лабы / другие лабы / механика / Лабораторная работа 09 (I)

Цель работы: Определить скорость полета пули с помощью баллистического крутильного маятника.

Приборы и материалы: Баллистический крутильный маятник, пуля в форме полого цилиндра.

Выполнение:

Упр. 1

№	L,мм	Φ,град	Φ0,рад
1	11,5	5	0,0872222
2	11,7	4,5	0,0785
3	11,6	5	0,0872222
4	11,5	4,5	0,0785
5	11,8	5	0,0872222
6	11,7	5	0,0872222
7	11,6	5	0,0872222
8	11,5	5,5	0,0959444
9	11,7	5	0,0872222
10	11,5	5	0,0872222

Перевод значения для угла из градусной меры в радианы :

Φ₀ = Φ*π/180

1) Φ₀ =5х3,14/180=0,0872222

2) Φ₀ =4,5х3,14/180=0,0785

3) Φ₀ =5х3,14/180=0,0872222

4) Φ₀=4,5х3,14/180=0,0785

5) Φ₀ =5х3,14/180=0,0872222

6) Φ₀ =5х3,14/180=0,0872222

7) Φ₀ =5х3,14/180=0,0872222

8) Φ₀ =5,5х3,14/180=0,0959444

9) Φ₀ =5х3,14/180=0,0872222

10) Φ₀ =5х3,14/180=0,0872222

Вычисление средних значений длины и величины угла:

<X>= 1/n*х*(Σ X )

<Φ₀>= 1/10(7х0,0872222+2х0,0785+0,0959444)=0,0863499

<L>= 1/10(11,5+11,7+11,6+11,5+11,8+11,7+11,6+11,5+11,7+11,5)=

=11,61

Определение средних квадратичных погрешностей единичных измерений:

S_n =

S_φ= =

=0,0064342

S_L= =0,1834846

Определение средних квадратичных погрешностей средних значений :

S=S_n/

S_φ=0,0064342/3,1622776=0,0020346

S_L=0,1834846/3,1622776=0,0580229

Вычисление абсолютных погрешностей:

∆х=

(для n=10 измерений коэффициент Стьюдента для a=0,95 равен t=2,3)

∆х_{сл. φ} =2,3х0,0020346=0,0046795

∆х_сл.L=2,3х0,0580229=0,1334526

∆х_φ= =0,009

∆х_L= =0,0066708

δ=∆х/<х>

δ_φ=0,115

δ_L=0,0005745

Упр. 2

№	T1	T2
1	19,359	25,709
2	19,401	25,724
3	19,373	25,709
4	19,380	25,718
5	19,352	25,720
6	19,357	25,715
7	19,380	25,710
8	19,358	25,723
9	19,389	25,722
10	19,377	25,725

n=10 колебаний маятника

R1=5см

R2=10см

m(масса пули)=0,845г

<t1>=1/10(19,359+19,401+19,373+19,380+19,352+19,357+19,380+19,358+19,389+19,377)= 19,3726

<t2>=1/10(25,709+25,724+25,709+25,718+25,720+25,715+25,710+25,723+25,722+25,725)=25,7175

S_nt1=1/9((19,3726-19,359)²+(19,3726-19,401)²+(19,3726-19,373)²+4(19,3726-19,380)²+(19,3726-19,352)²+(19,3726-19,357)²+(19,3726-19,358)²+(19,3726-19,389)²+(19,3726-19,377)²)=0,01587

S_nt2=1/9(4(25,7175-25,709)²+(25,7175-25,724)²+(25,7175-25,718)²+(25,7175-25,720)²+(25,7175—25,715)²+(25,7175-25,710)²+(25,7175-25,723)²+(25,7175-25,722)²+(25,7175-25,725)²)=0,0063464

St₁=0,005

St₂=0,002

∆t1сл.=0,012

∆t2сл.=0,0046

∆t1=0,05

∆t2=0,006

∆m=0,1

∆M=0,1

δ= ∆t/ <t>

δ_m=0,1183

δt₁=0,0006

δt₂=0,0002

δ_M=0,0005

Вычисление периодов колебания:

T=t/n

T1=19,3726/10=1,93726

T2=25,7175/10=2,57175

Вычисление скорости полета пули:

<V>=4πMφ T1(R1²-R2²)/Ml(T1²-T2²)

<V>=4х3,14х0,0863499х1,93726(25-100)/

/0,845х11,61(3,753-6,614)=4,744м/с

Вывод:

В результате проведенных опытов мы нашли скорость пули. Анализируя результат, видим, что такая скорость пули в данных условиях возможна. Следовательно, при проведении работы не было допущено грубых измерительных и вычислительных ошибок.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

5.Теорема об изменении момента импульса тел.

Время удара значительно меньше периода колебаний маятника T. За время маятник не успевает существенно отклониться от положения равновесия; в этом случае момент упругих сил, возникающих при повороте маятника, можно пренебречь. Следовательно, момент импульса системы пуля-маятник во время удара сохраняется. Тогда можно записать:

(I1+ml²)ω-mVl=0

где первый член в уравнении описывает момент импульса системы после удара, второй-до удара; I1 и ml² -моменты инерции маятника и пули относительно оси OO (l -расстояние от места попадания пули в мишень до оси); ω -угловая скорость маятника вместе с пулей сразу же после удара; m и V -масса и скорость пули.

6.Теорема об изменении полной механической энергии системы.

Если пренебречь работой неконсервативных сил сопротивления при движении маятника, то полная механическая энергия остается постоянной:

1/2Gφ -1/2(I1-ml²)ω²=0

где Gφ -потенциальная энергия упругой деформации стальной нити в момент максимального отклонения маятника от положения равновесия (G -модуль сдвига стальной нити, характеризующая ее упругие свойства, φ - сразу после удара, когда угол поворота маятника, выраженный в радианах); 1/2(I1-ml²)ω² -кинетическая энергия системы нить подвеса еще не закручена.