УчПос 1_Дианов ДБ

621390

Д44

УДК621,396.677.681.833.8

Учебноепособиепокурсу"Системынаправленногоизлу­ ченияиприемазвука”предназначенодлястудентов, обучающих­ сяпоспециальности0610 - "Электроакустикаиультразвуко­ ваятехника". Пособиепосвященоопределениюосновныххарак­ теристикнаправленныхсвойствакустическихустройствитео­ риинаправленностилинейных (дискретныхинепрерывных) акус­ тическихантенн.

Рецензенты: кафедраморскихинформационно-измерительных системЛенинградскогоорденаЛенинакораб­ лестроительногоинститута; канд.техн.наук В.Г.Прохоров. -

Учебноепособиеутвервденокизданиюредакционно-лз- дательскимсоветомЛЭТИ4 ноября1980 г. .

@ ИЮ ЛЭТИ, 1981 г.

ВВЕДЕНИЕ

. Современнаяакустика, атакжеобластинаукиитехники, применяющиеееметодыясредства, немыслимыбезиспользова­ нияяряемно-излучающихустройств. Акустическиеприемно-излу- чающиеустройстваэтоустройства, преобразующиеакустичес­ куюэнергиювдругойвидэнергииинаоборот. Этимдругимви­ домэнергии, какправило, являетсяэлектрическаяэнергия,

Основнымзвеномэтихустройствявляетсяакустическая антенна, представляющаясобойсовокупностьпреобразователей, снабженныхврядеслучаевдополнительнымипассивнымиэлемен­ тами(рефлекторы, рупоры, экраныидр.). Характернойособен­ ностьюантеннявляетсяихпространственнаяизбирательность илинаправленность. Большоеразнообразиетребовапйкна­ правленнымсвойствамантеннобусловилопоявлениеважного разделатеорииантеннтеорииихнаправленногодействия.

Важнейшейхарактеристикойантенны, определяющейеена­ правленныесвойства, являетсяхарактеристиканаправленности. Характеристиканаправленностиестьнекотораяфункция, опи­ сывающаяугловоераспределениезвуковогополянадальних расстоянияхотантенны(излучающаяантенна). Врежимеприе­ махарактеристиканаправленностиописываетзависимостьвели­ чинысигналанавыходеантеннывфункцииуглападениянанее плоскойзвуковойволны.

Втеориинаправленностиантеннсуцеетвуетдвепостанов­ кизадачи. Перваяизних, болеепростаякболееиспользуемая внастоящеевремя-это задачаанализа. Оназаключаетсяв определениихарактеристикинаправленностипризаданнойкон­ фигурацииантенны, т.е. призаданномпространственномраз­ мещенииэлементов(преобразователей) антенныипризаданном характереихколебаний. Втораяпостановказадачиотносится кпроблемесинтезаиявляетсяобратно’; поотношениюкзада­ чеанализа. Позаданнойхарактеристикенаправленностиздесь требуетсяопределитьпространственнуюконфигурациюантенны, амплитудуифазыкохебанийееэлементов.

Внастоящемучебномпособиизадачисинтезанерассмат­ риваются.

- 3 -

Акустическиеантеннымогутклассифицироватьсяпораз­ личномпризнакам:

-поспособуформированияхарактеристикинаправленности (линейные, поверхностные, объемные);

-порежимуработы(излучающие, приемные);

-потипуиспользуемыхпреобразователей. Внастоящемучебномпособии, помимоопределенияоснов­

ныхпонятий, необходимыхдляописаниянаправленныхсвойств акустическихантенн, излагаетсятеорияиметодырасчетали­ нейных(дискретныхинепрерывных) антенн.

I.ХАРАКТЕРИСТИКАНАПРАВЛЕННОСТИИКОЭФФИЦИЕНТ

-КОНЦЕНТРАЦИИАКУСТИЧЕСКИХАНТЕНН

1.1. Характеристиканаправленностиизлучающейантенны

Основнымпонятиемтеориинаправленногоизлученияипри­ емаявляетсяхарактеристиканаправленности. Дадимееопреде­ лениедлярежимаизлучениязвуковыхволн.

Пустьвсреде(жвдкойилигазообразной) имеетсясово­ купностьколеблющихсятелили,покрайнеймере, одно,тело. Эти теласоздаютзвуковоеполе.Вблизиколеблющихсятелзвуковое полеимеет, какправило, оченьсложнуюструктуру, струдом поддающуюсярасчету. Однаконабольшихрасстоянияхполе приобретаетболееравномерныйхарактер. Поместимначалосфе­ рическойсистемыкоординат( , 1Г•^ ) где-товблизисис­ темыколеблющихсятелибудеминтересоватьсязвуковымполем насферическойповерхности 1 = С0и$1 . Помереувеличения радиусаполебудетослабевать, азаконубыванияамплитуды будетвсеболееприближатьсякзаконуамплитудывсферичес­ койволне.

Описываяполепотенциаломскорости Ч1 , мыможемна­ писать:

щаяугловоераспределениеамплитудыифазыколебаний.

Уточнимтеперь, гдеследуетрасполагатьначалосфери­ ческойсистемыкоординат. Врядеслучаевможнонайтитакую точкувучасткепространства, занимаемомизлучающимителами, чтофункция| оказываетсявещественной, носпособной изменятьсвойзнакнапротивоположныйприпереходеотодного участкасферическойповерхностикдругой. Такаяточканазы­ ваетсяфазовымцентромантенны(совокупностиизлучающих тел). Вэтомслучаеначалокоординатжелательнопомещатьв этойточке. Еслифазовыйцентруантенныотсутствует, товы­ борместоположенияначалакоординатопределяетсяконкретны­ миусловиямизадачи.

Функция являетсяхарактеристикойнаправлен­ ностиизлучающейантенны. Онаявляется, какотмеченовше, вобщемслучае, комплекснойфункцией, т.е.

наяхарактеристиканаправленности. Еечащезаписываютвви­ денормированнойхарактеристики

лучения, тообычно нормировкуосуществляютвэтомнаправ­ лении. Характеристиканаправленности(1.3) представляетсо­ бойнекоторуюсложнуюповерхность. Дляграфическогопредс­ тавленияхарактеристикинаправленностиееобычнорассматри­ ваетврядесечений. Внекоторыхслучаяххарактеристикана­ правленностиявляетсяфункциейодногоизуглов. В этихслу­ чаяхееграфическоепредставлениезначительноупрощается.

Построеннаявполярныхилидекартовыхкоординатах, харак-

теристлканаправленностиноситназваниедиаграммынаправлен­ ности. Остановимсянаследующемвопросе: начинаяскакого расстоянияЪ , можносчитатьсоотношение (1.1) выполняю­ щимсясдостаточнойдляпрактикиточностью?

Дляэтогообратимсяккакой-либопростоймоделиизлу­ чающейантенны. Вкачестветакойвыберемкруглуюпоршневую диаграммурадиусаЦ, . Изтеорииизвестно, чтополепорш­ невойдиаграммы, простирающеесядорасстоянияЧ*/А носит оченьсложныйхарактер. Далее, при х ^/А амплитудапо­ лямонотонноубываетсувеличениемрасстояния, причемзакон убыванияамплитудыасимптотическистремитсякзакону . Примерносрасстояния 0- /А начинаетформироватьсяхарак­ теристиканаправленности. Результатамирядаисследований доказано, чтовбольшинствепрактическиважныхслучаевдос­ таточнымрасстояниемдляопределенияхарактеристикинаправ­

ственнуюпротяженностьпорядкадлиныволны. Вэтойзонесу- . щественнуючастьполясоставляютнеоднородныеволны, рас­ пространяющиесявдольизлучающейповерхностиибыстроосла­ бевающиеприудаленииотнее.

Рассмотримпримервычисленияхарактеристикинаправлен­ ности. Пустьимеетсясистемаиздвухточечных(малыхдо_____

сравнениюсдлинойволны) одинаковыхизлучателей1, г,располо­ женныхвнеорганическойсреденарасстоянии 4 другот друга (рис.1.1). Амплитудыобъемныхскоростей А будем

считатьодинаковыми, Фазыколебанийтакжеодинаковыми.

' ОкружимисточникисферойрадиусомX сцентромвна­ чалекоординатиопределимпотенциалскорости, создаваемый этимиизлучателямивточке А, .

Потенциалы, создаваемыеисточниками, можнозаписатьв

_ б-

виде:

Дляопределенияхарактеристикинаправленностинеобхо­

димоупроститьвыражение (1.5). Во-первых, допустим, что X » (I . т.е. расстояниедоточки А^ значительнобольше размеровантенны. Этодопущениевсегдапринимаетсяприрас­ четехарактеристикнаправленности. Тогдаформулу(1.5) мож­ нопредставитьввиде:

членамив(1.6). Потребуем, чтобыфазовыйнабег, обуслов­

Отмстим, чтодопущения, сделанныепривыводеформулы (1.7), привеликтому, чтопри суммированиипотенциалов и 1?г вдальнемполелучи, исходящиеазисточников, вынуж­ денысчитатьсяпараллельными. Действительно, различиевфа­ захколебаний, приходящихвточкуА, отпервогоивторого источников, составляет ксЬиг& . Каклегковидетьиз рис.1.1, величина с1ыа1Г естьгеометрическаяразностьхода междулучом, исходящимизпервогоисточника, ипараллельным емулучом(штриховаялиния), исходящимизвторогоисточника. В действительностилучипересекаютсявточкеприема. Такой результатмыполучилииз-запренебреженияквадратичными членамив(1.6). Учеткзадратичныхчленовв(1.6) сильно затрудняетрешениезадачпоопределениюхарактеристикнап­ равленностиидляобластидальнегополядастнебольшуюпо­

правку.

Формула(1.9) включаетвсебякакамплитудную, таки фазовуюхарактеристикинаправленности. Фазоваяхарактерис­

етзнаквзависимостиотГ . Тотфакт, чтоиз-запервого множителяфазоваяхарактеристиканаправленностиизменяется взависимостиотугла Г плавно, можетговоритьотом, что этаантеннанеимеетфазовогоцентра, либовыбранныйее центрнесовпадаетсфазовым. Вданномслучаесправедливо последнее. Фазовыйцентррассматриваемойантеннынаходится

посерединерасстояниямеждуисточниками. Еслиначалокоорди­ натпоместитьпосерединерасстояниямевдуисточниками, то расчет, аналогичныйпроделанному, приведеттакжекформуле (1.9) стемлишьотличием, чтобудетотсутствоватьмножи­ тель И Т 5* * .

Нормированнаяамплитуднаяхарактеристикарассмотренной

1.2. Коэффициентконцентрации

Коэффициентконцентрацииявляетсяважнейшейхарактерис­ тикой, отображающейнаправленныесвойстваантенны.

Коэффициентомконцентрацииназываетсяотношениеполной мощности, отдаваемойвсредуненаправленнойантенной, к полноймощности, отдаваемойвсредунаправленнойантенной, приусловии, чтовточкахдальнегополя, находящихсянаоди­ наковыхрасстоянияхотихцентров, обеантеннысоздаютоди­ наковыеинтенсивностизвука,т.е.

П-Зо Эквивалентнымприведенномуопределениюкоэффициентаконцент­ рацииявляетсяследующее.

Коэффициентомконцентрацииантенныназываетсяотношение интенсивностизвука, создаваемойнаправленнойантенной, к интенсивностизвука, создаваемойненаправленнойантенной, вточкахдальнегополя, находящихсянаодинаковомрасстоя­ нииотихцентров, приусловии, чтообеантенныизлучают всредуодинаковыеполныемощности, т.е.

3

. (1.12)

Р=Р„ Заметим, чтовэтихопределенияхнеуказываетсянаправ­

лениенаточкуприемадлянадавленнойантенны. Этонаправ­ лениеможетбытьлюбым, вчастности инаправлениемпреиму­ щественногоизлучения. Поэтому, вычисляякоэффициенткон-

цвнтреции, следуетуказыватьнаправление, длякоторогоон

направлении, характеризуемомугламисферическойсистемыко­ ординат Г и 1|/

м

где 1/ - расстояниеотцентраантенныдоточкиприема. ■Дляненаправленнойантенныактивнаямощностьизлучения

Наоснованииопределения(1.П) имеем: 4>.

Коэффициентконцентрацияявляетсяэнергетическойхарактерис-

' -Ю - '

тикойантенныихарактеризуетстепеньконцентрацийэнергии взаданномнаправлении. Теоретическивозможныезначения коэффициентаконцентрациилежатвинтервале (О, 00 ).

• Заметим, чтовтеориирадиоантеннонноситназвание коэффициентанаправленногодействия.

Характеристикойнаправленностиантенныврежимеприема . называетсяотношение электрическогонапряжениянавыходе антенныприпадениинанееплоскойзвуковойволныподуг­ лами Г , кэлектрическомунапряжениюнавыходе антен­ ныприпадениинанее плоскойзвуковойволныподуглами ^ ,

Ут.е.

д а д

где 1^ , 1|(, - углы, определяющиенаправление, покоторому нормированахарактеристиканаправленности.

Докажем, чтохарактеристиканаправленностиантенныв режимеприемасовпадаетсхарактеристикойнаправленности этойжеантенныврежимеизлучения. Доказательствоосновы­ ваетсянатеоремевзаимности.

Изтеориимеханическихчетырехполюсниковизвестнасле­ дующаятеоремавзаимности:

Допустим, чтоиндекс1 относитсякизлучающейантенне, индекс2 - кприемнойантенне. Выберемвкачестве приемной антеннымалую(по сравнениисдлинойволны) пульсирующую сФеР,УрадиусомИ/ . Расположимэтусферувдальнемполеиз­ лучающейантеннывкакой-нибудьточкенасферическойповерх­

Рис.1.2

Применимсоотношение (1.19) кпоставленнойзадаче. Вы­ числимвначалеправуючастьтеоремывзаимности. Призатор- ' моженнойсференаееповерхностибудетсоздаватьсязвуковое давление * Приперемещенииприемника2 вдольсферическойповерхностиможемопределитьхарактеристи­ кунаправленностиизлучающейантенны1. Вычислениеинтегра­ лавправойчасти(1.19) даетследующийрезультат:

Колебательнаяскоростьнаповерхностиизлучающейантен­ ны’являетсявобщемслучаекомплекснойфункциейкоорди­ нат^ , Г| наееповерхности, т.е. ^ • Звуковое давление Р(|^-=р . возникающеенаповерхностиантенныI, когдаоназаторможенаиработаеткакприемная , асфера2 представляетсобойизлучатель, являетсяфункциейуглов К , У , определяющихположениеизлучателя2 насферерадиусом X , атакжекоординатнаповерхности 5^ , т.е.р<(^ДД|0| . Заметим, чтопоскольку, сфера2 расположенавдальнейзоне 'V®

падатьплоская волна. Учитываявсевышесказанное,соотноше­ ние(1.19) можнозаписатьввиде:

( 1 . 20)

1'г=0

5, Ни,«о

Праваячастьэтогоравенства, какотмечено, представляет собойненормированнуюхарактеристикунаправленностивре­ жимеизлучения. Ваяснимсмысллевойчасти(1.20). Рассмот­ римвначалеслучай, когда • т.е. всеточки поверхности ^ колеблютсясиншазноасодинаковымиампли­ тудами. Тогда(1.20) дает

Леваячестьравенства(1.215 представляетсобойненормиро­ ваннуюхарактеристикунаправленностиврежимеприема. Таким образом, характеристикинаправленностизрежимахизлучения

иприемасовпадают.

~ Рассмотримтеперьдругойслучай. Пустьповерхность 5, реализуетсяввидедискретнойсовокупностиЛ. малых(по срав­ нениюсдлинойволны) участковповерхностиплощадьюл 5 , ме­ ханическинесвязанныхмегвдусобой. Такойслучайреализуется вантенныхрешетках, построенныхизмеханическинесвязанных

между собойпреобразователей. Функция У>(^Р)1гг-о/Ц(%-о3 вы~ ражении(1.20), представляющаясобойфункциюамплитудно-фа­

зовогораспределения, теперьбудет выражена функцией

- 13 -

Необходимоераспределениеамплитудифазколебанийэлемен­ товре:аеткипрактическиобеспечиваетсязасчетвведенияв каналпитаниякаждогопреобразователяусилителяссоответст­

Выясним, чтособойпредставляетсумма, стоящаявлевойчас­ тиравенства (1.22), врежимеприема. Допустим, чтовканал кавдогопреобразователявведеныустройства, обеспечивающие определенноеамплитудно-фазовоераспределение электрических напряжений, причемтакоеже, какиврежимеизлучения, т.е. амплитудноераспределение ифазовое , после чего сигналывсехканаловскладываются. Тогда, учитывая, что электрическоенапряжениенавыходепреобразователяпропор­

т.е. характеристикинаправленностиврежимеприемаиизлу­ чениясовпадаютиприналичииамплитудно-фазовогораспреде­ ления, еслионоодинаковоедляобоихрежимов.

Такимобразом, направленныесвойстваантенныврежимах излученияиприемасовпадают. Внормированномвидехарак­ теристикинаправленности равныдругдругу. Этотваж­ ныйрезультатпозволяетнерешатьдвезадачи(дляизлучения иприема) поопределениюхарактеристикнаправленности, а

ограничитьсярешениемоднойизних. Обычно решаютнаибо­ леепростуюзадачу— обизлучении. Поэтомувдальнейшем прирасчетехарактеристикнаправленностибудемрассматривать

.излучающуюантенну. Остановимсятеперьнавопросеозначении коэффициентаконцентрациидляантенны, работающейврежиме приема. Коэффициентконцентрацияявляетсяважнойхарактерис­ тикойидляприемнойантенны. Снимсвязанаеепомехоустой­ чивость. Дадимопределениепоследней.

Помехоустойчивостьантенны

Интенсивностьпомехи, обусловленнаяэтимпотоком,

. Этаинтенсивностьсоздаетнавыходеан­ тенныэлектрическоенапряжение, квадраткоторого

направленностиприемнойантенны, которуюбудемсчитатьнор­ мированнойвнаправленииглавногомаксимума.

Интегрируяпоследнеевыражение, найдем

Такимобразом, помехоустойчивостьантенныдляданноймодели поляпомехпропорциональнакоэффициентуконцентрации.

. 2. ДИСКРЕТНЫЕЛИНЕЙНЫЕАНТЕННЫ

2.1.Характеристиканаправленностидискретной

эквидистантнойлинейнойантенны

Подлинейнойантеннойбудемпониматьсовокупностьдиск­ ретныхилинепрерывныхисточников, расположенныхвдольне­ которойлинии. Эталиния, впростейшемслучае, можетбыть отрезкомпрямой. Вболеесложныхслучаях"онаможет" иметьвид окружности•, дугиокружностииликривойболееб ы с о к о г о поряд­ ка.

В настоящемучебномпособииограничимсярассмотрением наиболеепростогослучаялинейнойантенны, укоторойисточ­ никирасположенывдольотрезкапрямойлинии.

Остановимсянаосновныхвопросахтеориидискретныхэквидис­ тантныхантенн. Поддискретнойантеннойбудемпониматьан­ тенну, состоящуюизконечногочислаисточников(элементов), расположенныхнаконечномрасстояниидруготдруга. Этаис­ точники, являющиесяпреобразователями^будемсчитатьмалыми иненаправленными. Подсловоммалыйбудемпониматьтакие

- 16 -

размерыисточников, прикоторыхможнопренебречьдифракцией наних(модельтакназываемой"прозрачной" антенны). При теоретическомописаниитакихмоделейисточникибудемсчитать точечными, нообладающимиконечнымизначениямиобъемной скорости. Источникивантеннахмогутбытьрасположеныдруг относительнодругананеодинаковыхрасстояниях (неэквидис­ тантныеантенны). Врассматриваемомслучае, когдарасстояния, междусоседнимиисточникамивантеннеодинаковы, имеемэквидистантнутааптенну.

Перейдемквыводуосновнойформулыдлядискретнойэк­ видистантнойлинейнойантенныформулыдляхарактеристики направленности. Допустим, чтоимеется а эквидистантно расположенныхвдольоси 1 источников(рис.2.1).

Рис.2.Х

Расстояниемеждусоседнимиисточникамиобозначим (1. Комплексные амплитудыскоростиисточниковобозначим СЦ= =А'(С^и, где А), - действительнаяамплитудаисточникас номером I ; ^ - егофаза.

Потенциалскорости, создаваемыйв дальнемполе 1-м источником, внапоавления, определяемомуглом 1Г ,

П| кг :

«Л ,

где — 1 0- & = г„- А.(Н)ыДгеометрическаяразность ходадлялучей 10 и 1- . Суммируяпотенциалыотвсехис­ точников, получим

,р1к1° \с. -жА0.-1)5ц\1Г

Формула(2.2) даетненормированнуюхарактеристикунаправлен­ ностидляантенны, имеющейпроизвольноеамплитудно-фазовое распределение. Дляупрощенияформулы(2.2) необходимоза­ датьсяопределеннымизаконамиамплитудного А-ьифазового Х)- распределений. Ограничимсяздесьрассмотрениемнаиболеепрос­ тогослучая А1-А=соп5'1: . Законизмененияфазывдольан­ теннызададимвследующемвиде:

элементепоотношениюк (I- 1)-му. Причем, какэтовидно

Рядв(2.4) являетсягеометрическойпрогрессиейипослеего суммированияполучаем «Ап,(Й1Г,-$и1&)

‘е

В1к(ЦмлК0- ул

-С■'

откуда

- 18 -

Изформул(2.4) и(2.5) видно, чтоприменениемвыбранного законаизмененияфазыколебанийотисточникакисточнику добиваемсясинфазногосложенияколебанийвсехисточников внаправлении . Такаяантеннаноситназваниекомпенси­ рованнойвнаправлении, определяемомуглом Г0 , поскольку естественнаяразностьфазвэтомнаправлениискомпенсирова­ насоответствующимфазовымраспределением. Главныймакси­ мумхарактеристикинаправленностиориентированвнаправле­ нии Г . Всвязисэтимбудемнормироватьхарактеристику направленностикзначению 1?(К"0) . Из(2.5) послераскры­ тиянеопределенностиполучаем

йтогданормированнаяхарактеристиканаправленности

1Р(1П у— Ч1’^ ]

а т ^М .-М )] 1" ' 6>

Экспоненциальныймножительв(2.6) можетбитьустранен, ес­ линачалокоординат( X * 0) выбратьпосерединеантенны, т.е. веефазовомцентре. БудемвдальнейнеминтересоватьсI амплитудномхарактерис­ тикойнаправленности

где г= ~*Цыа Фаговаяхарактеристиканаправленностипредставляет

собойступенчатуюзнакопеременную(Ьункцию, Диаграммынаправленности, построенныепоформуле

(2.7), длянекоторыхзначений П. приведенынарис.2.2. Изрис.2.2. видно, чтохарактеристиканаправленности

имеетглавныймаксимум, оськоторогосовпадаетсозиече- п тл 2 * 0 , побочныемаксимумы, меныше аовеличина, чем главный, номожетиметьидобавочныемаксимумы, равноеПО величинеглазному.

Рис.2.2

2.2. Исследованиехарактеристикинаправленности дискретнойлинейнойантенны

Исследуеманалитическихарактеристикунаправленности, определяемуюформулой(2.7). Определимпреждевсегочисло и' положениеее.нулей, расположенныхмеждуглавнымипервач

рактеристикинаправленности, аопределяютположениедоба­ вочныхмаксимумов, равных, какяглавный, единице. В этом нетрудноубедиться, раскрывполучающуюсяприэтомнеопреде­ ленностьв(2.7) . Такимобразом, междуглавныммаксимумом (пъ = 0) ипервымдобавочным ( пг= ±а ) имеется а - I

- 20 -

.откудаследует

(2-8)

Числопобочныхмаксимумов, расположенныхмеждуглавными первымдобавочнымимаксимумами, наединицуменьше числану­ лейвэтоминтервале, т.е. равно 1г- 2.

Положениепобочныхмаксимумовможетбытьопределеноиз уравнения, получающегосяпутемприравниваниянулюпроизвод- 'ной от(2.7):

Величинапобочныхмаксимумовзависитотчислаисточни­ ков а . Так, при а = 3, 4, 5,... величинанаибольшихпо­ бочныхмаксимумовсоставляет соответственна; 0,31; 0,28; 0,25. '

Длядостаточнобольшого числаисточниковможнополу­ читьприближенныеформулы, определяющиеположенияивеличи­ ныпобочныхмаксимумов. Изформулы(2.7) видно, чтопри большойвеличине а числительявляетсябыстро осциллирующей функцией, втовремякакзнаменательможносчитатьмедлен­ номеняющейсяфункцией. Поэтому(2.7) будутрасположены вблизимаксимумовфункции 5Ш,(п2) . Тогдаимеем

( 2 . 10)

где р = I, 2, 3, ... а- 2. Значение р= 0 несоответ­ ствуетнаправлениюпобочногомаксимума, аотвечаетнекото­

- 21 -