шкалы нониуса и ноль основной шкалы совпадают. При измерении длины штангенциркулем предмет помещают между губками, губки сдвигают до соприкосновения с предметом, затем производят отсчет длины с помощью основной и шкалы и нониуса.

Технические весы- применяются для определения массы тела. Одним из наиболее распространенных типов весов являются коромысловые равноплечие весы, которые бывают двух видов: аналитические и технические. Для каждого типа весов указывается предельная масса, которая может быть измерена. На технических весах можно производить взвешивание с точностью от 0.01 до 0.1 г.

Оборудование: штангенциркуль, весы.

Цель работы: определение плотности вещества, по заранее рассчитанным массе и размерам тела. Научиться работать с штангенциркулем, весами, обрабатывать данные.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Измерение размеров и определение объема тела

С помощью штангенциркуля проводим измерения размеров, необходимых для определения объема тела. Каждый размер измеряем десять раз вдоль соответствующей поверхности тела.

Таблица измерений длины (а), высоты (b), ширины (с) параллелепипеда.

№ измерения	аi, мм	bi, мм	ci, мм
1	17,2	11,5	14,2
2	17,1	11,6	14,4
3	17,2	11,5	14,3
4	17,3	11,4	14,5
5	17,1	11,4	14,4
6	17,2	11,3	14,5
7	17,1	11,2	14,1
8	17,3	11,6	14,2
9	17,1	11,4	14,3
10	17,2	11,5	14,1
	<a>=17,2	<b>=11,4	<c>=14,3
	∆a=0.076	∆b=0.107	∆c=0.119
	δa=0.0044	δb=0.0094	δc=0.0083

Таблица измерений высоты (h), диаметра (d) цилиндра

№ измерения	hi, мм	Di, мм
1	14,2	19,6
2	14,2	19,4
3	14,1	19,5
4	14,4	19,3
5	14,4	19,4
6	14,2	19,4
7	14,3	19,5
8	14,2	19,5
9	14,1	19,6
10	14,3	19,3
	<h>=14.2	<D>=19.4
	∆h=0.097	∆D=0.101
	δh=0.00683	δd=0.0052

<x>=(1/n) ∙ - вычисление среднего арифметического.

(x= а_i, b_i, c_i,; <x>=<a>,<b>,<c>)

<a>=17,2 <h>=14.2

<b>=11,4 <D>=19.4

<c>=14,3

S_n= S_n= - вычисление средней квадратичной погрешности.

1. S_n=0.082 (h) S_n=0.115

2. S_n=0.13 (D) S_n=0.12

3. S_n=0.15

S= - вычисление средней квадратичной погрешности среднего арифметического.

(a)S=0.025 (h) S=0.036

(b)S=0.0411 (D) S=0.038

(c)S=0.047

∆x_cл=t_α,n∙S - вычисление случайной погрешности; α=0,95; n=10, значит из таблицы коэффициентов Стьюдента следует, что t_α,n=2,3

∆a_сл=0.0575 ∆h_сл=0.0828

∆b_сл=0.0945 ∆D_сл=0.0874

∆c_сл=0.1081

∆x= - абсолютная погрешность; ∆x_сист – систематическая погрешность.

∆a=0.076 ∆h=0.097

∆b=0.107 ∆D=0.101

∆c=0.119

δ= - относительная погрешность.

δ_a=0.0044 δ_h=0.00683

δ_b=0.0094 δ_d=0.0052

δ_c=0.0083

<V>=<a>∙<b>∙<c> – функциональная зависимость для вычисления объема параллелепипеда.

<V>=2803.944

<V>= - функциональная зависимость для вычисления объема цилиндра.

<V>=4195.285

δ= - относительная погрешность; полагая что n=3, x₁=a, x₂=b, x₃=c, получим δ= =0.132 (п)

δ= =0.0086 (ц)

∆V=δ∙<V> - абсолютная погрешность.

∆V=370.12 (параллелепипед)

∆V=36.079(цилиндр)

Таблица измерений массы вещества

№ измерения	m, г
	Параллелепипед (п)	Цилиндр (ц)
1	20.07	11.8
2	20.05	11.9
	<m>=20.06	<m>=11.85
	∆m=0.134	∆m=0.624
	δm=0.00668	δm=0.053

<m>=(1/n)∙ - вычисление среднего арифметического.

<m>=20.06 (параллелепипед)

<m>=11.85 (цилиндр)

S_n= - вычисление средней квадратичной погрешности

S_n=0.014 (п)

S_n=0.07 (ц)

S= - вычисление средней квадратичной погрешности среднего арифметического.

S=0.0099 (п)

S=0.049 (ц)

∆m_cл=t_α,n∙S - вычисление случайной погрешности; α=0,95; n=2, значит из таблицы коэффициентов Стьюдента следует, что t_α,n=12,7.

∆m_cл=0.126(п) ∆m_cл=0.6223(ц)

∆m= - абсолютная погрешность; ∆m_сист – систематическая погрешность.

∆m=0.134 (п)

∆m=0.624 (ц)

δ= - относительная погрешность.

δ_m=0.00668 (п)

δ_m=0.053 (ц)

Плотность вещества определяется <ρ>=<m>/<V>

<ρ>=0.00715 (п)

<ρ>=0.00282 (ц)

δ= =0.132 (п)

δ= =0.011 (ц)

∆ρ= δ∙<ρ>=0,0009438 (п)

∆ρ= δ∙<ρ>=0.0000307 (ц)

δ=∆ρ/<ρ> - относительная погрешность.

δ=0.132 (п)

δ=0.0532 (ц)

ρ=<ρ>±∆ρ= 0.00715±0.0009438 (п)

ρ=<ρ>±∆ρ=0.00282±0.0000307 (ц)

Вывод: на основе полученных измерений, с учетом погрешностей, можно сделать вывод, что вещество, из которого состоит параллелепипед является олово, а вещество, из которого состоит цилиндр – алюминий.

Ответы на вопросы:

1. Измерение физической величины - операция по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

2. Нониусом называется вспомогательная шкала, устанавливаемая на различных измерительных приборах и инструментах, служащая для более точного определения количества долей делений основной шкалы. Повышение точности с помощью нониуса основано на соответствии m делений нониуса qm-1 делениям основной шкалы, где q целое число.

3. ∆=qaш – aн = aш/m. Погрешность линейки - ±0.5; штангенциркуля - ±0.2 мм, ±0.1 мм, ±0.05 мм; микрометра - ±0.001 мм; технических весов – до100 г: ±0.06 г, свыше100 г: 0.1 г.

4. Абсолютной погрешностью приближенного числа называют разность между этим числом и его точным значением, причем ни точное значение, ни абсолютная погрешность принципиально не известны и подлежат оценки по результатам измерений.

5. Относительной погрешностью приближенного числа называют отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.

6. Систематической называется погрешность измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности выявляются и устраняются. Систематические погрешности скрыты в неточности самого инструмента и неучтенных факторах при разработки метода измерений.

Систематические погрешности можно выявить и устранить.

Случайной называют погрешность, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Эти погрешности непостоянны по величине и знаку. Конкретное значение случайной погрешности в данном измерении предсказать невозможно. Эти погрешности в свою очередь вызваны целым комплексом факторов, среди которых нет доминирующих.

7. Случайную погрешность можно уменьшить путем увеличения числа измерений.

8. Под грубой погрешностью измерения понимается погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях. Она может быть сделана вследствие неправильного применения прибора, неверной записи показаний прибора, ошибочно прочитанного отсчета, не учета множителя шкалы и т.п..

9. Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чем точечная. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью и в который попадают измеренные в эксперименте значения, соответствующие доверительной вероятности

Например: пусть =0.95, тогда можно утверждать с надежностью