лабы / другие лабы / механика / Лабораторная работа 5
.doc
Обнинский Институт Атомной Энергетики
Факультет Кибернетики
Кафедра Общей Физики
Лабораторная работа № 5
Изучение поступательного
движения тела
на машине Атвуда
ОТЧЕТ
студента группы ВТ-3-98
Фомичева А.А.
Обнинск
1998г.
Цель работы:
-определение ускорения свободного падения тел;
-определение момента сил трения.
Оборудование:
-измерительная установка - машина Атвуда;
-комплект перегрузов.
ТЕОРИЯ
При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения. Поэтому поступательное движение тела описывается основным уравнением динамики точки: ma=F (1)
Если тело в начальный момент покоится, а сумма приложенных к нему сил остается постоянной, то тело будет двигаться прямолинейно вдоль направления равнодействующей силы по закону: х=x0 + 0.5at2 (2)
В настоящей работе поступательное движение изучается на приборе, схематически изображенном на рисунке.
r
o
T2'
T1' T2
m
T1 M
M
x
Mg (M+m)g
Тела с массами M и (M+m) подвешены к концам нити, переброшенной через легкий блок, который может вращаться вокруг закрепленной горизонтальной оси. На каждый из грузов действует сила тяжести и сила натяжения нити. Применим к каждому телу уравнение (1), переписав его в скалярной форме с учетом указанного на рисунке положительного направления оси ОХ:Ma1=Mg - T1 (3)
(M+m)a2=(M+m)g - T2 (4)
Дополним уравнения (3) и (4) уравнением вращения блока.
Направим ось OZ вдоль оси вращения таким образом, чтобы ее положительное направление соответствовало вращению по часовой стрелке, т.е. за рисунок.
Имеем: IB=-rT1' + rT2' - N (5)
где В -проекция углового ускорения на ось OZ; I -момент инерции блока относительно той же оси; N -проекция момента сил трения в оси блока на ось OZ, а r -радиус блока. Предполагая, что нить невесома, можно записать: Т1=Т1' , T2=T2' (6)
Если считать, что нить нерастяжима и не проскальзывает по блоку, получаем еще два соотношения, связывающие ускорения:
a2=-a1=a1 (7)
a2=Br (8)
Решая систему (3)-(8), находим проекцию ускорения: a=mg/(2M+m+I/r2) - N/r(2M+m+I/r2) (9)
В лабораторной установке масса блока мала по сравнению с массой грузов и поэтому в (9) можно пренебречь членом I/r2 и пользоваться приближенной формулой:
a=mg/(2M+m) - N/r(2M+m) (10)
Выражение (10) может быть использовано для определения g. При этом a вычисляется по формуле (2): a=2(x-x0)/t2 (11)
Для исключения N из формулы (10) следует определить значения а для двух различных перегрузов с массами m1 и m2 и решить систему уравнений:
W1=m1g/(2M+m1) - N/r(2M+m1) ,
W2=m2g/(2M+m2) - N/r(2M+m2) ;
Тогда для определения g получим формулу:
g=[2M(W1-W2) + m1W1 - m2W2]/(m1-m2).
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
Упражнение I
Определение ускорения свободного падения тел
1. На правый груз помещаем один из перегрузков и измеряем с помощью миллисекундомера время, в течение которого груз проходит путь S. Повторяем эксперимент пять раз для каждого из перегрузков и результаты заносим в таблицу.
Для уменьшения погрешности в измерениях времени, возникающей из-за инерционности пускового механизма, длину пути выбираем наибольшей. Поскольку блок неоднороден и для него не существует положения безразличного равновесия, то для уменьшения разброса в измерениях времени все эксперименты проводим при одинаковых начальных условиях. Для этого перед измерениями совмещаем метки на блоке и стойке.
Для получения хороших результатов используем четыре перегрузка с массами от 1 до 5 г и не допускаем раскачивания грузов во время измерений. Кроме того разность масс перегрузков берем не менее 2 г. Для этой цели серии экспериментов выполняем для одного из малых перегрузков, среднего, наибольшего и суммарного, составленного из двух малых.
Таблица 1:
-
m
г
S мм
t1
c
t2
c
t3
c
t4
c
t5
c
<t>
c
tс
W
м/с2
W
м/с2
4.6
346
1.662
1.658
1.661
1.658
1.660
1.660
0.003
0.251
0.0009
7.59
350
1.265
1.261
1.261
1.264
1.263
1.263
0.003
0.439
0.0021
3.97
380
1.909
1.914
1.916
1.913
1.911
1.913
0.004
0.208
0.0009
5.64
340
1.442
1.437
1.443
1.439
1.440
1.440
0.004
0.328
0.0018
2.93
320
2.041
2.040
2.037
2.039
2.041
2.040
0.003
0.154
0.0005
t
=
;
W=
;
.
Рассчитываем ускорение грузов (Mгруза= 68г) и ускорение свободного падения, используя результаты экспериментов со следующими парами перегрузков: один из малых и средний; средний и наибольший; наибольший и суммарный. Результаты заносим в таблицу. Оцениваем погрешность измерений:
g=[2M(W1-W2)
+ m1W1
- m2W2]/(m1-m2)
;
gmax
=
.
Таблица 2:
-
m1-m2
10-3кг
g
м/с2
<g>
м/с2
g
м/с2
N
мН м
N
мН м
2.99
9.28
0.14
0.26
0.04
1.95
8.50
0.29
0.23
0.02
3.62
9.37
9.07
0.58
0.28
0.10
4.66
8.94
0.07
0.19
0.03
2.71
9.25
0.12
0.21
0.02
Рассчитываем момент сил трения (зная, что радиус блока равен 41мм) и погрешность измерений:
N = mgr - Wr(2M+m) ;
Nmax=
.