Обнинский Институт Атомной Энергетики

Факультет Кибернетики

Кафедра Общей Физики

Лабораторная работа № 6

Изучение вращения тела вокруг

Закрепленной оси

На примере маятника Обербека.

ОТЧЕТ

студента группы Э-1-03

Бондарева Д.И.

Обнинск

2003г.

Цель работы - Изучение вращения тела вокруг закрепленной оси на примере маятника Обербека.

Приборы и материалы - маятник Обербека, нить с грузами и перегрузками, милисекундометр.

Теория.

При вращательном движении твердого тела вокруг закрепленной оси все точки тела описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения с центрами лежащими на этой оси. Если ось вращения – одна из главных осей инерции тела, то основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела выглядит следующим образом 1) и преобразуется к виду 2); где - момент импульса твердого тела, - сумма всех моментов сил приложенных к телу, I – момент инерции тела относительно оси вращения, N – сумма проекций моментов сил на ось вращения, - угловое ускорение тела.

В этой работе, для изучения вращения тела, я использовал маятник Обербека.

Твердое тело выполнено в виде крестовины из стержня с насажанными грузами m₁. Вращательный момент N создается натяжением нити Т, переброшенной через шкив радиуса r, насажанный на ту же ось, что и крестовина. К нити привязан груз (с перегрузками) суммарной массы m.

Экспериментально проверяя правильность следствий, вытекающих из уравнения 2). Без учета момента сил трения в оси подшипника шкива уравнение 2) принимает вид

3)

здесь принято во внимание, что Т=Т’ (нить невесома).

Используя для описания движение платформы с перегрузком второй закон Ньютона и учитывая связь между ускорением платформы с перегрузком и угловым ускорением крестовины, получим еще два уравнения:

4. 

5. .

Знаки проекции величин, входящих в 4), соответствуют положительному направлению оси Х, который направлен от оси вращения вертикально вниз. Из уравнений 3) и 5) получаем:

4. .

Так как платформа с перегрузком из состояния покоя движется прямолинейно с постоянным ускорением, то проходимое ими расстояние меняется со временем по закону:

4. 

Исключая из 6) и 7) ускорение получим формулу для момента инерции маятника

4. .

Уравнение 8) получено без учета момента силы трения в оси подшипника шкива. Предполагая, что этот момент практически не зависит от угловой скорости вращения маятника, то есть является постоянным, можно экспериментально определить его величину Для этого к концу нити намотанной на любой из шкивов прикрепляется платформа с перегрузками суммарной массой m, поднятая на высоту h. Очевидно, что до того момента, когда маятник начнет вращаться, система маятник – платформа обладает потенциальной энергией mgh. Предоставим маятнику вращаться до полной остановки, тогда вся запасенная энергия будет израсходована против сил трения, то есть

где - полный угол поворота маятника: n – число оборотов.

Таким образом, искомый момент трения равен

9) .

Если , то формула 8) пригодна для определения I.

Описание установки.

Крестовина маятника Обербека крепится на втулке, насаженной на горизонтальную ось, закрепленную в подшипниках. Момент инерции устройства можно изменять, передвигая вдоль стержней грузы на различные расстояния R от оси вращения.

Расстояние h , проходимое платформой с перегрузком, определяется по миллиметровой шкале как разность положения нижнего среза платформы в момент окончания и в момент начала отсчета времени.

Время измеряется миллисекундомером. Отсчет времени начинается одновременно с выключением питания электромагнита, удерживающего крестовину в состояние покоя. Прекращается отсчет времени по сигналу фотодатчика, установленного на кронштейне, в момент пересечения нижним срезом оптической оси фотодатчика.

Подготовка к работе.

1. Закрепил нить с платформой на шкив большого радиуса, затем перевел платформу для грузов в верхнее положение. Включил кнопку “сеть” прибор подал признаки жизни.

2. Нажал кнопку “ пуск ” и, удерживая ее в нажатом положении, при этом электромагнит должен обесточившись щелкнуть. При этом крестовина раскрутится, а секундомер будет работать, пока платформа не пересечет ось фотодатчика.

3. Кнопку “пуск” можно отпустить и снять нить с платформой. Весь маятник сбалансировать. Это значит, что он должен оставаться в покое при повороте на любой угол.

Выполнение работы.

Упражнение 1.

Определение величины сил трения.

1. Установил грузы т₁ на расстоянии R 0.1 метр от оси крестовины. Платформу без грузов привел в верхнее положение, такое при котором один из грузов займет низшее положение.

2. Определил высоту подъема.

3. Отпустил платформу, и предоставил маятнику свободно вращаться. Подсчитал количество оборотов маятника с точностью до четверти оборота.

4. По формуле рассчитал момент сил трения .

m(г)	n	<n>	NТ(мН)
58.3	54	59	0,71
	60		0,64
	62		0,62

h=424 мм; R=100мм

Упражнение 2,3

Определение момента инерции маятника Обербека.

1. Установил грузы т₁ на расстоянии R от оси крестовины. Измерил это расстояние, и диаметр большого шкива с ниткой r_п и без нее r_н.

2. Закрепил нить на шкиве большого диаметра. Установил рассчитанное количество грузов. Расчет производился из условия . Перевел платформу в верхнее положение. Определил высоту h платформы. При помощи секундомера измерил время хода маятника t . все это повторил пять раз, результаты занес в таблицу.

3. Определил момент инерции по формуле , r взял как среднее значение от радиуса с нитью и без нее.

4. Оценить погрешности и по ним определить относительную погрешность .

5. Проделал все это три раза для разных радиусов и результаты занес в таблицу.

6. Построил график зависимости I от R . экстраполируя график до R = 0 нашел момент инерции крестовины .

	1			2			3
n	Rм	Tсек	<t>сек	Rм	tсек	<t>сек	Rм	tсек	<t>сек
	0,1		2,031	0,13		2,157	0,15		2,409
1		2,003			2,183			2,404
2		2,046			2,159			2,418
3		2,051			2,160			2,390
4		2,020			2,115			2,420
5		2,037			2,170			2,415

h=0,408м; r=0,043м, r_п=0,0427, r_н=0,0433

	R2=0.01	R2=0.017	R2=0.026
Imax	0.001	0.0155	0.0192
<I>	0.009	0.0152	0.019
Imin	0.0091	0.0146	0.0187

Э

I кгм²

R²м

тот график выражает зависимость I от R². По нему можно определить, что при R=0 момент инерции маятника Обербека приблизительно равен 0,002

0.03

0.0192

0.019

0.0187

0.0155

0.0152

0.0146

0.01

0.01

0.0091

0.009

0.002

0.02

0.01

Рассчитаем абсолютные погрешности, зная погрешности

Штангенциркуля – .

Линейки - .

Секундомера - .

Из измерений находим <I>(<I>=0.190) и . Отсюда находим