Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики.

ФИЗИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ.

Кафедра общей и специальной физики

Лабораторная работа №7.

Тема:

«Изучение плоскопараллельного движения твердого тела на примере маятника Максвелла».

Выполнил: Федченко А. С.

Проверил: Троянов М. М.

Обнинск 2002

Цель работы.

Изучение плоскопараллельного движения твердого тела.

Краткая теория.

Плоскопараллельное движение твердого тела - такое движение, при котором все точки тела описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. При плоском движении центр масс твердого тела движется в определенной плоскости, неподвижной в лабораторной системе отсчета, а вектор его угловой скорости все время остается перпендикулярным этой плоскости.

Уравнение движения центра масс:

ma_c=F

Уравнением вращательного движения, которое для случая вращения вокруг оси симметрии тела, проходящей через центр масс, и, следовательно, совпадающей с одной из главных осей инерции тела, имеет вид

I_{c z}=N_z (2)

где m-масса тела

F-сумма сил, действующих на тело

_z-угловое ускорение тела

I_c- момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс

N_z-сумма проекций моментов сил, действующих на тело, на ось вращения

Записывая моменты сил натяжения нитей в явном виде, можно переписать уравнение (2) как

I_c =2rT ,

где Т-модуль силы натяжения нити.

a_c= r a_c=g/(1+(I_c/mr²))

Величина ускорения а_с определяется экспериментально по прямым измерениям времени опускания маятника t проходимому при этом расстояние S. Так как маятник начинает движение из состояния покоя и движется под действием постоянных сил, то

а_с=2S/t²

Подстановка ускорения из этого уравнения в предыдущее дает значение момента инерции I_c1:

I_c1=mr²((gt²/2S)-1)

Момент инерции маятника I_c2 можно представить как сумму моментов трех его частей : момента инерции маятника I_в , момента инерции диска I_д с отверстием для валика и момента инерции сменного кольца I_к , надеваемого на диск:

I_c2=I_в+I_д+I_к

Момент инерции валика относительно оси вращения, проходящей через его концы, определяется как

I_в=m_вr²

где m_в- масса валика, r - его радиус.

Момент инерции диска, вращающегося вокруг оси, перпендикулярной диску и проходящей через его центр, записывается следующим образом:

I_д=m_д(R²+r²)/2 ,

где m_д- масса диска, R-его внешний радиус, r-внутренний радиус

Момент инерции кольца рассчитывается аналогичным образом

I_к=m_к(R²+R₁²)/2 ,

где m_к- масса кольца, R-внутренний радиус кольца, R₁-внешний радиус кольца.

Упражнение №1.

Определение момента инерции маятника.

I. Исходные данные.

m_д=102,0 0,1 m_c1=255 0,1

m_в=31,0 0,1 m_c2=386 0,1

II. Данные о диаметрах.

d_в= 10 0,1 мм d_д= 86 0,1 мм d_к1= 105 0,1 мм d_к2= 105 0,1 мм

III. Длинна пути.

l= 40 cм

IV. Замеры времени.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t1, с	2,053	2,038	2,04	2,032	2,052	2,046	2,041	2,046	2,048	2,047
t2, с	2,121	2,126	2,126	2,126	2,125	2,121	2,12	2,123	2,127	2,126

V. Нахожу среднее время.

<t>= <t>₁ = 2,0443 с; <t>₂ = 2,124 с.

VI. Нахожу погрешность измерений времени.

S_t= S₁(t₁) =0,224 S₁(t₂)=0,2164

t_случ-1=2,3*0,224= 0,514 t_случ-2=2,3* 0,2164 = 0,497

t =

t_сист-1 =0,0005

t_сист-2=0,0005

1) t₁= = 0,5145

2) t₂= = 0,498

VII. Вычисление момента инерции по экспериментальным данным

I_c,эксп=

Для нахождения момента инерции нахожу полную массу (масса съемного кольца + масса диска + масса валика)

<m>=<m_в>+<m_д>+<m_c>

<m₁>=31,0+102,0+255 = 388

<m₂>=31,0+102,0+386 = 545.2

m= m₁₌ m₂= 0,173

<I_c,эксп1>=

<I_c,эксп1>= <I_c,эксп2>=

По формуле

найдем относительную погрешность косвенных измерений момента инерции I_c:

ln I_c= ,

т.к. величина >>1, то единицей можно пренебречь:

= ln m+2ln r+ln g+2ln t-ln2-ln S , отсюда

_Ic,эксп=

_{Ic,эксп-1}= _{Ic,эксп-2}=

I_c,эксп-1= <I_c1>= ; I_c,эксп-2= <I_c2>=

Окончательный ответ:

Упражнение №2.

Измерение диаметров валика, диска, сменного кольца и расчет момента инерции.

Полный момент инерции равен:

I_с,расч =I_в + I_д +I_к

Нахожу средние значения моментов инерции валика, диска и сменных колец:

<I_в>= =

<I_д>= =

<I_к>= ; <I_к1>= ; <I_к2>=

Нахожу погрешности моментов инерции:

_Iв= _Iв=

_Iд = _Iд =

I_д=<I_д>* _Iд= 1.13 I_в=<I_в>* _Iв= 1.25

Нахожу расчетный момент инерции.

I_c,расч-1= = I_c,расч-2= =

_Ic,расч= I_c,расч /<I_c,расч> _{Ic,расч-1}=0,0311 _{Ic,расч-2}=0,031

Итак, полный расчетный момент инерции равен:

I_c,расч-1= I_c,расч-2=

Окончательный ответ: I_c,расч-1=

I_c,расч-2=

Вывод: экспериментально, с помощью маятника Максвелла мы изучили плоскопараллельное движение тела. Сопоставили значения моментов инерции маятника Максвелла. Сопоставили значения моментов инерции маятника (I_c) по экспериментальным результатам со значениями моментов инерции маятника (I_c,расч), они получились примерно одинаковыми.