УчПос 2_Дианов ДБ

верхаости 5 , которая видна из точки И . Этим самым пренебрегается вклад в общее звуковое поле участков поверхности,,

расположенных в зоне геометрической тени.	Второе допущение
позволяет считать, что «а поверхности 5	приближение выпол­

няется соотношение ,-^г- я ^<,С0 , справедливое точно для плос­ кой волны. Учитывая нотяедаее соотношение9 а также соотноше­

ния	р = г-|й)р9 Ч		;	%		•|^- (см.рис.3.1),	можно
написать				*		!
			Ша*;-—;—~		00С01!.л, ж --!—		дх
			^ .	| ^ о	1	|п„	ч3*2)
Второе слагаемое в подынтегральном выражений формулы							(3.1)
представим в виде						5К-. _
	„« с Л _(р»ь
	% \	% I	-п йй
	1	0-1				к г * ,
	|к Ы |й.			г1	“	§п, ■ ка?' М5йч'
где		с Л %		^	с учетом последнего соотношение
	Ю5 4- Ш5\И, \)=» ч~--• г
формула (3.1)		принимав* Ъад

где ■ 5, ~ участок поверхности I , ввдшый из точки К , По­

ложим далее Л % »	?„е„	~~ , Тогда для звукового дав­
ления получаем окончательно
• <«&		(1+еЫ.)<и.	{3>3,

$»•

Полученная формула приближенно учитывает дифракцию на поверх­ ности изяучащаго тела, обусловленную кривизной его поверх­ ности. Множитель (I. + ЩеС ) представляет* собой характерис­ тику направленности малого излучателя:' в дей­ ствительности, характеристика направленности малого излуча­ теля, расположенного на неплоской поверхности, качественно

— 42 —

подобна используемой в (3.3), ода&ко е уменьшением кривизны поверхности она приближается к полусфере, т.в. такой, каку» имеет точечный истоодик, -расположенный на абсолютно жесткой плоскости. Поэтому, когда радиус кривизны поверхности р значительно больше длины звуковой волны и из-за больших раз­ меров тела излучение становится остронаправленным, можно

считать ю§с^ ~ I, и тогда формула (3.3) дает |кг

ш к	(3.4)
Р - ] Ы	5{

что полностью совпадает с формулой Пвйгенеа для плоского из­ лучателя. Эта формула, естественно, не учитывает дифракцию на негаоской поверхности антенны, однако она с успех®! исполь­ зуется для расчета характеристик направленности кэплоских антенн больших размеров при р>> Д.

Эффект кривизны поверхности при использовании формулы (3.4) учитывается тем, что ориентация осей элементарных излучателей, имеющих полусферические характеристики направ­ ленности, при выполнении интегрирования совпадают с направ­ лением нормали .< поверхности антенны. Получим выражение нор­ мированной характеристики направленности на основе формулы (3.3). Пусть расстояние от точки, принятой за центр антенны, до точки И , расположенной в дальней зонегесть % { рас­ стояние от произвольной точки на поверхности антенны до точ­

ки И -	% $ тогда геометрическая разность хода между атши
двумя	лучами будет I.	г-л.		результате формула (3.3)
для дальней зоны дает
	,]кг®
	р Н	V,	[|+	Ш5 ( а д ) «^■ 45
		а

Если характеристика направленности нормирована для напразления 1, , определяемого углами о(0 , , и разность хода, В в этом направлении естьТО уI,. у ,ТОтоИИшПДССИимеемл

р(^,р

р^.ЛТ	(3.5)
	му( М ()
	- 43 -

3.2. Харак*кгриегдаа каиравлеикосги цшюшдрической

«антенны

Получим выраженля дая характеристики направленности не­ прерывней цилиндрической антенны на основе различных ее мо­ делей и приближений.

Рассмотрим вначале модель прозрачной антенны. Пусть ан­ тенна шее» радиус Я0 ш высоту Ь (рис.3 .2), Поскольку при­

няли модель прозрачной антенны, то каждо 3 элемент ев поверх­ ности 15 представляет собой ненаправленный источник, лучи которого свободно проходят через асе остальные участки по­ верхности антенны, не испытывая т ослабления* ни искривле­ ния, Звуковое давление, создаваемое такой адаенной?может быть1определено на основании формулы аналогичной 1; ,9}; ■

	га: г .	(3.6)
		§

Здесь, в отличие о* {1.9). амплитудно-фазовое распределение является функцией трех пространственных координат» где Х,и,

1~ координаты произвольной точки на поверхности антенны,

иразность фаз колебаний, достигающих точки приема по раз­ личным лучам, также зависит от трех координат. Используя

цилиндрическую систему коордг-ат Е Д *			для определения
положения точки на поверхности антенны			и сферическую систе­
му координат	(1.11)	для определения'положения точки
приема, можно формулу (3.6)		представить в виде

®\Цг,%) -|кКД-}кгсо58

	А ( г Д К	8	%М%
1&г„
'н/г ч
где И-Юб^шб	+ 51Л? 51*1 § ЫЛ ^ .

Получившийся двойной интеграл может быть вычислен приближен­

но при	кЯ8» I,	К? »	I методом стационарной фазы. Для
случая	% { г ,% )	= 0»	= 2 % он начис­
ляется элементарно:
+Ц,	-|КК„5М0(м$^ №%+
	Г		А?,
-ч	о

Д *

-)кКв5т0

- н

>Ы1	1о(кР.0д а 8 ).

звуковое давление, создаваемое антенной* теперь модно запи­ сать а виде

кН.

(3.7)

т

Из полученного результата водно, что характеристика направ­ ленности, в соответствии с теоремой умножения, представляет собой произведение характеристики направленности линейной антенны длиной Ь, на характеристику направленности окружнос­ ти радиусом К0 . Для получения нормированной характеристики направленности необходимо знать конкретные значения величин пД и г,А ■»поскольку они определяют направление главно­ го максимума.

Определим' коэффициент концентрации рассматриваемой ан-

- 44 -

- 45 - :

тенны в направлении 8 = */?. . На оснований общей формулы для осесимметричных иэдучаадихустройств имеем

{ кН №%)

3^ (кЯот 0 4)

\1Г

о

При В,-- ^ последняя формула дает

!кРч )

	К				(3.8)
		3
		О \ ^
Интеграл в (3.8)			вычислим приближенно',	полагая ккй^б » I.
и	кЯ„ &И. 8 »		I. При кЯ0 5Ш.6 >-•	1 можно воспользовать­
ся асимптотической формулой для функции Бесселя
			С 05 (кК.0 на&		т ) .
Тогда интеграл»			стоящий з знаменателе	(3 .8 ), можно записать
Б	ВИДв	31 ,/кк
	I
		ыа	Ш5г'(кК!)а118“ т")(10
&кК„

■‘С М

и зд (1к Я оыа0)] (10

ЭСкК„

31кЯ„ ( V I * , )

Выэд-езим ютеграя I, , учитывая, что подынтегральная функция

з нем при

кК »

:

I имеет существенное значение при малых

значениях величины

СО50,

Обозначив.

Ш$В ~Ь

*

% =

ЛЬ

С051

подучим

г

кН

|$ в )

и

Ж 11

41 =

кЬ

КН

С 051

5!ЛН

_г

4

г

к к

Учитывая,

что

кк »

I

и .

$1(0)=

0;

51(°°)=^/2,

,. найдем

К....(1

. Интеграл

I,

отличается от интег-

■зала Г,

наличием в подынтегральном выражении быстроосцил-

лирущего множ гтеля

эд(2кКвзд8)

. Это приводит к тому,

что при

к К 0»

I

его величина мала по сравнению с

Г,

Действительно,

оценка

I

методом стационарной фазы дает

-V

^

ж Ч т ) .

п

к

^кЦг.

ыа (1кКв

г

1

откуда видно.,

что

1

У « 1 .

Используя полученные ре­

зультаты,

из формулы (3-8) получаем

к~к%кзи^)!

З о М Л ,

(3.9)

где

5 = 2® К„К

~

площадь антенны. Используя асимптоти­

ческую формулу для функции Бесселя,

формулу (3.9) можно

представить в веде

к

и « ‘ («к.- !- ).

(ЗЛО)

~ 46 -	-	47

Из формул (3.9),	(ЗЛО) видаю,	что коэффициент концентрации
в направлении 8	может обращаться в нуль» а максималь­
ные его значения составляют?		. Равенство нулю коэффици­

ента концентрации связано с обращением в нуль звукового дав­ ления при .0 = ^ .

Рассмотрим теперь другу® модель цилиндрической антеннынепрозрачную цилиндрическую антенну. В этом случае расчет

характеристики направленности может основываться на формулах

(3.3) либо (3.4),		Получим вначале выражение для характерис­
тики направленности на основе формулы			(3.3). Положим \ТП,=
= 'С'р =	и расположим точку наблюдения в плоскости Ш
(рис.3 .3).	Вычислим величины 1115(11/1) и		| , входящие в фор­
мулу (3.3). Имеем
	гаЦгцг)	т.,лг +11,ях,

		Рис.3.3
где	Сц, ЯЦ ,	- направляющие косинусы для нормали;				,
щ.1,	- направляющие косинусы луча.				Из рис.3.3 вццн<з,
что они имеют следующие значения;				=		;
Л(=	0; 1^= С0Ьо1	; Щ^= 0,;	И^= 5111	. В	результате полу­
чаем	юЦл,X) =(Л5^, го&с1		* Определим геометрическую
разность хода лучей 0 .			Имеем !) =	X	^ 2: Ш5 ^ .	В

нашем случае		р	,	поэтому Ш5| = Здс1 и тогда получа­
ем с учетом		х=	соз ^	выражение §=хЮ5с4.+ЗздД
= Яв	Ш5о1-*•			. Подставляя полученные результаты

вформулу (3.3)* получим

о=

	-Ч		-Ч
Интегрирование по переменной 1|(				здесь производится от
%/1 • т.е.	по освещенной из точки наблюдения части ци-
лщедра.
Входящие в формулу (З.П)				интегралы по переменной у
при условии	кЯ0<Я5о1Н)5>^		I можно вычислить методом ста­
ционарной фазы:					-ДкЯ^оа-^)
-;„| о	„„Л	.	/
кК,е05о(С05^			Г7я
%
+			_■\ Е М		--*1,<к>'”и ^ )
111
; « Ф ’	' ■	Ч 1 ^			Г -

- %

Подставляя значения интегралов в (З .П ) и выполняя интегри­ рование по Л , получим

|(Ор01Г0К К 0			М о	, Гг%
Р		2	. кН.$Шо1	V кВ0Ыйе1
			г
/I	- У С ^ о ^ - г )			го\
я ^ + С05с(|б				(3.12)

Модуль полученного выражения дает ненормированную амплитуд­

ную характеристику направленности

- 49 -

- 48

		I КП$Щ;«Л
		Ь	/	[ 4+ « 9 ^.	V С 1 е 1 .0 !•
Если рассчитывать характеристику направленности на основе
более приближенной формулы (3 .4 ), то легко видеть»					что полу­
чим также формулу (3.13) с тем лишь отличием, что					вместо мно­
жителя I	+ ю$с1	будет иметься коэффициент, равный двум.				От­
метим, хрго эти формулы справедливы при				кК С8&о1с0$^ » 1 ,		где
У < -у-	, т.е.	они не учитывают излучение с видимых ие
точки наблюдения участков ци..индрической антенны,,					цасполо.
женных вблизи ^		к 11ь= +. ~	,	Определим коэффици­

ент концентрации непрозрачной цилиндрической антенны' для на­ правления <а1 =. О, полагая в формуле (3.13) I + Ш'ас1 — 2,

В соответствии с определением коэффициента концентрации к

производя в	(3.13)	замену		ы, = ~	-0 , имеем
	Г+ Л	& „• г. /к'п.со5			(3 ,14'г
		^		\ I.	!
			/кКсо&8\~
	-5	8	4	2 . /
Интеграл по переменной 8			вычислялся выше при к!х >> I,
он равен	, поэтому из			(3.14)	следует:
		К = —			(3. 15)
			Л

т.е. коэффициент концентрации непрозрачной некомпенсирован­ ной цилиндрической антенны равен коэффициенту концентрации линейной антенны длиной Н .

Получим теперь строгое выражение характеристики на­ правленности для непрозрачной некомпенсированной цилиндри­ ческой антенны. Рассмотрим следующую модель. Пусть имеется бесконечно длинный цилиндр радиусом Я0 . На его поверхнос­ ти задано следующее распределение нормальной составляющей

- 50 -

колебательной скорости:
г	Л	-	- * А - .
IV!	'"8	}> **	^	I ’	(3.15)
| 0		г <|2| <		00 ,
пульсирующий цилиндр длиной		П,	снабжен двумя полубеско-

кзчнымй абсолютно жесткими цилиндрическими экранами того же

радиуса. Определим звуковое давление в дальней зоне для та­ кой модели цилиндрической антенны без ограничения на волновой

'размер кК„. Частное решение уравнения Гельмгольца, записанное з цилиндрической системе координат при отсутствии зависимос­

ти от азимутального угла V,			имеет вяц
	„ '	,,«)	,	-!М\	(ЗЛ?)
	Ч [ \ г ) = н „ 0Ч г ) ( А ^			) ,
где	;.(П
	Н0\Х)~ первая функция Ганкеля нулевого порядка;
;\, ,,	- произвольные постоянные;			К* + \ - к ' .	Посколь­

ку колебательная скорость действует только на конечном участ­

ке бесконечно длинного цилиндра,			представим решение задачи,
		оо
в виде интеграла Фурье		Г	т	(К,2 ,
'	!?(гд)=]		(Чг^	(3,18)

Учитывая р что	^	,	,0
		(&)? из выражения \ЗЛ8) наДдем

радиальную составляющпо колебательной скорости:

Х Д г д ) = ] А(кс) к , Н ^ ( к г1 ) А к г . (З Л 9 )

-оо Полагая в (3.19) 1=^,, и учитывая граничное условие (3.16),

обратным преобразованием Фурье найдем А(Кг) :

А(кг) к гН? (4кЯ0) =			|	е ^ * А г ,
о т к у д а		Ц
А(К»')			-Ф-
Теперь (3.18)	можно записать в виде
			в 5 Ч м -	,<к» *
ч м - ц -		г	к,н“ м .)

Интеграл (3.20) дает строгое решение рассматриваемой задачи. Вычислим его для точки наблюдения» расположенной на больших расстояниях от цилиндрической антенны, т.е. допустим, что

к^г >> I и воспользуемся асимптотическим представлением функции Гънкеля:

) К г - т

Тогда формула (3.20) дае*

						)(к*г*-кгг>
гг I		П	-|Т	МП,(~4—)		С
					^	Ак, (3.21)
						< Ч > ( к Л
Представим проекции водаового вектора к4 -и Кг в виде							*
» К6Ц1о1,|	; Кг= Кй$о(,			,	где оЦ - угол меаду направлением
волнового вектора и осью				X	. Введу симметрии задачи относи­
тельно оси 2		будем считать, что точка наблюдения лежит в
плоскости	201	. Вместо цилиндрических координат 1 , 2 ,					ха­

рактеризующих положение точки наблюдения, введем сферические

координаты		и о1	с центром в точке X = 0 и с отсчетом угла
о! от оси	I . Имеем		г =%, №&<=(. ; 2 = % , & № . . Теперь
формула (3.21)		может быть записана в вцде
			1 - г ,
	\	~ 1 ________ лтж{Ч±)Г'т^и<		(3.22)
^ М ) 1' т Ч*.ц№<ь

4 т

При переходе от интегрирования по 2 - компоненте волнового вектора к интегрированию по углу «>ц интеграл превращается в контурный, так как при|к4|Ж угол оц становится комплексным. Путь интегрирования в (3.22) едет вдоль вещественной оси сА<

05 ~ Т 5Д0 +Т" (учить,ваются однородные волны) е от точек = -у и оЦ=*+чг он вдет Й бесконечности параллельно

мнимой оси (учитываются неоднородные волны). Вычисляя интег­ рал в (3.22) методом перевала в комплексной плоскости <аЦ

( в данном случае он полностью совпадает с методом стационар­ ной фазы), получим

,	• (кЬ Ы Д	е	\*'с№
и0а	5Ш.1— г~}
----	— г— ~ -----— — -- •			(3.23)
ТДК С05о(,	«Н я Ы .	н| % 8 0№5о1)

Ненормированная амплитудная характеристика направленности на основании (3.23) имеет вид

'сД	*	1 ^ ) |
! » « ! ■ 31кг, н&о1		кЬ-бШоС	(3.24)

г

Формула (3.24) справедлива при любом значении кК0 . Исполь­ зуя асимптотические формулы для функций Бесселя и Неймана, можно из (3.24) получить приближенное выражение, справедли­ вое при кК0со$с1» I. Оно имеет вид

N		I
		(3.25)
		УШ5о1
что с учетом	!Р1= «р. И	полностью совпадает с формулой
(3.13) при I	+ С05о1	2.

3.3. Характеристика направленности и коэффициент концентрации сферической антенны

Сферическая антенна представляет собой совокупность источников (электроакустических преобразователей), располо­ женных на сферической поверхности или ее части. Среди повер­ хностных антенн с криволинейной поверхностью сферическая ан­ тенна - одна из немногих, для которых имеется строгое реше­ ние задачи определения акустического поля. Тем не менее, су­ ществует и приближенный подход к определению основных харак­ теристик сферических антенн, основанный на модели "прозрач­ ной" антенны, аналогичный тому, который вше использовался для расчета цилиндрических антенн. Ограничимся в настоящем

- 53 -

- 52 -

пособии строгим решением задачи для антенны е непрерывным

амплитудно-фазовым распределением,

Пусть имеется сферическая антенна» радиус которой С1 . Если ограничиться осесимметричным ашлитудно-фазовым распре­ делением нормальной составляющей колебательной скорости на ее поверхности 1Г(0) "’ Р > , где 8 - угол, отсчитываемый от полярной оси сферической системы координати то звуковое давление, развиваемое антенной в произвольной точке среда

дается * как извесшо8 формулой

ОО

Р ( г ,В ) -	>__ Бюк^Скг)			(еС5 У ).		(3^
Г Я -- 0		'
где г - расс.тоякке		от центра аферы;			Н,!' (кг)	.. первая сфе­
рическая фукщня Г ш п е ж			порядка Щ ;		Р.„(№&0)~ полином Ле­
жандра степени N1	;	Ь т	■константы,		которые определяются

видок амплитудно-фазового возбуждения. Для определения конс­

тант Бт	разложим функцию Ц"($) р; 5			в	ряд по полиномам
Ложандра•
						0 .2 7 )
Учитывая свойства ортогональности полиномов Лй;.да.нлра
{			' []	П	Г!]
			■'I ■Г')й
] ^ (№ 5 0 ) Рг,г (№ 5 0 )щ
			аП			<з*2е:
			А-
			ЬИщ-Н	..	"*111
можно из	(3.2?' найти коэффициента				;
	I л	1,	О Т
• ^	^ га+ г )	^	9) е'		М •	(3 29)

о

Используя формулу (3.26), найдем радиальную составляющую колебательной скорости:

На поверхности антенны (		.= Ц, ) скорости, выражаемые форму­
лами (3,2?) и (3.30)	должны совпадать. Поэтому имеем
				г**я-
откуда следует
	0	1 М	^		43.31)
		й.(кг') !г = а
Учитывая полученный результат,			формулу (3.26) можно теперь
записать в виде
„V ■ л	V	р	кт. И )
			'чч '	Рт М ) .
р(г,8) =|(р„С0		V	4Н»(ка)		(3.32)
	т=0
			(Цкг)	г*а

Формула (3.32) дает окончательное решение задачи о нахожде­

нии поля сферической антенны. Входящие в	(3.32)	коэффициенты
определяются по формуле (3.29) . При	кг »	I, т.е. на

далеких расстояниях от центра сферы, используя асимптотичес­ кую формулу

С И кг

из (3.32) получаем

- 54 -

\К1 оо

р(%,0) -	ек г т5	^‘ 1 ^	( н г ) ,	Р(и1Ш $8)
				(3.33)

{Цкг)

г~а Для дальнейшего расчета необходимо задаться видом амплитуд­

но-фазового распределения. Рассмотрим следующий вид возбуж­ дения:

{ К	о < 8 < е й
К 8 Н	„	! Ш - 0 ,	(3,34)

I/

т.е. на сегменте сферы, ограниченном углом 8„ , скорость колебаний постоянна, фазовое распределение отсутствует.

Используя следующие формулы для полиномов Лежандра.:

		( Р а Ю ^ - Р ^ ) ~ Рт , ( X ) ;
			?-,(*) = '! ,
	п	IX*;
где X = Ш5о >
на основании (3.29) имеем
		1
		Рт (ЗС) {1х «
I	]/ т - Д ш 0°) ~		Р« н М . )	(3.35)
Формула (3.33)		для рассматриваемого случая дает
гп , п г ,Г « 1 - У			^ - .( « 8 .) -
р ( , , 8 1 ‘	1 ^	1 . 1п &»0_ 4	Ццуй Ч 'и(кгм)
			н»а
	- !тг*
*с				(3.36)

Из (3.36) можно получить выражение* определяющее нормирован­ ную характеристику направленности некомпенсированного сфери­ ческого сегмента:

р(г, 6) X [вт.,М о) - РтмМ »)}

р М )

Р .н М Л - Р,

т.=0

т+1

	"Я	(т-и)	Рт.(®8 0)
(Цкг)	г» о.
X		(т+1)	(3.37)
А С О Ф ,
(Цка)	г* а е

Коэффициент осевой концентрации рассматриваемой антенны

может быть вычислен через интеграл от квадрата		характеристи­
ка направленности с	использованием соотношений	(3,28).
	(т.+Г) йНщ (кг)
К	(Цкг) [г*а.
		'(3.38)

I

14=0

Численные расчеты характеристик направленности по формуле (3.37) показывают их сильную зависимость от двух параметров-

ка	(волновой радиус антенны) и от высоты рабочего участ­
ка сферической антенны, отнесенного к длине волны, Ул-
~	0 “ СОб8о) . С увеличением параметра к& главным макси­

мум обостряется, при этом увеличивается число осцилляций на зависимости К(6) , ,

Параметр Н/^у влияет на характеристику направленности следующим образом. При небольших его значениях главный мак­ симум оказывается направленным вдоль полярной оси ( 8 -0).

- 57 -

56 -

:Колебания,	приходящие в точку приема, расположенную на по­
лярной оси,	от различных участков сегмента, имеют при этом
наименьшие значения разности фаз. Увеличение высоты К						(при
заданных значениях I		и 1 ) приводит к тому, что в направле­
нии 8 = 0	разность фаз колебаний, приходящих от различных
участков сегмента, увеличивается. В результате				при %		5> 0,6
в направлении 0 = 0		намечается минимум, а главный максимум
оказывается ориентированным в направлении			0 >	0,	причем он
приобретает воронкообразный характер (см.			рсГ]	).	Избежать

такого изменения формы главного максимума можно лишь примене­ нием фазового распределения, меняющегося с частотой, либо применением амплитудного распределения, плавно спадающего к краям сегмента до нуля. В последнем случае характеристика направленности сферической антенны практически повторяет форму амплитудного распределения [2] .

Результаты численных расчетов коэффициента осевой кон­ центрации по формуле (3.38) представлены на рис.3 .4. Из

.„г.х..-

ЫА

0,8

0,8

0,4

0,1

а• и «

рис.3.4 вадно, что с увеличением параметра 1у,Х коэффициент

осевой концентрации растет вплоть до значения			^ 0,5,
далее он начинает падать и при	—	I становится мини­
мальным; при этом в направлении	0 = 0	образуется глубокий

минимум в характеристике направленности. Этот результат на­ ходится в соответствии с характером изменения характеристики

направленности с ростом величины	* Из рис.3 .4	можно найти
максимальное значение коэффициента концентрации		К = 16 — .
		Л

- 58 -

4.АКУСТИЧЕСКИЕ АНТЕННЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ФОКУСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

Существует определенный класс антенн, в которых исполь­ зуется эффект фокусирования волн. В акустике к ним принадле­ жат:

- излучающие устройства с вогнутой поверхностью (фокуси­ рующие излучатели), выполненные, например, из части пьезоке­ рамической сферической или цилиндрической оболочек;

~ приемно-излучающие устройства, снабженные зональной

;пластиной, пропускающей четные или нечетные зоны Френеля,

врезультате чего, звуковые волны, прошедшие через такую

пластину, оказываются сфокусированными;

-приемно-излучающие устройства, снабженные акустичес­ кими линзами;

-приемно-излучающие устройства, снабженные рефлектора­ ми (зеркалами).

Приемно-излучащие устройства, в которых используется фокусирование волн, применяются для концентрации звуковой или ультразвуковой энергии в малом объеме среды (ультразвуко­ вые концентраторы), а также для получения определен'ных на­ правленных свойств антенны.

Остановимся на некоторых основных типах рефлекторных антенн , поскольку рефлекторные антенны нашли широкое приме­ нение в задачах создания направленного излучения и приема звука.

4.1. Рефлекторная антенна с параболическим отражателем

Определим вначале форду отражателя (зеркала), обеспе­ чивающую преобразование падающей на него плоской волны в сходящуюся к его фокусу сферическую волну. Пусть на осесим­ метричный рефлектор (рис.4Л), образуемый вращением кривой

= р (х) вокруг оси X , падает плоская волна, направление распространения которой противоположно оси I . Будем счи­ тать, что поверхность зеркала является полностью отражающей. Для того чтобы колебания, приходящие после отражения от зер­ кала в фокус (точка Р ), складывались в фазе, очевидно, не­ обходимо выполнение следующего условия (см.рис.4 .1);АВ+ ВК =

-СО + ОР , т.е. равенства длин акустических путей для

-59 -

любых лучей, падающих на зеркало и достигающих фокуса. Из рис.4 Л имеем

АВ > - I;	; 0С* Х. ’
где 1 0- глубина зеркала; |	- фокусное расстояние. Подетав-

Рис.4.2

ляя эти соотношения в уравнение равенства длин акустических,,,

путей, получим;

	4т
откуда имеем и = 4|ЗС	, т.е. оптимальной формой зеркала

является параболическая форма. Таким образом» зеркало в веде параболоида вращения преобразует падающую на него плоскую волну в сходящуюся сферическую (режим приема). Очевидно, что при помещении в фокус точечного источника в выходном сечении параболоида ( *! = Хв) будем иметь плоский волновой фронт (ре­ жим излучения).

Остановимся вначале на режиме приема. Основной задачей здесь является определение звукового давления в фокусе. Преж­ де чем перейти к решению этой задачи, рассмотрим подробнее процесс преобразования плоской волны в сходящуюся сферичес­ кую* Пусть амплитуда звукового давления в плоской волне рав­ на р„ . Найдем амплитуду звукового давления на сходящемся сферическом волновом фронте, когда он касается вершины пара­ болоида (рис,4.2). Рассмотрим для этого какую-нибудь энерге­

тическую трубку в плоской волне площадью поперечного сечения

- 60 -

, После отражения от параболовда лучи внутри этой труб­

ки начинают сходиться к фокусу внутри энергетической трубки.
принадлежащей уже сферической волне. Площадь	поперечного

сечения этой трубки у поверхности параболоида на основании закона Снеллиуса равна площади (1 ^ . Площадь сечения сходя­ щейся энергетической трубки на поверхности волнового фронта

радиусом |	равна	= § * (I$. „ где	40 . - телесный угол
трубки. Да рис.4,2 ввдно, что			. Найдем отно­
шение	. Имеем:	= -|~г- =	. Используя далее
уравнение параболы в полярных координатах

	.	( 4 Л > .
получим окончательно -ттг- ~ "п '*. тс? •
Отношение	Укнужно для того, чтобы определить амплиту­
ду звукового давления на сферическом волновом фронте»		радиус
которого равен |	. Напишем выражения дли плотностей потоков

энергии в трубке плоской волны и в сходящейся трубке сфери­

ческой волны:	,
		рг	рЧоС"}
4Р. =* ’ ДЧ * ф. 45-			* 1 ^ 7 Й '
Учитывая, что	АРё - АР0
Ф(«А)		р(о1)	(4.2)
		р.
функция *Р(оО	представляет собой функцию распределения ампли­

туды звукового давления по фронту сходящейся сферической вол­

ны. При о1 = 0 (вершина параболоида) Ф(с1) *	I и р(0)=* р®
С увеличением угла Ы. , как видно из (4.2),	Ф(сА) растет,

т.е. амплитуда звукового давления р(<з(.) увеличивается. Так,

например, для параболоида,	имеющего оСд,*амплитуда
звукового давления при	в два раза превышает амплитуду

звукового давления в падающей волне. До сих пор вопрос о фо­ кусировании звуковой волны рассматривался в приближении гео­ метрической (лучевой) акустики. Для вычисления звукового дав­ ления в фокусе*-параболической антенны (или в области вблизи

- 61 -