из электронной библиотеки / 29145493637770.pdf

могут сильно варьировать, что находит свое историческое выражение в развитии структуры теоретического знания, в формировании различных способов его внутренней организации. Если теоретическое мышление вообще, размышление над смыслом используемых понятий необходимо сопутствует всякой науке, то Т. в собственном, более строгом смысле, соответствующем ее пониманию в современной методологии науки, появляется на достаточно высоких этапах развития науки. Переход от эмпирической стадии науки, которая ограничивается классификацией и обобщением опытных данных, к ее теоретической стадии, когда появляются и развиваются Т. в собственном смысле, осуществляется через ряд промежуточных форм теоретизации, в рамках которых формируются первичные теоретически различные конструкции (напр., типологии, объяснительные схемы). Будучи источником возникновения Т., сами эти конструкции, однако, еще не образуют Т.: ее возникновение связано с возможностью построения многоуровневых конструкций, которые развиваются, конкретизируются, внутренне дифференцируются в процессе деятельности теоретического мышления, отправляющегося от некоторой совокупности исходных принципов. В этом смысле зрелая Т. представляет собой не просто сумму связанных между собой знаний, но и содержит определенный механизм построения знания, внутреннего развертывания теоретического содержания, воплощает некоторую программу исследования; все это и создает целостность Т. как единой системы знания. Именно подобная возможность развития аппарата научных абстракций в рамках и на основе Т. делает последнюю мощным средством решения фундаментальных задач познания действительности.

ТИПЫ НАУЧНОЙ РАЦИОНАЛЬНОСТИ – В развитии Н., начиная с 17

столетия, можно выделить три основных типа рациональности: классическую (17 — начало 20 вв.), неклассическую (первая половина 20 в), постнеклассическую (конец 20 в.).

КЛАССИЧЕСКАЯ НАУКА - Классическая Н. предполагала, что субъект дистанцирован от объекта, как бы со стороны познает мир, и условием объективно истинного знания считала элиминацию из объяснения и описания всего, что относится к субъекту и к средствам деятельности.

НЕ КЛАССИЧЕСКАЯ НАУКА – для неклассической рациональности характерна идея относительности объекта к средствам и операциям деятельности; экспликация этих средств и операций выступает условием получения истинного знания об объекте. Образцом реализации этого подхода явилась квантово-релятивистская физика.

ПОСТНЕКЛАССИЧЕСКАЯ НАУКА - постнеклассическая рациональность учитывает соотнесенность знаний об объекте не только со средствами, но и с ценностно-целевыми структурами деятельности, предполагая экспликацию внутринаучных ценностей и их соотнесение с

111

социальными целями и ценностями. Появление каждого нового типа рациональности не устраняет предыдущего, но ограничивает пространство его действия. Каждый из них расширяет поле исследуемых объектов (от доминирования в 17—18 вв. исследований простых, механических систем, до включения в качестве главных объектов изучения сложных, саморегулирующихся, а затем и исторически развивающихся систем). В современной, пост-некласической Н. все большее место занимает особый тип исторически развивающихся систем — так называемые человекоразмерные системы, включающие человека и его деятельность в качестве составного компонента. К ним относятся объекты современных биотехнологий, в первую очередь — генной инженерии, медико-биологические объекты, крупные экосистемы и биосфера в целом, человеко-машинные системы и сложные информационные комплекты, включая системы искусственного интеллекта и социальные объекты.

При изучении человекоразмерных объектов поиск истины оказывается связанным с определением стратегии и возможных направлений преобразования такого объекта. С системами такого типа нельзя свободно экспериментировать. В процессе их исследования и практического освоения особую роль начинает играть знание запретов на некоторые стратегии взаимодействия, потенциально содержащие в себе катастрофические последствия для человека. В этой связи трансформируется идеал ценностнонейтрального исследования. Объективно истинное объяснение и описание применительно к человекоразмерным объектам не только допускает, но и предполагает включение аксиологических факторов в состав объясняющих положений. Возникает необходимость экспликации связей фундаментальных внутринаучных ценностей (поиск истины, рост знаний) с вненаучными ценностями общесоциального характера. В современных программноориентированных исследованиях эта экспликация осуществляется при социальной экспертизе программ. Вместе с тем в ходе самой исследовательской деятельности с человеко-размерными объектами исследователю приходится решать ряд проблем этического характера, определяя границы возможного вмешательства в объект. Внутренняя этика Н., стимулирующая поиск истины и ориентацию на приращение нового знания, постоянно соотносится в этих условиях с общегуманистическими принципами и ценностями. Методология исследования исторически развивающихся человекоразмерных систем сближает естественнонаучное и гуманитарное познание, составляя основу для их глубокой интеграции.

ТОЛЕРАНТНОСТЬ - терпимость, переносимость чего-либо, устойчивость к воздействию; отсутствие тяжелых переживаний и резких реакций, несмотря на наличие фрустроторов; терпимость к чужому мнению и убеждениям, обеспечивающая право и свободу человека иметь свои суждения и позиции в социальном мире.

Это - качество, характеризующее отношение к другому человеку как к равнодостойной личности и выражающееся в сознательном подавлении

112

чувства неприятия, вызванного всем тем, что знаменует в Другом иное (внешность, манера речи, вкусы, образ жизни, убеждения и т.п.), сознательный отказ от применения силы и давления. Толерантность предполагает настроенность на понимание и диалог с Другим, признание и уважение его права на отличие, признается его право на сохранение своей особенности и самобытности. Толерантность как важный элемент культуры общения признается сегодня необходимым условием общественного единения людей различных верований, культурных традиций, политических убеждений. Толерантность является ключевым нравственным принципом гражданского общества. Однако толерантность не должна оборачиваться попустительством злу, в частности терпимостью по отношению к посягательствам на свободу и нравственное достоинство человека.

ТРАДИЦИЯ - способ воспроизводства, хранения и трансляции элементов социального и культурного наследия. В содержательном, ценностном плане традиции представляют собой некую систему норм поведения, обычаев, верований и мировоззренческих установок, составляющих наиболее значимую часть общественного («классического») наследия данного социума, культурной общности или мыслительного направления. В функциональном плане – механизм хранения и передачи образцов, приемов и навыков деятельности укорененных в данной культуре.

ФАКТОРЫ ЭВОЛЮЦИИ (лат. фактор - делающий) - движущие силы эволюции. "Известно четыре таких фактора: мутационный процесс, поток генов, естественный отбор и дрейф генов. Первые два из упомянутых выше факторов - мутационный процесс и поток генов - создают изменчивость. Два других фактора - естественный отбор и дрейф генов - сортируют эту изменчивость. Факторы, создающие изменчивость, дают начало процессу микроэволюции, а факторы, сортирующие изменчивость, продолжают процесс, что приводит к установлению новых частот вариантов. Эволюционное явление в пределах популяции можно рассматривать как результат действия противоположных сил, создающих и сортирующих генетическую изменчивость". Некоторые природные явления усиливают или прекращают действие того или иного эволюционного фактора. На направление и скорость эволюции оказывают влияние размеры популяции, параметры среды обитания, "волны жизни", географическая и иные формы изоляции. Возможно, что эволюционный процесс управляется и иными явлениями, в настоящее время не известными.

ФЕТИШИЗМ (фр. ietichisme. от порт. — волшебство) — в морали это совокупность ложных представлений о природе нравственных ценностей. Выражается в придании им внеисторического (естественного или сверхъестественного) характера; связан с догматизмом в морали и этическим абсолютизмом.

113

ФИЛОСОФИЯ ЯЗЫКА - Становление философии Я. оказывает существенное воздействие не только на структурную организацию, но и на содержание проблемных полей философского знания, охватывая своим влиянием не только гносеологию и методологию, но также и онтологию, антропологию и др. В этой связи говорят о лингвистическом повороте в современной философии, задающем перевод содержательных проблем в плоскость Я. и поиск их решения посредством языковой аналитики. Примером тому является так называемая онтологическая проблема, решение которой найдено в сопоставлении различных описаний мира и выборе среди них наиболее эффективного. Точно так же обсуждаются социальные (логика социальных наук, аналитическая философия истории, нарратология), моральные (этика дискурса), экзистенциальные проблемы (гермневтика) и даже религиозные проблемы (эпистемология религиозных верований).

ФИЛОСОФСКИЕ ПОДХОДЫ К ЯЗЫКУ - В философии также существует множество подходов к Я.: 1) теория типов Б. Рассела и семантика Г. Фреге; 2) программа логического позитивизма Венского кружка (М. Шлик, Р. Карнап), на передний план выдвинувшая проблему значения, в качестве критерия которого была предложена верификация; 3) феноменология Э. Гуссерля, в основе которой лежит понятие интенциональности; 4) фундаментальная онтология М. Хайдеггера, в которой Я. понимается как «дом бытия»; 5)теория символических форм Э. Кассирера; б) аналитическая философия Я. (Л. Витгенштейн и его последователи); 7) герменевтика, разрабатывающая проблему понимания (Х.-Г. Гадамер, П. Рикёр); 8) теория речевого действия (Дж. Остин, Дж. Сёрл); 9) концепция несозмеримости Я. и невозможности радикального перевода (У Куайн, Д. Дэвидсон, Р. Рорти); 10) концепция Н. Хомского, создавшего трансформационную (генеративную) модель Я.; 11) психоаналитическая трактовка Я. как выражения желания (Ж. Лакан); 12) структурализм (К. Леви-Стросс) и постструктурализм (Р. Барт); 13) теория коммуникативного действия (Ю. Хабермас) и трансцендентальная прагматика (К.-О. Апель); 14) постмодернисткая философия Я. (теория дискурса как диспозитива власти М. Фуко, деконструкция Ж. Деррида, шизоанализ Ж. Делёза; 15) в отечественной традиции кроме перечисленных направлений (особенно логической семантики и структурализа) разрабатываются оригинальные программы (коммуникативная герменевтика М.М. Бахтина, философия имени А.Ф. Лосева и др.).

ФОРМАЛИЗМ (лат. forma— наружный вид, внешнее очертание) .— 1. Моральный — разновидность морального догматизма, проявляющаяся в способе выполнения нравственных требований: в чисто внешнем следовании заповедям и нормам, в формальном выполнении долга, когда человек не задумывается над социальным значением своих поступков, не осознает действительного смысла своей нравственной деятельности или не способен мотивировать ее с т. зр. потребностей об-ва и человека. 2. Этический —

114

методологический принцип, лежащий в основе мн. домарксистских и некрых совр. буржуазных этических теорий, в к-рых формально-логические моменты исследования так или иначе превалируют над анализом содержания моральных проблем.

ФИЛОГЕНЕЗ (гр. филон - род, племя, вид + генезис - рождение) - 1) "историческое развитие организмов, эволюция органического мира, различных систематических групп [например, рода Ногтю], отдельных органов и их систем". 2) "В психологии - процесс возникновения и исторического развития (эволюции) психики и поведения животных; возникновение эволюционных форм сознания в ходе истории человечества".

ЦЕЛЬ—заранее предполагаемый (мыслимый, желаемый, проектируемый) результат действия или деятельности людей, на осуществление к-рого они направлены. Целенаправленный характер деятельности присущ только человеку в его общественной жизни. В об-ве «ничто не делается без сознательного намерения, без желаемой цели».

ЦЕННОСТИ (моральные) — одна из форм проявления моральных отношений об-ва. Под Ц. понимаются, во-первых, нравственное значение, достоинство личности (группы лиц, коллектива) и ее поступков или нравственные характеристики общественных институтов; во-вторых, ценностные представления, относящиеся к области морального сознания.— моральные нормы, принципы, идеалы, понятия добра и зла, справедливости, счастья.

ЧЕЛОВЕК — это уникальное, постоянно меняющееся сочетание биологического и психологического, которое в своем высшем единстве образует сознание, способное мыслить себя, свои и (возможно) божественные деяния (В.С. Соловьев).

ЧЕЛОВЕКОРАЗМЕРНЫЕ ОБЪЕКТЫ В НАУКЕ - При изучении человекоразмерных объектов поиск истины оказывается связанным с определением стратегии и возможных направлений преобразования такого объекта. С системами такого типа нельзя свободно экспериментировать. в ходе самой исследовательской деятельности с человеко-размерными объектами исследователю приходится решать ряд проблем этического характера, определяя границы возможного вмешательства в объект. Внутренняя этика Н., стимулирующая поиск истины и ориентацию на приращение нового знания, постоянно соотносится в этих условиях с общегуманистическими принципами и ценностями. Методология исследования исторически развивающихся человекоразмерных систем сближает естественнонаучное и гуманитарное познание, составляя основу для их глубокой интеграции.

115

ХАОС — модель реальности, в соответствии с которой реальность представляет собой множество событий и процессов, ведущих себя случайным образом, то есть реализующих одну из бесконечного множества своих потенциальных возможностей, имеющих различную вероятность своих реализаций при различных условиях, внешнем окружении, обстоятельствах. Согласно этой модели, в основе мира лежат возможность и случай. Необходимость же или закон есть лишь название для очень редких случаев возможностей, вероятность реализации которых при определенных условиях, которые могут быть повторены неограниченное число раз, близка по значению к единице. Невозможные же события суть те, вероятность появления которых при любых условиях всегда равна нулю (логически противоречивые события). Хаос — одна из древнейших и возможно изначальных моделей объективной реальности. Ее необходимым дополнением для объяснения факта осуществления именно наблюдаемого положения дел явилось введение в конструкцию мира различного рода сверхъестественных сил (богов, демонов и т. д.), которые управляют миром возможностей, проявляя благосклонность то к одним, то к другим возможностям. Бинарной оппозицией древнейшей модели мира как «хаоса + боги» явилась более поздняя модель мира как «космоса» — упорядоченной и закономерно самоуправляемой реальности. Современная наука, вернувшись к статистическим моделям и методам описания предметов и их эволюции, исходит из модели мира как иерархии статистических систем различного вида, которые находятся друг с другом в кооперативных, резонансных (а не причинных) отношениях. Таким образом, современная научная картина мира может быть названа «самодетерминируемым хаосом» или хаосом без Бога. (См. случайность, научная картина мира, картина мира, космос).

ХОЛИЗМ — философская концепция, утверждающая приоритет целого перед составляющими его частями, его онтологическую самостоятельное]1!, и несводимость к сумме частей и выполняемых ими функций. «Целое не есть аддитивная сумма составляющих его элементов и подсистем. Напротив, функционирование и развитие последних полностью определяется целями целого как такового» — кредо холизма. Холизм опирается, прежде всего, на анализ функционирования биологических и социальных систем, однако иногда претендует и на универсальность своего применения, включая и неорганический мир (Бытие вообще, Космос, галактика, Солнечная система, Земля и т. д.). В философии науки холизм представлен такими именами как Аристотель, Кеплер, Гегель, Шеллинг, Тейяр дс Шарден и др. (См. целое, система, принцип системности).

ЭВОЛЮЦИЯ (лат. эволюцио - развёртывание) - "всеобщее постепенное развитие, упорядоченное и последовательное. Применительно к живым организмам эволюцию можно определить как "развитие сложных организмов из предсуществующих более простых организмов с течением времени".

116

ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОНИМАНИЕ ЧЕЛОВЕКА (экзистенция -

существование) - концепция, согласно которой человек является самоценной и неповторимой личностью. Постигая себя как экзистенцию, человек обретает свободу, которая есть выбор самого себя, своей сущности, накладывающий на него ответственность за все происходящее в мире. Э.п.ч. в педагогике представлено именами Бердяева, Больнова, Бубера, отчасти Зеньковского.

ЭКОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕКА - наука, изучающая общие закономерности взаимоотношений природы и человека и разрабатывающая мероприятия, направленные на оптимизацию их взаимодействия.

ЭКСПЕРИМЕНТ — метод эмпирического познания, посредством которого, воздействуя на предмет в специально подобранных условиях, исследователь целенаправленно актуализирует и фокусирует нужное ему состояние, а затем изучает его на качественном или количественном уровне. Если под классическим языком описания в физике условиться понимать язык, все термины которого поддаются однозначной интерпретации данными опыта, то эксперимент можно было бы определить как воспроизводимую, управляемую и классически описываемую ситуацию, создаваемую с целью активного воздействия на ход изучаемого процесса и его исследования в «чистом виде». Понимание характера физического эксперимента как существенно классического по своей сути (на чем настаивал Н. Бор), позволяет уяснить все своеобразие связи чувственной и рациональной ступени познания, которое находит свое выражение в принципе «классичности» новой физики: как бы далеко ни выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные, на которых строится теория, должны описываться при помощи обычных «макроскопических» понятий. Слово «эксперимент» относится к такой ситуации, когда мы можем ска-зать другим, что мы делали и что узнали» (Н. Бор).

ЭКСПЛИКАЦИЯ — явное определение или уточнение значения и смысла отдельных, широко используемых в науке терминов, имеющих, как правило, не одно, а несколько значений (например, «вероятность», «детерминизм», «закон», «формализация», «вывод» и т. д.

ЭКСТЕРНАЛИЗМ — направление в философии и историографии науки, представители которого (О. Шпен-глер, Б. Гессен, Дж. Бернал, Ст. Тулмин, Д. Гачев, Л.Н. Косарева и др.) считают, что наука и как система знания, и как социальный институт является имманентной, органической частью социокультуры и поэтому испытывает с ее стороны существенное влияние, как от. целого, так и от различных входящих в социокуль-туру подсистем (экономика, техника, политика, духовная культура). Это влияние социокультура оказывает не только на темпы и выбор направления развития научного знания, но и на содержание последнего. Например, с этой точки

117

зрения невозможно чисто внутренними научными причинами объяснить создание геометрии как теоретической системы знания в Древней Греции, ибо она явилась закономерным продуктом социокультуры эпохи и ее фундаментальных ценностей (Разума, Свободы, Доказательной Истины и др.). Вне обращения к социокультурному контексту невозможно объяснить научные революции, появление новых фундаментальных теорий, несовместимых со старыми по целому ряду содержательных параметров. Необходимо при этом отличать «грубый», социо-логизаторский экстерпализм, когда за каждой крупной когнитивной инновацией в науке ищут некий социокультурный вызов, и «мягкий» экстернализм, признающий за научным знанием и его развитием относительную самостоятельность по отношению к социокультурс и опосредованный характер влияния последней на научное знание (прежде всего, через общий знаниевый фон культуры).

ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ — экстенсивное приращение знания путем распространения следствий какого-либо тезиса или теории с одной сферы описываемых явлений на другие сферы (предметные области).

ЭЛЕМЕНТАРИЗМ — философская концепция, утверждающая приоритет единичного, частного перед целым. С точки зрения элсментаристов, целое — вторично, и есть-лишь некоторая интегральная характеристика суммы составляющей его частей. При этом возможны различные интегральные обобщения, преставление одной и той же суммы элементов в зависимости от точки зрения, угла рассмотрения решаемой проблемы и т. п. Наиболее ярко элементаристская концепция представлена в таких науках, как математика, механика, физика и др. Элементаристская концепция явилась важной составной частью механицизма как философской парадигмы классического естествознания. В современной философии науки элементаризм рассматривается как одна из возможных и наиболее эффективных стратегий для решения огромного числа научных и практических задач. Противостоящей ей и столь же значимой исследовательской стратегией современной науки для решения также значительного класса важных научных проблем является холизм.

ЭМПИРИЗМ — одна из основных философских интерпретаций природы научного знания, согласно которой главным (основным) источником, основанием и критерием истинности любых утверждений науки является их соответствие конкретному множеству эмпирических (чувственных) данных. Наиболее последовательной формой утверждения этой гносеологической позиции явилось такое течение философии и методологии науки как позитивизм. Основные представители — Дж. Ст. Милль, Р. Кар-нап, К. Поппер и др. (См. позитивизм, эмпириокритицизм, логический позитивизм, постпозитивизм).

ЭМПИРИОКРИТИЦИЗМ - второй этап в развитии позитивистской

118

философии науки (Э. Мах, А. Пуанкаре, П. Дюгем и др.), конец XIX — начало XX в. С точки зрения эмпириокритиков, их предшественники по позитивизму (О. Копт, Г. Спенсер, Дж. Ст. Милль) исходили из двух неверных философских предпосылок в интерпретации научного познания: 1) исходным пунктом науки являются объективные («чистые») чувственные данные (содержание ощущений и восприятий); 2) научные законы и теории получаются путем логического анализа и индуктивного обобщения этих данных. На материале истории науки эмпириокритики показали, что чувственные данные в науке (данные наблюдения и эксперимента) всегда получаются и интерпретируются с позиций некоторой гипотезы и, таким образом, зависят от мышления. Следовательно, ни о каких «чистых» эмпирических данных в науке говорить не приходится (отсюда название «эмпириокритицизм»). Во-вторых, не существует и не может существовать логики открытия научных законов и теорий как обобщений эмпирических данных. Путь от опыта к мышлению не является однозначным. Более того, эмпирические данные не всегда являются необходимым исходным пунктом выдвижения научных гипотез и теорий (математические и логические теории, теоретическое естествознание). Согласно эмпириокритикам, процесс выдвижения научных гипотез имеет творческий характер, а теории имеют чисто инструментальный характер. Их цель не в том, чтобы быть обобщением эмпирических данных. Назначение теорий в другом — быть средством наиболее простой, наиболее экономной систематизации и кодификации (на своем, теоретическом языке) эмпирических данных. Лучший путь для этого — логическая организация теоретического знания. Наука — наиболее экономный способ упорядочения опыта и в этом ее главное практическое преимущество и предназначение. Согласно эмпириокритикам, предметом философии науки должно быть изучение психологических механизмов научного творчества, а также наиболее эффективных форм и способов организации научного знания. А. Пуанкаре подчеркивал в конечном счете конвенциональный характер теоретического знания. Об объективно-истинном характере научного знания можно более или менее определенно говорить только па эмпирическом уровне.

ЭМПИРИЧЕСКИЙ РЕПЕРТУАР - одна из основных категорий когнитивной социологии науки, введенная М. Малксем и Дж. Гибертом для обозначения дискуссий (переговоров) между членами профессионального научного сообщества по оценке веса и качества внутринаучной составляющей (эмпирических и теоретических факторов): данных наблюдения и эксперимента, их количества и качества, объяснительной и предсказательной силы гипотезы, ее математической репрезентации и т. д. при решении вопроса о приемлемости научной гипотезы или теории. Другой важной составляющей при решении данного вопроса является социальный репертуар переговоров. Априорно все сценарии каждого из репертуаров не могут быть заданы заранее, они — индивидуальны для каждого случая научной гипотезы и теории. Более того, как показали когнитивные

119

социологи, они меняются со временем даже у одних и тех же участников переговоров по отношению к оценке степени научности, обоснованности и приемлемости одной и той же гипотезы или теории. Временным итогом переговоров является выработка определенного научного консенсуса, который всегда есть результат взаимодействия как эмпирического репертуара переговоров (чем ограничиваются позитивисты и интерналисты вообще), так и социального репертуара.

ЭМПИРИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ - низшая ступень (уровень) рационального знания; совокупность высказываний об эмпирических (абстрактных) объектах, получаемая с помощью мыслительной обработки данных наблюдения и эксперимента и фиксируемая с помощью определенных языковых средств (единичные предложения наблюдения, общие эмпирические высказывания, графики, естественные классифика- _ ции и др.). Необходимо отличать эмпирическое знание, с одной стороны, от чувственного знания, а с другой, от теоретического знания. (См. чувственное знание, теоретическое знание).

ЭПИСТЕМОЛОГИЯ — теория научного познания как важнейшего и специфического вида познавательной деятельности. Греческое понятие «эпистема» обозначало «знание» (т. е. «доказанное утверждение») и имело в качестве своей бинарной оппозиции понятие «докса» (мнение — утверждение, которое могло быть истинным, но могло быть и ложным). Целью научного познания является производство именно эпистемной информации, знания (или всеобщих и необходимых истин) в отличие от обыденного, практически утилитарного или других видов познания. Соответственно основной проблемой эпистемологии является вопрос, а возможно ли и как возможно получение необходимо-истинного и всеобщего знания. К числу основных вопросов теории научного познания относятся вопросы о том, что такое научное знание, каковы критерии, отличающие его от других видов познания, виды научного знания (эмпирическое, теоретическое, аналитическое, синтетическое и др.), методы получения и обоснования различных видов и структурных единиц научного знания, критерии истинности научного знания, закономерности его развития и др.

ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ НАУКИ - Исторически первой переход на научный уровень осуществила математика. По мере ее эволюции, числа и геометрические фигуры начинают рассматриваться не как прообраз предметов, которыми оперируют в практике, а как относительно самостоятельные математические объекты, свойства которых подлежат систематическому изучению. С этого момента начинается собственно математическое исследование, в ходе которого из ранее изученных чисел и геометрических фигур строятся новые идеальные объекты. Применяя, напр., операцию вычитания к любым парам положительных чисел, можно было получить отрицательные числа (при вычитании из меньшего числа

120