Обнинский Институт Атомной Энергетики

Факультет Кибернетики

Кафедра Общей Физики

Лабораторная работа № 5

Изучение поступательного

движения тела

на машине Атвуда

ОТЧЕТ

студента группы A2-02

Глушонкова В. С.

Обнинск

2002г.

Цель работы:

-определение ускорения свободного падения тел;

-определение момента сил трения.

Оборудование:

-измерительная установка - машина Атвуда;

-комплект перегрузов.

ТЕОРИЯ

При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения. Поэтому поступательное движение тела описывается основным уравнением динамики точки: ma=F (1)

Если тело в начальный момент покоится, а сумма приложенных к нему сил остается постоянной, то тело будет двигаться прямолинейно вдоль направления равнодействующей силы по закону:

х=x₀ + 0.5at² (2)

В настоящей работе поступательное движение изучается на приборе, схематически изображенном на рисунке.

r

o

T₂'

T₁' T₂

m

T₁ M

M

x

Mg (M+m)g

Тела с массами M и (M+m) подвешены к концам нити, переброшенной через легкий блок, который может вращаться вокруг закрепленной горизонтальной оси. На каждый из грузов действует сила тяжести и сила натяжения нити. Применим к каждому телу уравнение (1), переписав его в скалярной форме с учетом указанного на рисунке положительного направления оси ОХ:

Ma₁=Mg - T₁ (3)

(M+m)a₂=(M+m)g - T₂ (4)

Дополним уравнения (3) и (4) уравнением вращения блока.

Направим ось OZ вдоль оси вращения таким образом, чтобы ее положительное направление соответствовало вращению по часовой стрелке, т.е. за рисунок.

Имеем: IB=-rT₁' + rT₂' - N (5)

где В -проекция углового ускорения на ось OZ; I -момент инерции блока относительно той же оси; N -проекция момента сил трения в оси блока на ось OZ, а r -радиус блока. Предполагая, что нить невесома, можно записать:

Т₁=Т₁' , T₂=T₂' (6)

Если считать, что нить нерастяжима и не проскальзывает по блоку, получаем еще два соотношения, связывающие ускорения:

a₂=-a₁=a₁ (7)

a₂=Br (8)

Решая систему (3)-(8), находим проекцию ускорения:

a=mg/(2M+m+I/r²) - N/r(2M+m+I/r²) (9)

В лабораторной установке масса блока мала по сравнению с массой грузов и поэтому в (9) можно пренебречь членом I/r₂ и пользоваться приближенной формулой:

a=mg/(2M+m) - N/r(2M+m) (10)

Выражение (10) может быть использовано для определения g. При этом a вычисляется по формуле (2):

a=2(x-x₀)/t² (11)

Для исключения N из формулы (10) следует определить значения а для двух различных перегрузов с массами m₁ и m₂ и решить систему уравнений:

W₁=m₁g/(2M+m₁) - N/r(2M+m₁) ,

W₂=m₂g/(2M+m₂) - N/r(2M+m₂) ;

Тогда для определения g получим формулу:

g=[2M(W₁-W₂) + m₁W₁ - m₂W₂]/(m₁-m₂).

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Упражнение I

Определение ускорения свободного падения тел

1. На правый груз помещаем один из перегрузков и измеряем с помощью миллисекундомера время, в течение которого груз проходит путь S. Повторяем эксперимент 10 раз для каждого из перегрузков и результаты заносим в таблицу.

Для уменьшения погрешности в измерениях времени, возникающей из-за инерционности пускового механизма, длину пути выбираем наибольшей. Поскольку блок неоднороден и для него не существует положения безразличного равновесия, то для уменьшения разброса в измерениях времени все эксперименты проводим при одинаковых начальных условиях. Для этого перед измерениями совмещаем метки на блоке и стойке.

Для получения хороших результатов используем 3 перегрузка (1.88г, 2.99г, 4.60г.) и не допускаем раскачивания грузов во время измерений.

S=3550мм

Таблица 1:

Номер опыта	t, c Первый перегрузок	t, c Второй перегрузок	t, c Третий перегрузок
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
<t>
t

Рассчитываем ускорение грузов:

Таблица 2:

m, г.	<a> м/с2	a м/с2	<g> м/с2	g м/с2
1.88
2.99
4.60