Национальный Исследовательский Ядерный Университет МИФИ

Институт Атомной Энергетики

Кафедра Общей и Специальной Физики

ОТЧЕТ

По лабораторной работе №3:

«Сложение гармонических колебаний».

Выполнил: Пениос Марк Викторович

Студент группы ИС-Б21

Обнинск 2022

Теория

Колебание тела, которое происходит по законам синуса или косинуса называется гармоническим.

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид . Гармонические колебания характеризуются периодом, амплитудой, фазой, частотой и другими. Период — это наименьший промежуток времени, за который значения всей системы повторяются. Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Фаза — это относительное отклонение от положения равновесия. Частота – это число полных колебаний в единицу времени. На рисунке№1 показан график гармонических колебаний. Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направления, происходящих с близкими частотами. Амплитуды и начальные фазы колебаний для простоты, будем считать равными. Результатом этого сложения

будут - биения. Амплитуда биений

.

Период биений .

На рисунке№2 показан график биений.

Рисунок №1. Рисунок№2.

X X

A

T

0 t 0 t

-A

Биения — это колебания с периодически изменяющейся амплитудой, получающееся в результате сложения двух колебаний с близкими частотами. Рассмотрим результат наложения двух гармо-нических колебаний, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях. В результате точка, совершающая колебания, описывает некоторую траекторию. Если частоты колебаний относятся как целые числа - траектория является замкнутой. Такие замкнутые траектории точки, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, называются фигурами Лиссажу. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат и равным соответственно удвоенным амплитудам. При этом число касаний фигуры Лиссажу сторон прямоугольника дает отношение периодов обоих колебаний. Конкретный вид фигуры Лиссажу зависит от соотношения между частотами, начальными фазами и амплитудами обоих колебаний. По виду фигур Лиссажу можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому метод фигур Лиссажу - широко используемый метод исследования соотношений частот и начальной разности фаз колебаний.

Упражнение №3. Фигуры Лиссажу. Случай n=1,2,3,4….

Собираем схему №3. Сначала устанавливаем одинаковые частоты на обоих генераторах.

Потом, изменяя частоту одного из генераторов, получаем фигуры Лиссажу.

Схема №3

Генератор 1 Осциллограф Генератор 2

x

y

1)Vx=200 Гц

Vy=400 Гц

Vx/Vy=1/2

2)Vx=200 Гц

Vy=600 Гц

Vx/Vy=1/3

3) V1=400Гц

V2=600Гц

Vx/Vy=2/3

Упражнение №4. Наблюдение биений.

Собираем схему №4. Устанавливаем на генераторах близкие частоты. Регулируя частоту

Развертки добиваемся устойчивых биений.

Схема №4

Генератор1 Осциллограф Генератор2

y

1. Вычисление периода и частоты биения по формулам ; .

а) T_б = 0.19 мс

V₁ = 60*³ Гц

V₂ = 52.5*10³ Гц

_б(осц) = 2/ T_б = 6.283/0.19*10^-1 = 3306 Гц

_б(ген) = 2(V₁-V₂) = 6.283*(60000-52500) = 4712 Гц

Вывод: в данной работе я проанализировал результаты сложения двух гармонических колебаний точки. А также пронаблюдал на экране осциллографа биение, как результат наложения 2-ух колебаний одного направления, и сложение 2-ух взаимно перпендикулярных колебаний в виде фигур Лиссажу.