Лабораторная работа №2

Определение модуля Юнга методом растяжения струны

группа Р-02

Выполнил: Еремеев Е.Е.

Проверил: Савельев Н.П.

Цель Работы: Определение модуля Юнга, обучение работы с катетометром, микрометром, научиться обрабатывать эксперементальные данные.

Измерение диаметра струны

W измерения	1	2	3	4	5	<d>
D, мм	0,35	0,35	0,34	0,35	0,35	0,35

Измерение абсолютного удлинения струны

№ измерения	X0, мм (без груза)	Х1,мм (1м)	Х0-Х1,мм (1м)	X2, мм (2м)	X0-X2, мм (2м)	X3, мм (3м)	X0-X3 (3м)
1	45.625	45.268	0.357	45.019	0.606	44.539	1.086
2	45.835	45.246	0.589	45.018	0.817	44.535	1,300
3	45.771	45.300	0.471	45.019	0.752	44.434	1.337
4	45.705	45,373	0.332	44.935	0.470	44.594	0.811
5	45.836	45.509	0.327	44.995	0.847	44.243	1.593
<X-Xi>	---------	---------	0.415	---------	0.697	---------	1.225

< x >=(1/n)∙ - вычисление среднего арифметического.

< Х0-Х1 >=0.415

< Х0-Х2 >=0.697

< Х0-Х3 >=1.225

<d>=0.35

S_n= - вычисление средней квадратичной погрешности.

(1)S_n=0.112

(2)S_n=0.156

(3)S_n=0.277

(d)S_n=0.05

S= - вычисление средней квадратичной погрешности среднего арифметического.

(1)S=0.050

(2)S=0.069

(3)S=0.124

(d) S=0.022

∆(x)_cл=t_α,n∙S - вычисление случайной погрешности; α=0,95; n=5, значит из таблицы коэффициентов Стьюдента следует, что t_α,n=2,8

∆ (Х0-Х1) _сл=0.14

∆(Х0-Х2) _сл=0.19

∆(Х0-Х3) _сл=0.34

∆(d) _сл=0.022

∆(x)= - абсолютная погрешность; ∆x_сист – систематическая погрешность.

∆(Х0-Х1) =0.14

∆(Х0-Х2) =0.19

∆(Х0-Х2) =0.34

∆(d) =0.02

δ=∆(x) /< x > - относительная погрешность.

δ₁=0.33

δ₂=0.27

δ₃=0.25

δ_d=0.06

∆l=kF

S= /4

F=mg

(Х0-Хi) =(4l0mg)/ ( E)

E=(4l0mg)/ ((Х0-Хi) )

E₁=9.016

E₂=

E₃=9.200

<E>= (E₁+E₂+E₃)/3

<E>=9.4

δ= - относительная погрешность.

δE=

δE1=0.356

δE2=0.295

δE3=0.300

∆E=1/3 погрешность среднего значения модуля Юнга.

∆E=0.184

E=9.4 0.184

График зависимости абсолютного удлинения струны от приложенной силы.

По построенному графику F( l)тоже можно найти модуль Юнга.

Для этого вычислим tg угла наклона графика к оси F.

=

Вывод: Согласно полученным данным и визуальным наблюдениям пришли к выводу, что струна сделана из меди.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Сила упругости прямо пропорциональна деформации пружины.

2. Число измерений следует выбирать из соображения проведения максимального количества измерений за время выделенное на их снятие, т.к. при большем количестве измерений можно добиться более маленькой погрешности (большей точности), чем при меньшем количестве этих измерений. Число измерений должно быть больше одного.

3. Инструмент измерения выбирается из соображения удобности измерения этим прибором и требуемой точности измерения.

4. Величину нагрузки не следует учитывать, т.к. модуль Юнга не зависит от массы груза, а зависит от рода веществ и его упругих свойств.

5. Длинна струны l0 дана с точностью = 0.5 см; масса груза m дана с точностью = 60 мг.

6. Для вычисления погрешности косвенных измерений воспользуемся формулой: δ=

E=

Находим частную производную:

δE=

7. Систематическая погрешность микрометра = 0.001 мм; систематическая погрешность катетометра = 0.03 мм.