лр3 Вар 17 (Анализ трендов) — копия

ЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра технической кибернетики

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №3.

по дисциплине «Моделирование»

«Анализ трендов»

Проверил:

Гвоздев В. Е.

Вариант 17

Цель работы: Изучение методов статистического моделирования временных рядов.

Задание на работу: По данным, приведенным в файле «Варианты заданий» (таблица №1) оценить имеет ли место тенденция в значениях временного ряда.

Ход работы:

Проверка гипотезы о существовании тенденции

Таблица 1

Значение параметра состояния	Значение параметра состояния
3,1	257,4
16,5	271,5
36,9	290,0
51,7	309,0
68,6	322,5
84,9	338,6
100,8	357,3
122,1	376,8
135,8	391,1
154,5	410,9
172,5	427,5
189,9	440,4
206,6	459,8
221,7	480,1
237,3	494,5

Рассчитаем значения на основе формул:

Здесь j – номер части временного ряда;

- среднее значение j-й части временного ряда (j=1;2);

S²_j – эмпирическое среднеквадратическое отклонение j-й части временного ряда;

П_ij – i-е значение временного ряда в j-й части;

n_{j -}число членов в j-й части временного ряда.

Составим расчетную таблицу 2.

Таблица №2 Расчетные данные

t	Пi1		t	Пi2
0	3,1	13710,8	15	257,4	13867,4
1	16,5	10752,3	16	271,5	10745,4
2	36,9	6937,8	17	290,0	7252,2
3	51,7	4691,3	18	309,0	4377,1
4	68,6	2661,9	19	322,5	2773,1
5	84,9	1245,6	20	338,6	1336,6
6	100,8	376,1	21	357,3	319,0
7	122,1	3,6	22	376,8	2,7
8	135,8	243,6	23	391,1	254,1
9	154,5	1176,9	24	410,9	1277,3
10	172,5	2736,0	25	427,5	2739,5
11	189,9	4859,0	26	440,4	4256,3
12	206,6	7466,1	27	459,8	7163,9
13	221,7	10303,6	28	480,1	11012,4
14	237,3	13714,0	29	494,5	14242,0
Сумма	1803,1	80878,7	Сумма	5627,6	81619,1
Ср.зн.	120,2		Ср.зн.	375,2

Рассчитаем среднее значение j-й части временного ряда (j=1;2):

Рассчитываем эмпирические дисперсий:

П роверка гипотезы о равенстве дисперсий Н₀: S₁²=S₂² при уровне значимости α основана на проверке соблюдения неравенства

Здесь α – уровень значимости, а Fрасч и m_j (j=1,2) определяется с помощью соотношения (3):

Число степеней свободы эмпирических оценок среднеквадратического отклонения m_k (k=1,2) определяется по правилу:

m_k =n_k-1 (4)

причём k=1 соответствует большей из оценок {S₁²; S₂²}, а k=2 соответствует меньшей из оценок {S₁²; S₂²}.

Значения m₁ и m₂ равны 14. Значение F_расч составляет F_расч = 1,01. При α=0,05 значение F_кр составляет 2,53. Неравенство F_расч < F_кр соблюдается, следовательно, можно предположить, что с течением времени степень влияния различных факторов, определяющих значения параметра П1 не изменилась.

Можно переходить к проверке основной гипотезы о существовании тенденции.

Проверка основной гипотезы (о равенстве средних частей исходного ряда)

основана на проверке выполнения неравенства

Средние значение, соответствующие различным частям временного ряда, составляют:

В соответствии c формулой (6) определим значение Трасч

Значение t_кр(α, m₁ + m₂)= t_кр(0,05, 28) при α=0,05 составляет 2,05. Так

, следовательно, гипотеза о наличии тенденций согласуется с фактическими данными.

Характер тренда определяется значениями . Поскольку , то имеет место возрастающий тренд.

Вывод: В ходе лабораторной работы были изучены методы проверки наличия тенденции, на основе представленной выборки была проверена гипотеза наличия выборки. Определен возрастающий тренд.

Ответы на контрольные вопросы:

1.Чем обусловлена необходимость анализа наличия тенденции?

Тенденцию ряда динамики представляют в виде кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом. Анализ наличия тенденции обусловлен необходимостью анализа изменений исследуемого параметра с течением времени.

2. Чем обусловлена необходимость анализа однородности дисперсий?

Дисперсия – это статическая величина, которая подразумевает расчет только на однородных данных.

3. Чем обусловлена необходимость анализа степени различия средних?

Проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. Т.к. если временной ряд имеет тенденцию, то среднее, вычисленное для каждой совокупности, должно существенно (значимо) различаться между собой. Если же расхождение будет незначительным (случайным), то временной ряд не имеет тенденции.

Не представлены ответы на основные вопросы:

1. Почему нельзя вынести заключение просто глядя на значения ряда (Он явно возрастающий)?

2. Чем обусловлена необходимость проверки схожести условий на основе анализа дисперсий?

3. Зачем дополнительно проверять значимость различия средних, если по расчетам они отличаются в несколько раз? Почему нельзя обойтись без этого?

Без ответов на эти вопросы ценность результатов снижается. Я обращал внимание на эти вопросы в начале занятия.

4

Вот тут он как обычно до вопросов докопался… как вероятно понятно, все что написано красным в этих работах писал Гвоздев