вариант17 СМО — копия

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра технической кибернетики

Системы массового обслуживания

Методические указания по выполнению практической

работы по дисциплине

«Моделирование»

Проверил:

Гвоздев В. Е.

Вариант 17

Задание 1. канальная СМО с отказами

Постановка задачи: имеется n =10 каналов (линий связи), на которые поступает поток заявок с интенсивностью =5. Cреднее время обслуживания

t_об = 3.

Найти финальные вероятности состояний СМО, а также характеристики её эффективности:

А - абсолютную пропускную способность;

Q - относительную пропускную способность;

P_отк - вероятность отказа;

k - среднее число занятых каналов.

Решение:

Финальные вероятности:

Характеристики эффективности СМО:

Анализ результатов позволяет заключить, что данная СМО перегружена: из 10 каналов занято в среднем около 9, а из поступающих заявок около 41% остаются необслуженными.

Задание 2. Одноканальная СМО с неограниченной очередью

Постановка задачи: Имеется одноканальная СМО с очередью, на которую не наложено никаких. На эту СМО поступает поток заявок с интенсивностью =7; поток обслуживания имеет интенсивность =7,5.

Требуется найти финальные вероятности состояний СМО, а также характеристики её эффективности:

L_сист – среднее число заявок в системе;

W_{сист –} среднее время пребывания заявки в системе;

L_оч – среднее число заявок в очереди;

W_{оч –} среднее время пребывания заявки в очереди;

Р_зан – вероятность того, что канал занят (степень загрузки канала).

Решение:

Условие соблюдается - финальные вероятности существуют. Рассчитаем их:

…

…

Характеристики эффективности СМО:

Анализ результатов показывает, что среднее число заявок в очереди составит в среднем 13 заявок, а время ожидания заявки в очереди составит около 2 мин.

Задание 3. n-канальная СМО с неограниченной очередью

Оценить целесообразность замены одной n-канальной СМО с неограниченной очередью, предназначенной для обслуживания потока разнородных заявок, на совокупность n одноканальных СМО с неограниченной очередью, предназначенных для обслуживания однотипных заявок, при заданных характеристиках потоков заявок (интенсивности заявок различных типов x_i (i=1;m) полагается одинаковыми).

Количество каналов: 4

Количество заявок M: 2

Интенсивность заявок различных типов x_i: 0,25

Среднее время обслуживания заявки любого типа (мин.): 4

Решение:

Вариант I: На четырехканальную СМО поступает поток заявок с интенсивностью 4 * 0,25 = 1. Интенсивность потока обслуживания

; . Так как ≥ 1 => финальные вероятности не существуют. Процесс обслуживания будет нестабилен. В системе будут возрастать средняя длина очереди и среднее время ожидания клиентами начала обслуживания.

Вариант II: Надо рассмотреть четыре одноканальных СМО; на каждую поступает поток заявок с интенсивностью ; ; => Финальные вероятности не существуют. В этом случае СМО справляется с потоком заявок, только если поток этот – регулярен, и время обслуживания - тоже не случайное, равное интервалу между заявками. В этом «идеальном» случае очереди в СМО вообще не будет, канал будет непрерывно занят, и будет регулярно выпускать обслуженные заявки. Но стоит только потоку заявок или потоку обслуживания стать случайным, очередь будет расти до бесконечности.

Оба варианта работы СМО не стабильны и не будут справляться с потоком заявок. Время ожидания и средняя длина очереди в обоих случаях будут бесконечно возрастать.

Вывод

В ходе данной практической работы были получены знания о системах массового обслуживания. Были просмотрены канальная СМО с отказами, одноканальная СМО с неограниченной очередью и -канальная СМО с неограниченной очередью.

Ответы на контрольные вопросы

1. Приведите примеры классификации систем массового обслуживания.

По количеству каналов обслуживания: одноканальные и многоканальные.

По характеру обслуживания заявок: с отказами и с очередями.

СМО с очередями делятся на ограниченные и неограниченные.

СМО с ограниченными очередями по дисциплине обслуживания делятся на обслуживающие в случайном порядке, порядке поступления и приоритетном порядке (последние делятся на абсолютные и относительные).

2. Какой содержательный смысл имеет понятие «финальная вероятность состояния»?

Это вероятность того, что в случайный момент времени СМО окажется в определенном состоянии.

3. В чем заключается содержательный смысл формулы Литтла?

Для любой СМО, при любом характере потока заявок, при любом распределении времени обслуживания, при любой дисциплине обслуживания среднее время пребывания заявки в системе равно среднему числу заявок в системе, деленному на интенсивность потока заявок.

4. Перечислите и дайте содержательное толкование основных характеристик эффективности СМО.

Среднее число заявок в СМО - это средняя разница между пребывшими в СМО и покинувшими СМО заявками.

Среднее время пребывания заявки в СМО - это среднее время, в течении которого заявка обслуживается.

Относительная пропускная способность – вероятность того, что заявка будет обслужена.

Абсолютная пропускная способность - среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени.

Вероятность отказа - вероятность того, что заявка покинет СМО необслуженной.

Среднее число занятых каналов.

Среднее число заявок в очереди - это средняя разница между пребывшими в СМО и покинувшими очередь заявками.

Среднее время пребывания заявки в очереди - это среднее время между прибытием заявки в очередь и началом ее обслуживания.

Степень загрузки канала - вероятность того, что канал занят.

5. Какой содержательный смысл имеет приведенная интенсивности потока заявок?

Ее смысл - среднее число заявок, приходящее за среднее время обслуживания одной заявки.

6. Почему для одноканальной СМО с неограниченной очередью значение относительной пропускной способности равно единице?

Относительная пропускная способность - это вероятность того, что заявка будет обслужена. Так как очередь неограниченна, каждая заявка когда-либо будет обслужена, а значит, вероятность ее обслуживания равна 1.

7. Каковы особенности анализа одноканальных СМО с неограниченной очередью ?

В этом случае СМО справляется с потоком заявок, только если поток этот – регулярен, и время обслуживания - тоже не случайное, равное интервалу между заявками. В этом «идеальном» случае очереди в СМО вообще не будет, канал будет непрерывно занят, и будет регулярно выпускать обслуженные заявки. Но стоит только потоку заявок или потоку обслуживания стать случайным, очередь будет расти до бесконечности.

8. Почему в одноканальных СМО с неограниченной очередью при <1 наиболее вероятное число заявок в системе равно нулю?

< 1 значит, что за время обслуживания одной заявки приходит меньше одной новой заявки, то есть канал не всегда занят. Поэтому вероятность того, что он свободен, выше того, что он занят.

9. Приведите содержательные примеры сравнительного анализа эффективности канальных и совокупности одноканальных СМО с неограниченной очередью.

Из-за случайного характера поступления заявок в совокупности n-одноканальных СМО могут быть состояния системы, когда обращения производятся к СМО, которая занята, при наличии свободных СМО. При одной многоканальной СМО такого состояния быть не может. Из-за этого эффективность одной многоканальной СМО всегда выше нескольких одноканальных.

10. Дайте описание областей применимости изученных моделей.

Примерами СМО являются кассы, АЗС, аэропорты, продавцы, парикмахеры, врачи, маршрутизаторы, телефонные станции и другие объекты, в которых осуществляется обслуживание тех или иных заявок.

5 баллов

Красивая практика, а самое главное легкая, даже вот 5 за нее получила, еще раз подобное произойдет не скоро.